初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数一等奖教学ppt课件
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【同步测试】实际问题与反比例函数提高题
题号 | 一 | 二 | 总分 |
得分 |
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一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）
- 下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有
某村有耕地，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积人与全村人口数n的关系；
导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间；
周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间；
面积的菱形，它的底边和底边上的高之间．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】解：由题意可得：，是反比例函数关系；
由题意可得：，是反比例函数关系；
设腰长为x，底边长为y，由题意可得：，不是反比例函数关系；
设底边长为x，底边上的高为h，根据题意可得：，是反比例函数关系．
故选：C．
根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出各函数关系是解题关键．
- 为了预防“流感”，学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例如图所示现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是( )
A. 10分钟 B. 12分钟 C. 14分钟 D. 16分钟
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入确定两个自变量的值，差即为有效时间．
【解答】
解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为代入为 ，
，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为
把代入得： ，
，
药物燃烧时y关于x的函数关系式为，
药物燃烧后y关于x的函数关系式为，
把代入，得：；
把代入 ，得：，
分钟．
故选B．
- 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若，则y与x的函数图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查反比例函数的图象及其应用先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
【解答】
解：剪去的两个矩形的面积和为20，
，故 ，
是x的反比例函数，
，
，
故图A符合条件．
故选A．
二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）
- 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图像如图所示当木板对地面的压强不超过6 kPa时，木板的面积至少应为________．
【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，正确得出函数关系式是解题关键由图可知为定值，即，易求出解析式，利用压强不超过6000Pa，即时，求相对应的自变量的范围．
【解答】
解：设，
把代入，得，
，
．
由题意知，
，
即木板面积至少要有．
故答案为．
- 办公室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热水温每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，水温和时间的关系如图某天张老师在水温为时，接通了电源，为了在上午课间时能喝到不超过的水，给出下列四个时间点：；；；，则接通电源的时间可以是________．
【答案】7：20
【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数的应用有关知识．
第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过的时间段；
第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
【解答】
解：开机加热时每分钟上升，
从到需要7分钟，
设一次函数关系式为：，
将，代入得，
，令，解得；
设反比例函数关系式为：，
将代入得，
，
将代入，解得；
，令，解得．
所以，饮水机的一个循环周期为分钟每一个循环周期内，在及时间段内，水温不超过．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟，位于时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟，不在及时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟，不在及时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟，不在及时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
故答案为 7：20．
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