数学八年级上册第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理1 互逆命题与互逆定理课后作业题

13.5.1  互逆命题与互逆定理  同步练习

【知识盘点】

1．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．

2．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．

3．每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．

4．线段垂直平分线性质定理的逆定理是_____________________．

5．命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________，是_____命题．

【基础过关】

6．下列说法中，正确的是（  ）

    A．每一个命题都有逆命题    B．假命题的逆命题一定是假命题

    C．每一个定理都有逆定理    D．假命题没有逆命题

7．下列命题的逆命题为真命题的是（  ）

    A．如果a=b，那么a2=b2      B．平行四边形是中心对称图形

    C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形    D．内错角相等

8．下列定理中，有逆定理的是（  ）

    A．四边形的内角和等于360°    B．同角的余角相等

    C．全等三角形对应角相等       D．在一个三角形中，等边对等角

9．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．

【应用拓展】

10．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．

    （1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．

（2）三角形的中位线平行于第三边．

11．写出符合下列条件的一个原命题：

  （1）原命题和逆命题都是真命题．（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题．

  （3）原命题是真命题，但逆命题是假命题．（4）原命题和逆命题都是假命题．

【综合提高】

12．已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

    ①AB∥CD，②AO=CO，③，AD=BC，④∠ABC=∠ADC．

    （1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．

    （2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．

参考答案:

1．互逆命题  2．逆定理，互逆定理  3．逆命题 

4．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 

5．如果两个角相等，那么它们是对顶角；假 

6．A  7．C  8．D 

9．（1）真，如果x（x-2）=0，那么x=2；假

（2）真，三边对应相等的两个三角形全等；真

（3）真，在一个三角形中，等角对等边；真

（4）真，等边三角形是等腰三角形；假

（5）假，如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角；假 

10．（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，证明略 

（2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略 

11．略 

12．（1）答案不唯一，如选①和②等，证明略  （2）如选①和③，反例略