苏科版七年级上册4.1 从问题到方程示范课课件ppt

这是一份苏科版七年级上册4.1 从问题到方程示范课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了x+15，12-x，一元一次方程，一般形式，最简形式，示例1，方法规律，找出题中的等量关系，示例2，≠﹣1等内容，欢迎下载使用。
问题1:如图,天平的左盘中有两个相同的蓝色小球和一个质量为1g的紫色小球,右盘中有一个5g的砝码.怎样来描述天平平衡时数量之间的相等关系?
如果设蓝色小球的质量是xg,你能得到一个关于x的等式吗?
方程是表达数量之间相等关系的“天平”
含有未知数的等式叫方程.
问题2:篮球联赛规则规定:胜一场得2分,负一场得1分.某篮球队赛了12场, 共得20分. 怎样描述其中数量之间的相等关系?
如果设该队胜了x场,那么该队负 场，
则可以列方程 来描述其数量之间的相等关系.
2x +(12-x) =20
　　问题3:我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？　　意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？
试用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系.
如果设绳长x尺，则可列方程为：
一、一元一次方程（重点）
一元一次方程的最简形式为mx=n（其中m、n为常数，且m ≠ 0）
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程
一元一次方程的一般形式为ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）
若一个方程同时满足下列条件①等号两边都是整式；②有且只有一个未知数；③化简后未知数的指数是1，且系数不为0，则这个方程为一元一次方程.反之，这个方程就不是一元一次方程.
二、根据实际问题列一元一次方程（重点、难点）
根据找出的等量关系列出方程
根据实际问题列一元一次方程的一般步骤
弄清题意和题目中的相等关系
设未知数，即用字母来表示题目中的某个未知量
古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思：快马每天走240里，慢马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为______________________。
解析∶因为快马x天可追上慢马，慢马先走12天，所以慢马走了（12+ x）天。又因为快马每天走240 x里，慢马每天走150里，所以慢马走了150（12+ x）里，快马走了240x里.根据等量关系“慢马走的路程=快马走的路程”，可以列出方程.
列方程的一般步骤：先设未知数，然后分析已知量和未知量之间的相等关系，最后把相等关系的左、右两边的量用代数式表示出来.
150（12+ x）=240 x
【典例1】关于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3，则k的值为（　　）A．2B．﹣2C．3D．﹣3
【详解】解：∵关于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3∴k（-3+4）﹣2k﹣（-3）＝5，解得k=-2．故选B．
【点睛】本题主要考查了方程的解，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．
【分析】直接将x=-3代入即可求出k的值．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
【详解】解：由一元一次方程的特点得a+1≠0，解得：a≠﹣1．故答案是：a≠﹣1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，熟练掌握方程解的定义，运用整体变形代入是解题的关键．
A、是等式不是方程，故此选项不符合题意；B、是代数式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D、是一元一次方程，故此选项符合题意．