2023长治二中校高三上学期第四次月考数学试卷含答案

2022—2023学年第一学期高三第四次练考数学试题

【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】

第Ⅰ卷 （选择题 60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 设为虚数单位，若，则实数的值为

A． B． C． D．

2. 设全集，集合，，则

A.  B. C.  D.

3．已知角的终边与单位圆交于点，则

A．  B．   C． D．

4．已知函数，其中，，，则

A.，都有  B.，都有    

C.，使得  D.，使得

5．在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）．若，则x的取值范围是

A． B． C． D．

6．设等差数列的前项和为，若，，则

A． B． C． D．

7．函数的图象大致是

A. B． C. D.

8．在中，已知，则以下四个结论错误的是

A．最大值                 B．最小值1

C．的取值范围是     D．为定值

9．已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，则                           

A.  B.  C.  D.

10．已知函数，若函数值域是，则实数取值范围

A． B．  C． D．

11．在数列中，对任意的都有，且则下列结论正确的是

①．对于任意的，都有；②．对于任意，数列不可能为常数列；

③．若，则数列为递增数列；④．若，则当时，

A.①②③ B.②③④ C.③④ D.①④

12．已知正数满足，则

A.  B.   C.   D.

第Ⅱ卷 （非选择题 90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置。

13．函数的图象在处的切线方程为，则 ______.

14．在边长为6的等边三角形中，若，则_____．

15．已知，，则_____．

16．如图，正方形的边长为，以点为顶点，引出放射角为的阴影部分区域，其中，记四边形的面积为，则的取值范围为________．

三、解答题:本大题共70分。

17．（本小题10分）

的内角、、所对的边分别为、、，．

（1）求：

（2）若是的外接圆的劣弧上一点，且，，，求．

18．（本小题12分）

如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，分别为线段和中点．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

19．（本小题12分）

已知公差不为零等差数列和等比数列，满足，，．

（1）求数列、的通项公式：

（2）记数列的前n项和为．若表示不大于m的正整数的个数，求．

20．（本小题12分）

“斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍、障碍”，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一．现甲、乙两人进行比赛采用5局3胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球……），没有平局，已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权．

（1）求甲以3∶1赢得比赛的概率；

（2）设比赛的总局数为，写出随机变量的分布列并求其数学期望．

21．（本小题12分）

已知椭圆的右焦点为，上顶点为,为坐标原点，，在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设经过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，点,。若，分别为直线，与轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．

22．（本小题12分）

已知函数在处取得极值，为的导数．

（1）若，讨论的单调性；

（2）若，的取值集合是，求中的最大整数值与最小整数值．

（参考数据：，，）

数学答案

一、   选择题

二、   填空题

13.       14.       15.       16.

三、17.{1}由题意可知：，

(2) 由余弦定理得：，

在中，由余弦定理：，解得

18.（1）设分别是的中点，连接

在中，,，,

(2)在

,,

以点为坐标原点，轴，过点作的垂线为z轴建立坐标系，则：，

，设平面的法向量，，则，

，，则

19.（1）是等比数列，所以，

，，

（2）

，令是递减数列，是递增数列，

,,

当时，，

20.(1)记第局甲赢为事件，乙赢为事件.

则

(2)由题意知的取值为3，4，5.

由题意得，随机变量的分布列如下：

21.（1）

则椭圆的方程为

又在椭圆上，

椭圆的方程为

（2）设，，

消元得：，，

，

，

令，

，又在椭圆

，

22. （1）由题意，函数的定义域为，且，

因为在处取得极值，可得，

又由，即，解得或，

①若，则，在上单调递增，

与在处取得极值矛盾，故．

②若，当或时，；

当时，

所以在上单调递减，在，上单调递增．

③若，当或时，；

当时，

所以在上单调递减，在，上单调递增．

综上，当时，不符合题意；

当时，在上单调递减，在，上单调递增；

当时，在上单调递减，在，上单调递增．

（2）设，则，

（i）若，则，不合题意．

（ⅱ）若，由，可，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

故，

令，则是的最小值，

，

当时，，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

，，

，

，

设，则，，

故中的最大整数值是16，最小整数值是0．