2022-2023年浙教版数学七年级上册期末专项练习《实数的运算》(含答案)

这是一份2022-2023年浙教版数学七年级上册期末专项练习《实数的运算》(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题）
下列说法正确的是（ ）
A.任何数都有算术平方根；
B.只有正数有算术平方根；
C.0和正数都有算术平方根；
D.负数有算术平方根。
若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为( )
A.﹣3 B.1 C.﹣1 D.﹣3或1
eq \r(81)的平方根是( )
A.±3 B.3 C.±9 D.9
下列说法正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
已知x，y是实数，且＋(y﹣3)2＝0，则xy的值是( )
A.4 B.﹣4 C. eq \f(9,4) D.﹣eq \f(9,4)
当的值为最小时，a的取值为( )
A.－1 B.0 C.﹣eq \f(1,4) D.1
如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q.若n＋q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是( )
A.p B.q C.m D.n
设a是小于1的正数，且b= SKIPIF 1 < 0 ，则a与b的大小关系是( )
A.a＞b B.a=b C.a＜b D.a≥b
关于 SKIPIF 1 < 0 的下列说法中错误的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 是无理数 B.3＜ SKIPIF 1 < 0 ＜4
C. SKIPIF 1 < 0 是12的算术平方根 D. SKIPIF 1 < 0 不能化简
下列说法：
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④(π-4)2的算术平方根是π-4；
⑤算术平方根不可能是负数.
其中，不正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和eq \r(3)，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为 ( )
A.2eq \r(3)－1 B.1＋eq \r(3) C.2＋eq \r(3) D.2eq \r(3)＋1
定义：形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=﹣1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.
例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i﹣9=﹣8+6i，
因此，(1+3i)2的实部是﹣8，虚部是6.
已知复数(3﹣mi)2的虚部是12，则实部是( )
A.﹣6 B.6 C.5 D.﹣5
二、填空题（本大题共6小题）
若eq \r(a)的平方根是±4，则a=
某小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是 m.
如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段 上．
已知eq \r(2018)≈44.92，eq \r(201.8)≈14.21，则eq \r(20.18)≈________.
已知a是小于3+eq \r(5)的整数，且|2﹣a|=a﹣2，那么a的所有可能值是 .
在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若︱a-b︱=2022,且AO=2BO,则a＋b的值为 ．
三、解答题
求x的值：(x﹣2)2=25；
求x的值：5(x-2)2-245=0.
求x的值：4(3x+1)2-1=0
求x的值：3(x+2) 3-81=0
求x的值：﹣8（1﹣x）3=27．
求x的值：343(x＋3)3＋27=0.
计算：
计算： SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT .
阅读下面的文字，解答问题.
大家知道eq \r(2)是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此eq \r(2)的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用eq \r(2)﹣1来表示eq \r(2)的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为eq \r(2)的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答下列问题：
（1）求出eq \r(3)+2的整数部分和小数部分；
（2）已知：10+eq \r(5)=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数.
定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如eq \r(2)不能表示为互质整数的商，所以eq \r(2)是无理数.
可以这样证明：设eq \r(2)=eq \f(a,b)，a与b是互质的两个整数，且b≠0，
则2=eq \f(a2,b2)，∴a2=2b2.
∵b是整数且不为0，
∴a是不为0的偶数.
设a=2n(n为整数)，
则b2=2n2，
∴b也是偶数，这与a，b是互质的整数矛盾，
∴eq \r(2)是无理数.
仔细阅读上文，然后证明eq \r(5)是无理数.
你能找出规律吗？
(1)计算：eq \r(4)×eq \r(9)=________，eq \r(4×9)=________；
eq \r(16)×eq \r(25)=________，eq \r(16×25)=________；
(2)请按找到的规律计算：
①eq \r(5)×eq \r(125)； ②eq \r(1\f(2,3))×eq \r(9\f(3,5))；
(3)已知a=eq \r(2)，b=eq \r(10)，用含a，b的式子表示eq \r(40).
参考答案
1.C
2.D.
3.A
4.D
5.B
6.C
7.A
8.B
9.D
10.C
11.A.
12.C.
13.答案为：256.
14.答案为：12
15.答案为：BC．
16.答案为：4.492
17.答案为：2、3、4、5.
18.答案为：674.
19.解：x=7或x=-3.
20.解：x=9或x=-5.
21.解：x=－eq \f(1,2)或x=－eq \f(1,6).
22.解：x=1；
23.解：x=2.5.
24.解：x=2.
25.解：原式=2-eq \r(2).
26.解：原式=-eq \r(2)；
27.解：（1）∵1＜eq \r(3)＜2，
∴3＜eq \r(3)+2＜4，
∴eq \r(3)+2的整数部分是1+2=3，eq \r(3)+2的小数部分是eq \r(3)﹣1；
（2）∵2＜eq \r(5)＜3，
∴12＜10+eq \r(5)＜13，
∴10+eq \r(5)的整数部分是12，10+eq \r(5)的小数部分是10+eq \r(5)﹣12=eq \r(5)﹣2，
即x=12，y=eq \r(5)﹣2，
∴x﹣y=12﹣（eq \r(5)﹣2）=12﹣eq \r(5)+2=14﹣eq \r(5)，
则x﹣y的相反数是eq \r(5)﹣14.
28.解：设eq \r(5)=eq \f(a,b)，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5=eq \f(a2,b2)，
∴a2=5b2.
∵b是整数且不为0，
∴a不为0且为5的倍数.
设a=5n(n为整数)，则b2=5n2，
∴b也是5的倍数，这与a，b是互质的整数矛盾，
∴eq \r(5)是无理数.
29.解：(1)6，6，20，20.
(2)①原式=eq \r(,5×125)=25.
②原式=eq \r(,\f(5,3)×\f(48,5))=4.
(3)eq \r(40)=eq \r(2×2×10)=eq \r(2)×eq \r(2)×eq \r(10)=a2b.