2020-2021学年5.3 导数在研究函数中的应用精练

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拓展四 导数与零点、不等式的综合运用【题组一 零点】1．（2020·历下·山东师范大学附中）已知函数，其中e是自然对数的底数，．（1）求函数的单调区间；（2）设，讨论函数零点的个数，并说明理由．        2．（2020·湖北）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断方程的实根个数，并说明理由．          3．（2020·河南）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，判断函数零点的个数，并说明理由.       4．（2020·河北）已知函数，．（1）求在区间上的极值点；（2）证明：恰有3个零点．            5．（2020·湖北随州·高三一模（理））已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.         6．（2020·河北唐山）设函数.（1）讨论在上的单调性；（2）证明：在上有三个零点.           7．（2020·河北）已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围.         8．（2020·岳麓·湖南师大附中）设函数，其中.（1）若，证明：当时，；（2）若在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围.           【题组二 导数与不等式】1．（2019·南宁市银海三美学校期末）设函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在时恒成立，求实数的取值范围；       2．（2020·北京交通大学附属中学高二期末）已知函数（a为常数）.（1）当时，求过原点的切线方程；（2）讨论的单调区间和极值；（3）若，恒成立，求a的取值范围.           3．（2020·吉林梅河口·高二月考（文））已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；        4．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中高二月考（文））已知为函数的极值点（1）求的值；（2）若，，求实数的取值范围.             5．（2020·四川内江·高二期末（理））已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数a的最小值.         6．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高二期末（理））设函数在及时取得极值．（1）求 的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．          7．（2020·广东濠江·金山中学高二月考）已知函数（1）若，函数的极大值为，求a的值；（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.         8．（2020·湖南娄底·高二期末）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；