2020-2021学年第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定1 全等三角形练习题

第十三章 全等三角形（测能力）——2022-2023学年华东师大版数学八年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.利用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于”时，应先假设(   )

A.直角三角形的每个锐角都小于

B.直角三角形有一个锐角大于

C.直角三角形的每个锐角都大于

D.直角三角形有一个锐角小于

2.如图，在中，D、E分别是AC、BC上的点，若，则的度数是(   )

A.15° B.20° C.25° D.30°

3.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件(   )

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

4.如图，△ABC中，，BD是△ABC的角平分线，于点E,于点F.若，则AF的长为(   )

A.3 B. C. D.

5.如图，在中，分别是上的点，且.若，则的度数为(   )

A.44° B.66° C.88° D.92°

6.如图，在中，，，于点D，于点E.若，，则的面积等于(   )

A.6 B.21 C.12 D.24

7.如图，已知中，，P为内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则的度数为(   )

A.100° B.105° C.115° D.无法确定

8.如图，在等边中，D，E分别为AB，AC边上的动点，，连接DE，以DE为边在内作等边，连接CF，当点D从点A向点B运动（不运动到点B）时，大小的变化情况是(   )

A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小

9.如图，AD平分，，过D作于E，交BA的延长线于F，有下列结论：

①；

②；

③；

④.

其中结论正确的序号为(   )

A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④

10.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为(   )

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.命题“如果,那么互为相反数”的逆命题为_______.

12.如图，在中，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为，则________°.
 

13.如图，m，于A，于B，且m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走___________m时，与全等.

14.在和中，，，，直线AC与直线BD相交于点E，则______________.

15.如图，AB，CD相交于点E，，，F，G，H分别为AE，CE，BD的中点，，则_______________（用含的代数式表示）

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，.

（1）求证：；

（2）若，，求的度数.

17.（8分）已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么对同位角的平分线互相平行”.

（1）图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知_______，分别平分_______和_______；

（2）试判断这个命题的真假，并说明理由.

18.（10分）如图，点A，B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C，D两点（点C在点D左侧）.分别以C，D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接AE.

（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；

（2）求证：垂直平分线段AE.

19.（10分）如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，，交AC于点F.

（1）求证：；

（2）判断与EF的大小关系，并证明你的结论.

20.（12分）如图，是的角平分线，，垂足为和的面积分别为49和40，求的面积.
 

21.（12分）和都是等边三角形.

（1）将绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立；请证明.

（2）将绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；

（3）将绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.

答案以及解析

1.答案：A

解析：用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于.
故选:A.

2.答案：D

解析：，，，，，在中，，，故选D.

3.答案：B

解析：如图，连接AB、CD，在和中，，，.故选B.

4.答案：B

解析：如图，过点D作于点H.因为BD是△ABC的角平分线，，所以.因为△ABD的面积+△CBD的面积=△ABC的面积,所以，解得.故选B.
 

5.答案：D

解析：.在和中，,

.故选D.

6.答案：A

解析：，，，，，，，又，，.，，，的面积，故选A.

7.答案：C

解析：，，M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，，，，，，，，故选C.

8.答案：A

解析：在AC上截取，连接FN，如图所示.
 

是等边三角形，，.，.是等边三角形，，.，，.在和中，，，，，，，，，即.故选A.

9.答案：A

解析：AD平分，，，.在和中，，，故①正确；，.在和中，，，，故②正确；，，（设AC交BD于点O），，故③正确；易得，，，，，，，故④正确.综上所述，正确的结论为①②③④.故选A.

10.答案：A

解析：如图，过点P作，交AC于点F.是等边三角形，.，，是等边三角形，.又，.，，.，，，，，.故选A.

11.答案：如果互为相反数,那么

解析：由逆命题的定义,得原命题的逆命题为如果互为相反数,那么.

12.答案：55

解析：设AF与QP相交于点M.

在中，，，

所以，

由作图易知AF是的平分线，

所以，

因为PQ是AB的垂直平分线，所以，

所以，所以.

13.答案：1或3

解析：设P点每分钟走x m.由题意知①若，则，，，.②若，则，，，.故答案为1或3.

14.答案：

解析：，，即.

在和中，，，.，.故答案为.

15.答案：

解析：如图，连接DF，BG.

，，，，，，.，，，.，.，，.故答案为.

16.答案：（1）证明见解析

（2）

解析：证明：（1），，且

在和中，

（2）由（1）可知，

，

17.答案：（1）

（2）见解析

解析：（1）已知分别平分和，则.

故答案为.

（2）这个命题为真命题.
证明：，
分别平分和，
 

.

18.答案：（1）解：补全图形如图所示：

（2）证明：如图，连接AC，CE，ED，AD.

由作图可知，，

，.点C，D在直线l上，

l垂直平分线段AE.

19.答案：（1）证明：D是BC的中点，.

，.

在和中，，

，.

（2）解：.

证明：连接FG.

，.

，.

在和中，，

，.

又在中，，

.

20.答案：如答图,作交于点M，
作,垂足为.

在和中，

是的角平分线，，
在和中，

在和中，

，即
和的面积分别为49和40，



21.答案：（1）证明见解析

（2）

（3）

解析：（1）证明：是等边三角形，

，

点P与点A重合，

，，，

或；

（2）解：图②结论：

证明：在BP上截取，连接AF，

和都是等边三角形，

，，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

是等边三角形，

，

；

（3）解：图③结论：，

理由：在CP上截取，连接AF，

和都是等边三角形，

，，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

是等边三角形，

，

，

即.