2022-2023年浙教版数学七年级上册期末专项练习《定义新运算》(含答案)

这是一份2022-2023年浙教版数学七年级上册期末专项练习《定义新运算》(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题）
对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a＋ab，则－2※3的值为( )
A.－8 B.－6 C.－4 D.－2
若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值( )
A.－8 B.6 C.8 D.－6
在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b= SKIPIF 1 < 0 ，则方程(2*3)(4*x)=49的解为( )
A.-3 B.55 C.-56 D.-55
对a，b定义运算“*”如下：已知x*3= - 1，则实数x等于( )
A.1 B. - 2 C.1或 - 2 D.不确定
如果规定☆为一种运算符号，且a☆b=ab-ba，那么4☆(3☆2)的值为( )
A.3 B.1 C.-1 D.2
规定a○b= SKIPIF 1 < 0 , 则(6○4)○3等于( )
A.4 B.13 C.15 D.30
规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y＝x﹣y＋xy.例如，3*2＝3﹣2＋3×2＝7,则2*1＝( )
A.4 B.3 C.2 D.1
在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=eq \f(1,3)(2a+b)，则方程(2*3)(4*x)=49的解为( )
A.－3 B.55 C.－56 D.－55
计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=( )
A.6E B.72 C.5F D.B0
对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，正确的为( )
①a*2=2*a；②(—2)*a=a*(—2)； ③(2*a)*3=2*(a*3)；④0*a=a
A.①③ B.①②③ C.①②③④ D.①②④
对a，b定义运算“*”如下：已知x*3= －1，则实数x等于( )
A.1 B.－2 C.1或 －2 D.不确定
我们根据指数运算，得出了一种新的运算.
如表是两种运算对应关系的一组实例：
根据上表规律,某同学写出了三个式子:
①lg216=4;②lg525=5;③lg20.5=﹣1.其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题（本大题共6小题）
现规定一种运算：a@b=ab－eq \f(1,2)(a-b)，其中a，b为有理数，则3@(－eq \f(1,2))的值是________
定义一种新运算：a⊗b=b2－ab，如：1⊗2=22－1×2=2，则(－1⊗2)⊗3=____.
有理数a、b规定运算★如下：a★b=(a﹣b)2﹣a2﹣b2，则3★6= .
定义新运算a※b满足：(a+b)※c=a※c +b, a※(b+c)=a※b-c，并规定：1※1=5,则关于x的方程(1+4x)※1 + 1※(1+2x) =12的解是x=
一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=eq \f(1,2)，an=eq \f(1,1－an－1)(n≥2，且n为整数)，则a2 024=____.
定义运算：a※b=b﹣2a，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①(﹣2)※(﹣5)=﹣1； ②a※b=b※a；
③若a+b=0，则(a※a)+(b※b)=0； ④若3※x=0，则x=6.
其中，正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号).
三、解答题（本大题共6小题）
规定一种新的运算:
a△b＝ab﹣a﹣b＋1,如3△4＝3×4﹣3﹣4＋1＝6，试求(﹣5)△4的值.
用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.
如：1☆ 3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求(﹣2)☆3的值；
(2)若(☆3)＝8，求a的值.
如果规定符号*的意义是a*b=eq \f(ab,a＋b)－2a＋b，求[2*(－3)]*(－1)的值.
定义：a是不为1的有理数，我们把eq \f(1,1－a)称为a的差倒数.
如：2的差倒数是eq \f(1,1－2)=－1，－1的差倒数是eq \f(1,1－（－1）)=eq \f(1,2).已知a1=－eq \f(1,3)，
(1)a2是a1的差倒数，求a2；
(2)a3是a2的差倒数，求a3；
(3)a4是a3的差倒数，…依此类推an＋1是an的差倒数，直接写出a2017.
已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1.
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(﹣2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
(4)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来.
对于两个有理数a，b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab.
(1)解方程：3*x－2*4=0；
(2)若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值.
参考答案
1.A.
2.D.
3.B.
4.A
5.A
6.A.
7.B
8.B.
9.A.
10.D.
11.A
12.B.
13.答案为：-2eq \f(1,12).
14.答案为：－9
15.答案为：﹣36.
16.答案为：x=1
17.答案为：－1
18.答案为：①③④
19.解：根据题意，
得(﹣5)△4＝(﹣5)×4﹣(﹣5)﹣4＋1＝﹣20＋5﹣4＋1＝﹣18.
20.解：(1)(﹣2)☆3＝﹣2×32＋2×(﹣2)×3＋(﹣2)＝﹣32；
(2)☆3＝×32＋2××3＋＝8a＋8＝8，
解得：a＝0.
21.解：2*(－3)=2×(－3)÷[2＋(－3)]－2×2＋(－3)=－1，
(－1)*(－1)=(－1)×(－1)÷[(－1)＋(－1)]－2×(－1)＋(－1)=eq \f(1,2).
所以[2*(－3)]*(－1)的值为eq \f(1,2).
22.解：(1)根据题意，得：a2=eq \f(1,1－（－\f(1,3)）)=eq \f(1,\f(4,3))=eq \f(3,4).
(2)根据题意，得：a3=eq \f(1,1－\f(3,4))=eq \f(1,\f(1,4))=4.
(3)由a1=－eq \f(1,3)，a2=eq \f(3,4)，a3=4，a4=eq \f(1,1－4)=－eq \f(1,3)，2023÷3=674……1，
∴a2023=－eq \f(1,3).
23.解：(1)2※4=9；
(2)(1※4)※(﹣2)=5※(﹣2)=-9；
(3)(-2)※1=-1,1※(-2)=-1，所以(-2)※1=1※(-2)；
(4)a※(b+c)=ab+ac+1；a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2；
24.解：(1)由3*x－2*4=0，得9x－24=0，解得x=.
(2)由a*x=x，得3ax=x，所以(3a－1)x=0.
因为它的解为所有数，所以3a－1=0.
所以a=eq \f(1,3).
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15