高中数学选择性必修三 精讲精炼 第七章 随机变量及其分布 章末测试（提升）(无答案)

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第七章 随机变量及其分布  章末测试(提升)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1．(2021·全国·高二课时练习)为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常营业的概率为(    )A． B． C． D． 2．(2021·云南·峨山彝族自治县第一中学 )设，随机变量的分布列如表所示，随机变量满足，则当在上增大时，关于的表述，下列正确的是(    )-2-10 A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 3．(2021·河南 )已知随机变量X，Y，Z满足X～N(3，)，Y～N(1，)，Z=Y-1，且P(X>4)=0.1，则P(Z2<1)的值为(    )A．0.1 B．0.2C．0.8 D．0.9 4．(2021·全国·高二单元测试)盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为(    )A． B．C． D． 5．(2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二月考)某市有四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量表示该游客游览的景点的个数，则下列判断不正确的是(    )A．游客至多游览一个景点的概率是 B．C． D． 6．(2021·全国·高二课时练习)设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则(　　)A．>B．=C．<D．与的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关 7．(2021·云南省玉溪第一中学高二月考(理))在一组样本数据中，出现的频率均为，该样本数据的标准差为， 则当在增大时(    )A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 8．(2021·全国· 专题练习)剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候．现，两位同学各有张卡片，以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片，游戏终止．若，一局各自赢的概率都是，平局的概率为，各局输赢互不影响，则恰好局时游戏终止的概率是(    )A． B． C． D．二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9．(2021·全国·高二专题练习)某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是(    )A．游客至多游览一个景点的概率为 B．C． D． 10．(2021·辽宁丹东 )假设某市场供应的职能手机中，市场占有率和优质率的信息如下品牌甲乙其他市场占有率 优质率在该市场中任意买一部手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌，其他品牌，表示可买到的优质品，则(    )A． B． C． D． 11．(2021·全国· 专题练习)甲盒中装有3个红球、1个黄球、乙盒中装有1个红球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出()个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中红球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是(    )A． B．C． D．    12．(2021·全国·高二单元测试)把某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取1名学生参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有1名男生的概率为，则(    )A．该班级共有36名学生B．第1个小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为C．抽取的6名学生中男、女生人数相同的概率是D．设抽取的6名学生中女生人数为X，则 三、填空题(每题5分，4题共20分)13．(2021·浙江丽水)一个袋子中有个大小相同的球，其中个黄球，个红球．规定：取出一个黄球得分，取出一个红球得分．现随机从袋中有放回地取次球(每次一个)，记次取球得分之和为随机变量，则________． 14．(2021·全国·高二课时练习)盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数．给出下列各项：①，；②；③；④.其中正确的是________．(填上所有正确项的序号) 15．(2021·全国·高二课时练习)先后掷两次骰子(骰子的六个面上的点数分别是、、、、、)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为、，记事件为“为偶数”，事件为“、中有偶数且”，则概率____.     16．(2021·全国·高二单元测试)某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果.投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元. 四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17．(2021·重庆八中)某学校在其“环保周”组织“碳达峰､碳中和”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学在两类问题中分别随机抽取一个问题进行回答..A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分.小强作为本班代表参赛，已知小强能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)求小强至少答对一个问题的概率；(2)记X为小强的累计得分，求X的分布列及期望.              18．(2021·四川成都)书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间(单位：分钟)进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数(单位：分钟)；(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．附参考数据：若，则①；②；③．        19．(2021·福建 )甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束)．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为．(1)甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；(2)甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．        20．(2021·湖南永州 )某校积极响应习近平总书记关于共建学习型社会的号召，开展了“学党史，强信仰，跟党走”的主题学习活动.在一次“党史”知识竞赛活动中，给出了、、三道题，答对、、分别得2分、2分、4分，答错不得分.已知甲同学答对问题、、的概率分别为、、，乙同学答对问题、、的概率均为，甲、乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立.(1)求甲同学至少有一道题不能答对的概率；(2)请结合统计的知识判断甲、乙两人在本次“党史”知识竞赛中，哪位同学得分高.         21．(2021·广东顺德 )高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内．如图所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过7次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内．例如小球要掉入3号球槽，则在前6次碰撞中有2次向右3次向左滚到第6层的第3个空隙处，再以的概率向左滚下，或在前6次碰撞中有1次向右4次向左滚到第6层的第2个空隙处，再以的概率向右滚下．(1)若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率；(2)小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为ξ元．其中ξ＝|20﹣5X|．①求X的分布列：②高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？        22．(2021·重庆巴蜀中学 )肺结核是一种慢性传染性疾病，据统计，一个开放性肺结核患者可传染个健康人，我国每年万万健康人感染肺结核.其中检验健康人是否感染肺结核是阻止其传播和流行的重要手段.现在采集了七份样品，已知其中只有一份样品是阳性(即感染了肺结核)，需要通过检验来确定哪一个样品是阳性.下面有两种检验方案：方案：逐个检验，直到能确定阳性样品为止；方案：先把其中五份样品混在一起检验，若检验为阴性，则在另外两份样品中任取一份检验，若五份样品混在一起检验结果为阳性，则把样品中这五份逐个检验，直到能确定阳性样品为止.(1)若采用方案，求恰好检验次的概率；若采用方案，求恰好检验次的概率；(2)记表示采用方案所需检验次数，求的分布列和期望；(3)求采用方案所需检验次数小于或等于采用方案所需检验次数的概率.