初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试课后复习题

解题技巧专题：勾股定理与面积

——全方位求面积，一网搜罗

类型一　直角三角形中，利用面积求斜边上的高

1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为【方法20】（     ）

A.         B.           C.            D.

第1题图          第3题图　　　　

类型二　结合乘法公式巧求面积或长度

2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝7cm，c＝5cm，则Rt△ABC的面积是（     ）

A．6cm2      B．9cm2         C．12cm2      D．15cm2

3．★如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC边上除B，C点外的任意一点，则代数式AP2＋PB·PC等于(提示：过点A作AD⊥BC)【方法24①】（     ）

A．25        B．15           C．20         D．30

类型三　巧妙分割求面积

4．(枣庄市月考)如图所示是一块地，已知AD＝8米，CD＝6米，∠D＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块地的面积．【方法24②】

类型四　“勾股树”及其拓展类型求面积

5．(东莞模拟)如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝（     ）

A．25        B．31            C．32           D．40

第5题图　　　　　第6题图

6．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是（     ）

A．9          B．36          C．27           D．34

7．(遵义中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)，图②是由弦图变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝          .

8．★五个正方形按如图放置在直线l上，其中第1，2，4个正方形的面积分别为2，5，4，则第5个正方形的面积S5＝          .

参考答案与解析

1．C

2．A　解析：∵a＋b＝7，∴(a＋b)2＝49，∴2ab＝49－(a2＋b2)＝49－c2＝24，∴ab＝6，故面积为6cm2.

3．A　解析：首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP＝∠ADB＝90°.又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得BD＝CD.由勾股定理可得AP2＝PD2＋AD2，AD2＋BD2＝AB2.则AP2＋PB·PC＝AP2＋(BD＋PD)(CD－PD)＝AP2＋(BD＋PD)(BD－PD)＝AP2＋BD2－PD2＝AP2－PD2＋BD2＝AD2＋BD2＝AB2＝25.

4．解：连接AC.∵AD＝8米，CD＝6米，∠D＝90°，∴AC2＝CD2＋AD2，即AC＝10米．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝262＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴S＝S△ABC－S△ACD＝AC·BC－AD·CD＝×10×24－×8×6＝96(平方米)．

5．B　6.B　7.12　8.1