人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试图文ppt课件

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试图文ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了知识点一配套问题，知识点二工程问题，知识点三销售问题，售价－进价利润，间接设元先求进价，知识点四几何问题，知识点六积分问题等内容，欢迎下载使用。
1.生产配套问题中的基本相等关系 加工（或生产）的零件、配件的总数量比等于一套组合件中零件、配件的数量比.2.调配问题中的基本相等关系调配问题中，若从一处调到另一处，则一处减，另一处加，且量相同；若另外从其他地方调入，则两处都加，且两处加的总数等于调入总数.
【例1】某车间共90名工人，每名工人平均每天加工甲种部件15个或乙种部件8个，且每3个甲种部件和2个乙种部件刚好配套. 问应安排加工甲种部件和乙种部件各多少人，才能在每天加工结束后使所有部件刚好配套？
根据“加工（或生产）的零件、配件的总数量比等于一套组合件中零件、配件的数量比”列出比例式，然后根据两内项之积等于两外项之积列出方程.
（1）加工甲种部件的人数＋加工乙种部件的人数＝90；（2）2×甲种部件数＝3×乙种部件数.
解：设安排 x 人加工甲种部件，则有（90－x）人加工乙种部件，
由题意，得 2×15x＝3×8（90－x） 解得 x＝40 所以 90－x＝50．答：应安排加工甲种部件40人，乙种部件50人，才能在每天加工结束后使所有部件刚好配套．
【巩固】1. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A. 2×1000（26－x）＝800xB. 1000（13－x）＝800xC. 1000（26－x）＝2×800xD. 1000（26－x）＝800x
【巩固】2. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
解：设调往甲处x人，则调往乙处（20－x）人．依题意，得 23＋x＝（17＋20－x）×2解得 x＝17．所以 20－x＝3．答：调往甲处17人，则调往乙处3人．
工程问题中基本关系式：
【例2】一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成. 开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了多少小时？
方法1：根据“各阶段完成的工作量之和＝完成的工作总量”列方程， 由题意知，前一阶段三队合作工作量为 ，后一阶段乙、丙两队合作的工作量为 ，所以方程为
解法1：解：设甲队实际做了x小时，由题意，得解得 x＝3 ．答：甲队实际做了3小时.
方法2：根据“各人完成的工作量之和＝完成的工作总量”列方程 ，由题意知，甲队、乙队、丙队的工作量分别为 、 、 ，所以方程为 .
解法2：解：设甲队实际做了x小时，由题意，得 解得 x＝3 ．答：甲队实际做了3小时．
【巩固】1. 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成. 现甲、乙合作3天后，甲因另有任务离开，由乙、丙合作，则乙、丙还需要几天才能完成这项工作？
【巩固】2. 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的由甲、乙两人合绣. 再绣多少天可以完成这件作品？
商品销售问题中常用的相等关系有：（1）售价＝标价×折扣率（2）利润＝售价－进价（3）利润＝进价×利润率（4）利润率＝ ×100％（5）进价×利润率＝售价－进价
【例3】丽丽的妈妈到商场给她买了一件漂亮毛衣，售货员说：“这款毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10%，只卖144元. ”丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道原标价是多少元吗？
解：设毛衣的原标价是 x 元，由题意，得（1－10％）×80％x＝144解得 x＝200答：这件毛衣的原标价是200元.
【巩固】1. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）A. 0.8x－10＝90B. 0.08x－10＝90C. 90－0.8x＝10D. x－0.8x－10＝90
【巩固】2. 某商品月末的进货价比月初的进货价降了8%，而销售价不变，这样利润率月末比月初高10%，问月初的利润率是多少？
解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，由题意，得 a（1＋x）－（1－8％）a＝a×（1－8％）（x＋10％） 解得 x＝15％.答：原来的利润率是15％．
【例4】某商场的M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢春节来临，为了促销，将售价提高50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的 ，该老板到底给顾客优惠了多少元？
解： 设M品牌服装每套进价 x 元，由题意，得 （2x＋50）×80％－x＝ x 解得  x＝600
原来售价：2×600＝1200（元）促销活动售价：（2×600＋50）×80％＝1000（元）优惠：1200－1000＝200（元）答：该老板给顾客优惠了200元．
【巩固】1. 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠，结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润. （1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润.
解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，由题意，得 60×100－60x＝72×（100－3）－72x解得 x＝82答：每套课桌椅的成本为82元.
（2） 60×（100－82）＝1080（元）答：商店获得的利润为1080元.
【巩固】2. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件. 现在商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：设每件衬衫降价x元，由题意，得 （120－80）×400＋（500－400）×（120－80－x）＝500×80×45％解得 x＝20答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标.
几何问题中常用的公式有：（1）V圆柱＝πR2h（2）V圆锥＝ πR2h （3） V长方体＝abc（4） V正方体＝a3
【例5】在一个底面直径为5厘米、高为18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将它里面的水倒入一个底面直径为6厘米、高为10厘米的圆柱形玻璃杯中，那么能否完全装下？若装不下，则瓶内水面还有多高？若能装下，求杯内水面离杯口的距离.
先分别求出圆柱形瓶和圆柱形玻璃杯的体积，判断是否能完全装下
解：由题意，得圆柱形瓶的体积为： 圆柱形玻璃杯的体积为：
因为 112.5π ＞ 90π ，所以不能完全装下设瓶内水面还有 x cm高，由题意，得 解得 x＝3.6答： 不能完全装下，瓶内水面还有3.6 cm.
【巩固】1. 要用总长为20米的篱笆靠墙（墙足够长）围成一个长方形的鸡舍，除墙这一边外，其他三边（除门外）都用篱笆围成，且长方形的长是宽的2倍，并要求留2米宽的门，求鸡舍的长和宽.
解：设鸡舍的宽为x米，则长为2x米.如图（1），当鸡舍的长靠墙时，由题意，得 2x＋x＋x－2＝20解得 x＝5.5 则 2x＝11此时鸡舍的长为11米，宽为5.5米.
如图（2），当鸡舍的宽靠墙时，由题意，得 2x＋2x＋x－2＝20解得 x＝4.4则2x＝8.8此时鸡舍的长为8.8米，宽为4.4米.
答：鸡舍的长为11米，宽为5.5米或鸡舍的长为8.8米，宽为4.4米.
【巩固】2. 如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由. （容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm）
解：乙容器中的水不会溢出.理由：设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深为x cm.由题意，得 π×102×20＝π×202 x 解得 x＝5因为甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深为5 cm， 5 cm＜10 cm故乙容器中的水不会溢出，乙容器中的水深为5 cm.
【巩固】3. 如图①是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，它的体积是多少立方厘米？
比赛积分问题中常用的关系式有：（1）参赛场数＝胜场数＋负场数＋平场数；（2）比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分.
【例6】在一次有12个球队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分. 某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，问该队战平几场？
（1）胜场数＋平场数＋负场数＝11；（2）胜场总积分＋平场总积分＝18．
解：设所负场数为x场，则胜场数为（x＋2）场，平场为（9－2x）场，由题意，得 3（x＋2）＋［11－x－（x＋2）］＝18， 解得 x＝3
所以平场为： 9－2x＝3 答：平的场数为3场.
【巩固】1. 学校组织了一次有关天文知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了________道题.
【巩固】2. 我市某中学七年级每班各选5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分. （1）如果七年级一班代表最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答了多少道题？
解：（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，由题意，得 4x－（50－x）＝190解得 x＝48.故七年级一班代表队回答对了48道题.
【巩固】2. 我市某中学七年级每班各选5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分. （2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由.