甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第九次检测数学（文）试题(含答案)

2022年秋学期高三年级第九次检验

数学（文科）试卷

第一部分（选择题共60分）

一､选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ）

A.    B.0    C.1    D.2

2.已知集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知向量与的夹角为，则（    ）

A.6    B.    C.3    D.

4.热搜是指网站从搜索引擎带来最多流量的几个或者是几十个关键词及其内容，热搜分为短期热搜关键词和长期热搜关键词两类.“搜索指数”是网友通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.如图是2021年9月到2022年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图（纵轴单位：人次）.

根据该走势图，下列结论正确的是（    ）

A.网友对该关键词相关的信息关注度不断减弱

B.网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化，有规律可循

C.2021年9月份的方差小于2021年11月份的方差

D.2021年10月份的平均值大于2022年1月份的平均值

5.已知等差数列的前项和为，若，则（    ）

A.    B.    C.6061    D.6065
6.为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第1个小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（    ）

A.36    B.40    C.48    D.50

7.数列满足，且，则等于（    ）

A.4    B.7    C.10    D.12

8.已知是奇函数，当时，，若，则（    ）

A.    B.    C.    D.1

9.已知为空间中的三条直线，为平面.现有以下三个命题：①若两两相交，则共面；②若，则；③若，则.其中的真命题是（    ）

A.①②③    B.①③    C.①②    D.③

10.的图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（    ）

A.向左平移个单位长度    B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度    D.向右平移个单位长度

11.已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（    ）

A.    B.    C.    D.2

12.已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，.若函数恰有6个不同零点，则的取值范围是（    ）

A.    B.   

C.    D.

第II卷（非选择题共90分）

一､填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

13.若满足约束条件的最小值是__________.

14.已知，且，则的值为__________.

15.已知等差数列的前项和为，若，则__________.

16.已知四棱锥的底面是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，点在棱上，且，过作球的截面，则所得截面面积的最小值是__________.

三､解答题

17.在中，内角的对边分别为.若.

（1）求角B的大小；

（2）设M是AC的中点，且，求的面积.

18.在①②是和的等比中项，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

问题：已知公差不为0的等差数列的前项和为.

（1）__________，求数列的通项公式；

（2）若数列求数列的前项和.

19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点.

（1）若，求证：平面；

（2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

20.某公司通过甲､乙两个团队销售一种产品，并在销售的过程中对该产品的单价进行调整.现将两个团近100天的日均销售情况统计如下表所示：

（1）是否有的把握认为产品的日均销售量是否超过3000件与团队的选择有关；

（2）现对近5个月的月销售单价，和月销售量的数据进行了统计，得到如下数表，求关于的回归直线方程.

（3）对日均销售量的多少，利用分层抽样的方法随机抽取5天调查，再从这5天中抽取2天进行分析销售情况，求抽取的2天中日均销售量均超过3000件的概率.

参考公式：回归直线方程，其中参考公式数据：

21.（12分）已知函数为自然对数的底数.

（1）求在处的切线方程；

（2）当时，，求实数的最大值；

22.在直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）直线与曲线交于两点，点，求的值.

期中考试答案（文科）

一､选择题

1-12CAADBCBCDCCA

二､填空题

13.    14.   15.63   16.

17.（1）（2）

18.【解析】（1）若以①为条件，，

故

故

若以②为条件，可得方程组解得

故

木题还有其它解法，请酌情给分.

（2）由（1）可知，

故数列是以4为首项，4为公比的等比数列

数列的前项和

20.（1）有99%；（2）；（3）.

21.【解析】（1）

故又

在处的切线方程为

（2）当时，.

当时，

当时，，令

可知，且当时，，

当时，为减函数，当时，为增函数

所以，所以

由（1）可知

令，则，

当时，当和都是単调递增函数

所以单调递璔

①当，即时，恒成立

所以在单调递增，

当时，，所以在单调递减

当时，，所以在单调递增

所以在处取极小值.

②当，即时，

由于，又因为单调递增，所以存在，使，且时，，则在上单调递增，

当吋，，所以在上，单调递减，

当时，，所以在上，单调递增，

所以在处取极小值.

22.