湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试题

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2023届九年级第一次质量调研检测数学试题注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（       ）A．                B．3                    C．1                    D．2．中国古文化遗存最大的三星堆遗址让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）A．            B．           C．              D．3．下列运算中，结果正确的是（       ）A．     B．        C．          D．4．如图，直线c与两平行直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2的度数是（       ）A．135°              B．145°                C．155°               D．165°5．一元二次方程的根的情况是（       ）A．有两个相等的实数根                         B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根                             D．没有实数根6．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（       ）A．     B．       C．      D．7．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（       ）A．36°               B．24°                 C．48°                 D．144°8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是（       ）A．4cm                B．6cm                 C．8cm                 D．10cm9．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如右图所示，则二次函数的图象可能是（       ）A．     B．        C．       D．10．如图，已知直线分别交x轴和y轴于A，BC两点，以AB为边作等边△ABC（A，B，C三点逆时针B排列），D，E两点坐标分别为（，0），（，0），连接CD，CE，则CD＋CE的最小值为（       ）A．6                  B．              C．6.5                  D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2022年4月16日，神舟十三号飞船与太空站核心舱分离，最终返回地面，太空三人组经历了390000多米的回家之旅．数据390000用科学记数法表示为          ．12．二次函数的图象的顶点坐标是          ．13．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为          ．14．农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为，，，，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是          ．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）15．如图，四边形内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝46°，则∠A的度数为          ．16．某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有          人．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：．其中，．19．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：以B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点D；分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接BF，则射线BF为∠B的角平分线．上述过程所用到的原理是（       ）A．SSS               B．SAS                  C．AAS                D．ASA（2）在（1）的条件下，射线BF交AC于点E，连接DE．若∠A＝30°，CE＝1，求AC的长．20．（8分）教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，某校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A850B1675C40100Da150总计 100 根据上述信息，解答下列问题：（1）表格中a＝          ，这100名学生的“劳动时间”的中位数落在          组（填“A”“B”“C”“D”）；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于60分钟的人数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF，连接AF，CF．（1）求证：四边形ADCF为矩形；（2）若AD＝BC，，求BF的长．22．（9分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕购进一批盲盒，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．（1）当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个盲盒的销售价格为多少元？23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝4，求BF的长．24．（10分）规定：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点P（2，4）在函数上，点Q（，）在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．（1）函数和函数是否互为“守望函数”？若是，求出它们的“守望点”，若不是，请说明理由；（2）已知函数和互为“守望函数”，求n的最大值并写出取最大值时对应的“守望点”；（3）已知二次函数（）与互为“守望函数”，有且仅有一对“守望点”，若二次函数的顶点为M，与x轴交于A（，0），B（，0），其中，AB＝2，又，过顶点M作x轴的平行线l交y轴于点N，直线与y轴交点为点Q，动点E在x轴上运动，求抛物线（）上的一点F的坐标，使得四边形FQEN为平行四边形．25．（10分）如图，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上（不与A，B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，求证：；（3）如图3，若点P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q．若点B，A，E三点在半径为的圆F上，求的值．2023届九年级第一次质量调研检测数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBCADCACBD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．    12．    13．    14．丁    15．46°    16．10三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）解：．18．（6分）解：∵，∴原式19．（6分）（1）A（2）解：∵BF平分∠ABC，∴．在△EBD和△CBE中，∵，，，∴，∴，，∴．在Rt△ADE中，，∴．∴．20．（8分）（1），C组．（2）（分钟）．答：这100名学生的平均“劳动时间”为110分钟．（3）（人），答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于60分钟的有1104人．21．（8分）（1）证明：∵E为AD的中点，∴，∵线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF，∴，∵，∴，∴，，∴，∵AD为BC边上的中线，∴，∴，∴四边形ADCF为平行四边形，∵，AD为BC边上的中线，∴，∴，∴平行四边形ADCF为矩形．（2）解：由（1）知，四边形ADCF为矩形，∴，，∵，∴，∵AD为BC边上的中线，∴，设，则，在Rt△ABD中，，由勾股定理得，，解得或（舍去），∴，在Rt△BCF中，由勾股定理得，．22．（9分）解：（1）根据题意，当时，，化简得，答：每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式为．（2）设第二天每个盲盒的售价为x元，根据题意，得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），当时，，符合题意．答：第二天每个盲盒的销售价格为20元．23．（9分）（1）证明：∵C是中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且，∴，∴，∴，在△BFG和△CDG中，，∴．（2）解：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，Rt△ADB中，，即，Rt△OEF中，，即，∵，∴，∴，∵，即，解得：或6，∴，∴．24．（10分）解：（1）设在上，则在，∴，解得，∴与互为“守望函数”，“守望点”为与．（2）设在上，则在上，∴，∴，∴消去t得，∵是“守望函数”，∴，∴，即当时，n有最大值2023，此时“守望点”为与．（3）设在，则在上，∴，整理得，∵有且仅有存在一对“守望点”，∴，即，∴顶点M的纵坐标为，∵由二次函数与x轴交于，，即，为两个根，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴或，当时，，∵，∴，∴，∴，当时，，∵，∴，∴，∴或．综上，或，．25．（10分）解：（1），∴，，∴（2）如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，即，∵，，，∴，∵，∴D，B，F在同一直线上，∵，，∴，∴，在△ODF和△ODC中，，∴，∴，，故．（3）题意可知，．如图3（1），当P点在A点右侧，作于点F，在FE上截取，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在△PBA与△EPD中，，∴，∴，∴，即：，∴，∴，∴，∵点B，A，E在圆M上，半径为，，∴BE为直径，即，∵，∴点P也在圆M上，∵，，∴，∴，∴，∴．当P点在A点左侧，如图3（2），同理可得，∵点B，A，E在圆M上，半径为，，∴BE为直径，即，∵，∴P也在圆上，∴，，∴，∴，∴，∴．综上，．