13.2 三角形全等的判定 华东师大版八年级数学上册同步练习题(含答案)

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

13.2《三角形全等的判定》同步练习题

一．选择题

1．下列结论中正确的有（　　）

①全等三角形对应边相等；

②全等三角形对应角相等；

③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等；

④全等三角形周长相等；

⑤全等三角形面积相等．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2．如图所示，△ABC≌△AEF，在下列结论中，不正确的是（　　）

A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF 

C．∠BAC＝∠CAF D．CA 平分∠BCF

3．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（　　）

A．5 B．4.5 C．4 D．3.5

4．如图所示AB＝AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是（　　）

A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC

5．如图，AC与BD相交于点O，AB＝CD，∠A＝∠D，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．HL D．AAS

6．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1.5

7．已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（　　）对全等三角形．

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

8．根据下列条件，能作出唯一三角形的是（　　）

A．AB＝4，AC＝3，∠B＝30° B．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4 

C．AB＝4，BC＝4，AC＝8 D．∠C＝90°，AB＝6

9．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为（　　）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

10．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

11．如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为 　   　cm．

12．如图所示AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠3＝50°．则∠2＝　   　°．

13．如图，BE＝CF，AB＝DE，若要判定△ABC≌△DEF，可添加一个条件 　   　．

14．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 　   　秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．

三．解答题

15．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：

（1）∠1的度数．

（2）AC的长．

16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，已知AC＝5，BC＝2，求AD的长．

17．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点F，BF＝CF．

（1）求证：∠BAF＝∠CAF；

（2）在不添加辅助线的条件下，直接写出图中所有的全等三角形．

18．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD．

求证：

（1）△AOD≌△BOC；

（2）AD＝BC．

19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠2＝70°，求∠AEB的度数．

20．如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC．

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）若∠A＝45°，∠C＝30°，求∠BFD的度数．

21．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连结BD，CE交于点M．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠CAD＝100°，求∠DME的度数．

参考答案与

一．选择题

1．解：①全等三角形对应边相等，符合题意；

②全等三角形对应角相等，符合题意；

③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等，符合题意；

④全等三角形周长相等，符合题意；

⑤全等三角形面积相等，符合题意；

故选：A．

2．解：∵△ABC≌△AEF，

∴BC＝EF，AC＝AF，∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAF，∠BCA＝∠F，故B正确，不符合题意；C错误，符合题意；

∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，

即∠EAB＝∠FAC，故A正确，不符合题意；

∵AC＝AF，

∴∠ACF＝∠F，

∴∠BCA＝∠ACF，

∴CA平分∠BCF，

故D正确，不符合题意；

故选：C．

3．解：∵BC＝8，BF＝11.5，

∴CF＝BF﹣BC＝3.5，

∵△ABC≌△DEF，BC＝8，

∴EF＝BC＝8，

∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3.5＝4.5，

故选：B．

4．解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，

∴当添加∠B＝∠C时，根据“ASA”判断△AEB≌△ADC；

当添加AE＝AD时，根据“SAS”判断△AEB≌△ADC；

当添加∠AEB＝∠ADC时，根据“AAS”判断△AEB≌△ADC．

故选：C．

5．解：在△ABO和△DCO中，

，

∴△ABO≌△DCO（AAS），

故选：D．

6．解：∵AD，BE是△ABC的高线，

∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°，

∵∠BFD＝∠AFE，

∴∠DBF＝∠CAD，

在△ACD和△BFD中，

，

∴△ACD≌△BFD（ASA），

∴DF＝DC，

∵△ACD的面积为12，

∴，

∴CD＝4，

∴DF＝4，

∴AF＝AD﹣DF＝2，

故选：C．

7．解：∵AB平分∠DBC，

∴∠DBA＝∠CBA，

∵BD＝BC，BA＝BA，

∴△BDA≌△BCA（SAS），

∴∠BAD＝∠BAC，AD＝AC，

∵AE＝AE，

∴△AED≌△AEC（SAS），

∴DE＝CE，

∵BD＝BC，BE＝BE，

∴△BDE≌△BCE（SSS），

∴图中一共有3对全等三角形，

故选：B．

8．解：根据AB＝4，AC＝3，∠B＝30°，无法做出唯一的三角形，故选项A不符合题意；

根据∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4和AAS可以作出唯一的三角形，故选项B符合题意；

∵AB＝4，BC＝4，AC＝8，

∴AB+BC＝AC，

∴以4，4，8为边不能组成三角形，故选项C不符合题意；

根据∠C＝90°，AB＝6，无法做出唯一的三角形，故选项D不符合题意；

故选：B．

9．证明：∵CF∥AB，

∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，

∵点E为AC的中点，

∴AE＝EC，

在△ADE和△CFE中

，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AD＝CF＝6.5，

∵AB＝9，

∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，

故选：C．

10．解：∵∠EAC＝∠FAB，

∴∠EAB＝∠CAF，

在△ABE和△ACF，

，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴∠B＝∠C．AE＝AF．

由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；

在△ACN和△ABM，

，

∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；

∴CM＝BN，

由于条件不足，无法证得②CD＝DN；

综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．

故选：C．

二．填空题

11．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

由题意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝21cm，

∴DE＝DC+CE＝33（cm），

答：两堵木墙之间的距离为33cm．

故答案为：33．

12．解：∵∠1＝20°，∠3＝50°，∠3＝∠1+∠ABD，

∴∠ABD＝50°﹣20°＝30°，

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE，

在△BAD与△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD＝∠2＝30°，

故答案为：30．

13．解：∵BE＝CF，

∴BC＝EF，

添加条件AC＝DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

故答案为：AC＝DF（答案不唯一）．

14．解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，

∵AC＝3cm，

∴BP＝3cm，

∴CP＝9﹣3＝6cm，

∴点P的运动时间为6÷1＝6（秒）；

②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB与△NBP全等，

这时BC＝PB＝9cm，CP＝0，因此时间为0秒；

③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，

∵AC＝3cm，

∴BP＝3cm，

∴CP＝3+9＝12cm，

∴点P的运动时间为12÷1＝12（秒）；

④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB与△NBP全等，

∵BC＝9cm，

∴BP＝9cm，

∴CP＝9+9＝18，

点P的运动时间为18÷1＝18（秒），

故答案为：0或6或12或18．

三．解答题

15．解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝27°，

∴∠E＝∠F＝27°，

∵∠1＝∠B+∠E，∠B＝33°，

∴∠1＝60°；

（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，

∴AD＝BC＝5cm，

∵CD＝2cm，

∴AC＝AD+CD＝7cm．

16．解：∵AC＝5，△ACE≌△DBF，

∴BD＝AC＝5，

∵BC＝2，AC＝5，

∴AB＝AC﹣BC＝5﹣2＝3，

∴AD＝BD+AB＝5+3＝8．

17．（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDF＝∠CEF＝90°，

在△BDF和△CEF中，

，

∴△BDF≌△CEF（AAS），

∴DF＝EF，

在Rt△ADF和Rt△AEF中，

，

∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），

∴∠BAF＝∠CAF；

（2）解：由（1）可知△BDF≌△CEF，

∴∠B＝∠C，

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF（AAS），

∵Rt△ADF≌Rt△AEF，

∴AD＝AE，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

综上所述，全等三角形有：△BDF≌△CEF，Rt△ADF≌Rt△AEF，△ABF≌△ACF，△ABE≌△ACD．

18．证明：（1）在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC（SAS）；

（2）∵△AOD≌△BOC，

∴AD＝BC．

19．（1）证明：∵∠ADB＝∠2+∠C＝∠1+∠BDE，∠1＝∠2，

∴∠BDE＝∠C，

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（AAS）；

（2）解：∵△AEC≌△BED，

∴∠BED＝∠AEC，

∴∠BEA＝∠2，

∵∠2＝70°，

∴∠AEB＝70°．

20．（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（AAS）；

（2）解：∵△ABE≌△DCF，

∴∠D＝∠A＝45°，

∴∠BFD＝∠C+∠D＝30°+45°＝75°．

21．（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD，

∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，

在△EAC和△DAB中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）解：∵∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝100°，

∴∠BAC＝∠EAD＝＝＝40°，

∵∠BAC是△EAC的外角，

∴∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝40°，

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ECA＝∠DBA，

∵∠DME是△BME的外角，

∴∠DME＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝40°．