初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用精品教学课件ppt

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28.2.2 应用举例人教版第2课时1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中；2.能从实际问题中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题；3.经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力；4.体会数学在解决实际问题中的应用，使学生感受数学在航海方面的应用，使学生感受到数学的广泛作用.解直角三角形的应用(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.c290°解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 °方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数) ？方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.在下图中依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65°、南偏东34°方向的射线.东南方向西北方向北偏东65°南偏东34° 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 °方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数) ？解：如图 ，在Rt△APC中，PC＝PA·cos(90°－65°)＝80×cos25°≈72.505当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．在Rt△BPC中，∠B=34°， 铁路的路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i＝3∶2，顶宽是3m，路基高是1.5m，求路基的下底宽是多少？坡度越大坡角越大坡面越陡 铁路的路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i＝3∶2，顶宽是3 m，路基高是1.5 m，求路基的下底宽是多少？解：如图，AD=3 m，作AE⊥BC ， DF⊥BC.∵i=3∶2，AE=DF=1.5 m.∴BE=CF=1 m.∴BC=1+1+3=5 m.即路基的下底宽是5 m.练习1如图，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶1，坝高BE=20m，迎水坡AB=_______m，坡角α=_______.45°练习2如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADＣ60°北30°练习3（方法1）解：如图，过A作AC⊥BD，交BD的延长线于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，由题意，得∠CAD=30°，∠CAB=60°， ∠ABD=90° － 60°= 30°，又∵∠BAD=∠CAB－∠CAD=60° － 30°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∴渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．练习2如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADＣ60°北30°练习2（方法2）解：设AC=x海里在Rt△ADC中，∠DAC=30°在Rt△ABC中，∠ABC=90° － 60°= 30°∵BC － DC=BD∴渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．教科书第77页练习1、2.再见