13.1 命题、定理与证明 华东师大版八年级数学上册综合练习(含答案)

13.1  命题、定理与证明

基础巩固

一、训练平台（每小题6分，共24分）

1．下列命题中是真命题的是（  ）

A．平行于同一条直线的两条直线平行; 

B．两直线平行，同旁内角相等

C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;

D．相等的两个角是平行线所得的内错角

2．下列语句中不是命题的是（  ）

    A．延长线段AB;                B．自然数也是整数

    C．两个锐角的和一定是直角;     D．同角的余角相等

3．下列语句中是命题的是（  ）

A．这个问题     B．这只笔是黑色的   

C．一定相等     D．画一条线段

4．下列命题是假命题的是（  ）

    A．互补的两个角不能都是锐角;    B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
    C．乘积是1的两个数互为倒数;    D．全等三角形的对应角相等

二、提高训练（第1～4小题各6分，第5～6小题各12分，共48分）

1．下列命题中正确的是（  ）

    A．有限小数是有理数;             B．无限小数是无理数

    C．数轴上的点与有理数一一对应;    D．数轴上的点与实数一一对应

2．现有下列命题，其中真命题的个数是（  ）

    ①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字；

    ③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

    A．1     B．2     C．3     D．4

3．下列命题中，真命题是（  ）

A．有两边相等的平行四边形是菱形;   

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．四个角相等的菱形是正方形;     

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直， 根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（  ）

    A．直线的公理;      B．直线的公理或线段最短公理

    C．线段最短公理;    D．平行公理

5．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明）

6．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（ 没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测：

    A说：“第二名是D，第三名是B”．    B说：“第二名是C，第四名是E．”

    C说：“第一名是E，第五名是A．”    D说：“第三名是C，第四名是A．”

    E说：“第二名是B，第五名是D．”

结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．

三、探索发现（共14分）

在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式， 写出一个你认为正确的命题．

四、拓展创新（共14分）

    如图所示，平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）

参考答案

随堂测评

一、1．A  2．A  3．B  4．B

二、1．AD  2．B  3．C  4．C

5．如图所示，已知a∥b，AB，CD分别是∠EAC和∠FCG的平分线，求证AB∥CD．证明略．

6．E，C，B，A，D．

三、如图所示，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，∠A=∠C，那么AD=BC，证明略．

四、可得出△APB是直角三角形，△ABP≌△CDM，四边形PQMN是矩形，等等， 证明略．