初中数学华师大版八年级上册1 全等三角形单元测试精练

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第十三章 全等三角形 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.利用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于”时，应先假设(   )A.直角三角形的每个锐角都小于B.直角三角形有一个锐角大于C.直角三角形的每个锐角都大于D.直角三角形有一个锐角小于2.如图，在中，D、E分别是AC、BC上的点，若，则的度数是(   )A.15° B.20° C.25° D.30°3.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件(   )A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS4.如图，△ABC中，，BD是△ABC的角平分线，于点E,于点F.若，则AF的长为(   )

A.3 B. C. D.5.如图，在中，分别是上的点，且.若，则的度数为(   )

A.44° B.66° C.88° D.92°6.如图，在中，，，于点D，于点E.若，，则的面积等于(   )A.6 B.21 C.12 D.247.如图，已知中，，P为内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则的度数为(   )A.100° B.105° C.115° D.无法确定8.如图，在等边中，D，E分别为AB，AC边上的动点，，连接DE，以DE为边在内作等边，连接CF，当点D从点A向点B运动（不运动到点B）时，大小的变化情况是(   )A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小9.如图，AD平分，，过D作于E，交BA的延长线于F，有下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的序号为(   )A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④10.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为(   )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.命题“如果,那么互为相反数”的逆命题为_______.12.如图，在中，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为，则________°.
 13.如图，m，于A，于B，且m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走___________m时，与全等.14.在和中，，，，直线AC与直线BD相交于点E，则______________.15.如图，AB，CD相交于点E，，，F，G，H分别为AE，CE，BD的中点，，则_______________（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，.（1）求证：；（2）若，，求的度数.17.（8分）已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么对同位角的平分线互相平行”.（1）图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知_______，分别平分_______和_______；（2）试判断这个命题的真假，并说明理由.18.（10分）如图，点A，B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C，D两点（点C在点D左侧）.分别以C，D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接AE.（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）求证：垂直平分线段AE.19.（10分）如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，，交AC于点F.（1）求证：；（2）判断与EF的大小关系，并证明你的结论.20.（12分）如图，是的角平分线，，垂足为和的面积分别为49和40，求的面积.
 21.（12分）和都是等边三角形.（1）将绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立；请证明.（2）将绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.
答案以及解析1.答案：A解析：用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于.
故选:A.2.答案：D解析：，，，，，在中，，，故选D.3.答案：B解析：如图，连接AB、CD，在和中，，，.故选B.4.答案：B解析：如图，过点D作于点H.因为BD是△ABC的角平分线，，所以.因为△ABD的面积+△CBD的面积=△ABC的面积,所以，解得.故选B.
 5.答案：D解析：.在和中，,.故选D.6.答案：A解析：，，，，，，，又，，.，，，的面积，故选A.7.答案：C解析：，，M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，，，，，，，，故选C.8.答案：A解析：在AC上截取，连接FN，如图所示.
 是等边三角形，，.，.是等边三角形，，.，，.在和中，，，，，，，，，即.故选A.9.答案：A解析：AD平分，，，.在和中，，，故①正确；，.在和中，，，，故②正确；，，（设AC交BD于点O），，故③正确；易得，，，，，，，故④正确.综上所述，正确的结论为①②③④.故选A.10.答案：A解析：如图，过点P作，交AC于点F.是等边三角形，.，，是等边三角形，.又，.，，.，，，，，.故选A.11.答案：如果互为相反数,那么解析：由逆命题的定义,得原命题的逆命题为如果互为相反数,那么.12.答案：55解析：设AF与QP相交于点M.在中，，，所以，由作图易知AF是的平分线，所以，因为PQ是AB的垂直平分线，所以，所以，所以.13.答案：1或3解析：设P点每分钟走x m.由题意知①若，则，，，.②若，则，，，.故答案为1或3.14.答案：解析：，，即.在和中，，，.，.故答案为.15.答案：解析：如图，连接DF，BG.，，，，，，.，，，.，.，，.故答案为.16.答案：（1）证明见解析（2）解析：证明：（1），，且
在和中，（2）由（1）可知，，
 17.答案：（1）（2）见解析解析：（1）已知分别平分和，则.故答案为.（2）这个命题为真命题.
证明：，
分别平分和，
 .18.答案：（1）解：补全图形如图所示：（2）证明：如图，连接AC，CE，ED，AD.由作图可知，，，.点C，D在直线l上，l垂直平分线段AE.19.答案：（1）证明：D是BC的中点，.，.在和中，，，.（2）解：.证明：连接FG.，.，.在和中，，，.又在中，，.20.答案：如答图,作交于点M，
作,垂足为.

在和中，

是的角平分线，，
在和中，

在和中，

，即
和的面积分别为49和40，



21.答案：（1）证明见解析（2）（3）解析：（1）证明：是等边三角形，，点P与点A重合，，，，或；（2）解：图②结论：证明：在BP上截取，连接AF，和都是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，是等边三角形，，；（3）解：图③结论：，理由：在CP上截取，连接AF，和都是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，是等边三角形，，，即.