2022-2023年浙教版数学七年级上册期末专项练习《角的相关计算》(含答案)

这是一份2022-2023年浙教版数学七年级上册期末专项练习《角的相关计算》(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题）
已知∠AOB=60°，在∠AOB内取一点C，引射线OC，若∠AOC是∠BOC的eq \f(2,3)，则∠AOC为( )
A.20° B.24° C.36° D.40°
用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来( )
A.15° B.75° C.105° D.65°
已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ关系式为( )
A.∠β﹣∠γ=90° B.∠β+∠γ=90° C.∠β+∠γ=80° D.∠β﹣∠γ=180°
用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种.
A.8 B.9 C.10 D.11
已知∠α，∠β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算eq \f(1,6)(∠α＋∠β)的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
有如下说法：
①平角是一条直线；
②射线是直线的一半；
③射线AB与射线BA表示同一射线；
④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；
⑤两点之间，线段最短；
⑥120.5°＝120°50′.
其中正确的有( )
A.4个 B.1个 C.2个 D.3个
如图，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，
则下列四个结论：
①∠BOC=eq \f(1,3)∠AOB；②∠COD=2∠BOC；③∠BOC=eq \f(1,2)∠AOB；④∠COD=3∠BOC.
其中正确的是( )
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC： ∠AOB=4：3,则∠BOC=( )
A.10° B.40° C.40°或70° D.10°或70°
在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C/处，BC/交人D于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°角(虚线也视为角的边)共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为( ).cm
A.2α-β B.α-β C.α+β D.2α
如图，∠MON为锐角.下列说法：
①∠MOP＝eq \f(1,2)∠MON；
②∠MOP＝∠NOP＝eq \f(1,2) QUOTE ∠MON；
③∠MOP＝∠NOP；
④∠MON＝∠MOP+∠NOP.
其中，能说明射线OP一定为∠MON的平分线的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共6小题）
如图，∠AOB=90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD=70°，则∠BOC的度数是_______.
比较大小：52°52′_____52.52°.(填“＞”“＜”或“=”)
一副三角板如图所示放置，则∠AOB=_______.
如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处.若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是__________.
用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是： .
如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB(OA与OB重合)，从O点引一条射线OE，使∠BOE＝eq \f(1,2)∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝ °.
三、解答题（本大题共7小题）
如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
如图 ，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
(1)请你数一数， 图中有_______个小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
如图，点O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内.若∠BOE=eq \f(1,2)∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数.
如图(甲)，∠AOC和∠DOB都是直角.
(1)如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是多少？
(2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠28°，他们还会相等吗？
(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？
(4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.
已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.
(1)如图1，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数.
已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
(2)在图①中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示)；
(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置.
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由.
如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，
(1)在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．
(2)在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系( 必须写出推理的主要过程，
但每一步后面不必写出理由)；
(3)在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量
关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.C
5.B
6.B
7.B
8.D．
9.C.
10.D.
11.A.
12.A
13.答案为：50°
14.答案为：＞
15.答案为：105°.
16.答案为：90°
17.答案为：15°，105°，135°，150°，165°；
18.答案为：120
19.解：(1)图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，
∠COB，∠EOB，共9个.
(2)因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC＝1/2∠AOC＝25°，∠BOC＝180°-∠AOC＝130°.
所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°.
(3)因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
所以∠COE＝∠DOE-∠DOC＝90°-25°＝65°.
又因为∠BOE＝∠BOD-∠DOE＝155°-90°＝65°，
所以∠COE＝∠BOE，
即OE平分∠BOC.
20.解：(1)有∠AOD、∠COD、∠COE、∠BOE、∠AOC、∠DOE、∠BOC、∠AOE、∠DOB共9个；
(2)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC
∴∠AOD=25°
∴∠BOD=180°-∠AOD=155°；
(3)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC
∴∠COD=25°
∵∠AOD=25°，∠DOE=90°
∴∠COE=∠BOE=65°
∴OE是否平分∠BOC.
21.解：设∠BOE=x，∵∠BOE=eq \f(1,2)∠EOC，
∴∠EOC=2x.
∵∠DOE=72°，
∴∠DOB=eq \f(1,2)∠AOB=72°－x，
∴2(72°－x)＋x＋2x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=72°.
22.解：(1)因为∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°
所以∠COB=90°﹣28°=62°
所以∠AOB=90°+62°=152°
(2)相等的角有：∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB如果∠DOC≠28°，他们还会相等
(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小
(4)如图，
画∠GOE=∠HOF=90°，则∠HOG=∠FOE即，∠HOG为所画的角
23.解：(1)45°；(2)不变，∠DOE=45°.
24.解：(1)由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD－eq \f(1,2) ∠BOC＝90°－eq \f(1,2)×150°＝15°
(2)∠DOE＝eq \f(1,2)a.
由(1)知∠DOE＝∠COD－eq \f(1,2)∠BOC＝90°，
∴∠DOE＝90°－eq \f(1,2)(180°－∠AOC)＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)α.
(3)①∠AOC＝2∠DOE.理由如下：
∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，
∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2(90°－∠DOE)，
∴∠AOC＝2∠DOE.
②4∠DOE－5∠AOF＝180°.理由如下：
设∠DOE＝x，∠AOF＝y，
∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，
2∠BOE＋∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，
∴2x－4y＝180°－2x＋y，即4x－5y＝180°，
∴4∠DOE－5∠AOF＝180°.
25.解：(1)如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，
∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，
∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°=40°，故答案为：50，40；
(2)解：β=2α﹣40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°﹣α，
∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2(90°﹣α)=180°﹣2α，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°﹣2α+β，即β=2α﹣40°；
(3)不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，
理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°﹣α，
∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2(90°﹣α)=180°﹣2α，
∵∠BOM=∠MON+∠BON，∴180°﹣2α=140°+β，即2α+β=40°，
答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°.