数学浙教版第4章 代数式综合与测试单元测试课时练习

这是一份数学浙教版第4章 代数式综合与测试单元测试课时练习，共11页。试卷主要包含了下列式子中，单项式的系数和次数分别是，计算，代数式x﹣2，下列单项式书写规范的是，下列各组整式中，不是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙教新版七年级上册数学
第4章《代数式》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x﹣9的值是（　　）
A．10 B．1 C．﹣4 D．﹣8
3．单项式的系数和次数分别是（　　）
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
4．计算：3x6﹣2x6的结果是（　　）
A．﹣5x6 B．5x6 C．﹣x6 D．x6
5．代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（　　）
A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+2
6．下列单项式书写规范的是（　　）
A．a4b B．﹣1x2 C．2xy3 D．
7．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．2S B．S C． D．
8．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
9．下列各组整式中，不是同类项的是（　　）
A．3a2b与﹣2a2b B．2xy与5yx
C．2x3y2与﹣x2y3 D．5和0
10．若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则A﹣B是（　　）
A．七次多项式 B．七次整式 C．四次多项式 D．四次整式
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．﹣2x+3x2﹣5＝﹣　 　；5x2﹣2（3y2﹣3）＝　 　．
12．若x2ya+3与0.4x1﹣by4是同类项，则a＝　 　，b＝　 　．
13．单项式x2y的次数是 　 　．
14．多项式是 　 　次 　 　项式，其中常数项是 　 　．
15．立信初一年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）分别记为A、B、C三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，A组二个人去B组；第二步，C组三个人去B组；第三步，A组还有几个人，B组就去多少人到A组．请你确定，最终B组人数为 　 　人．
16．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式x3+（3m+1）x2﹣5x+7的差不含二次项，则m的值为 　 　．
17．已知如图，计算图中阴影部分的面积，最简结果为 　 　．

18．若2x2﹣3x﹣2＝0，则代数式3﹣4x2+6x的值为 　 　．
19．有一道数学题：“求代数式（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2的值，其中，y＝2．”粗心的小李在做此题时，把“”错抄成了“x＝3”，但他的计算结果却是正确的，原因为 　 　．
20．下列式子中：①﹣；②a+b，③，④，⑤a2﹣2a+1，⑥ x，是整式的有　 　（填序号）
三．解答题（共6小题，满分90分）
21．已知多项式﹣3x3ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式πxny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求mn的值．
22．如图，数轴上有A、B、C、D四点，点D对应的数为x，已知OA＝7，OB＝5，CD＝3，P、Q两点同时从原点O沿着数轴正方向以vP和vQ的速度运动，且vP＜vQ．点Q到点D后立即朝数轴的负方向运动，在C处与点P相遇，相遇后点P也立即朝着数轴的负方向运动，且P、Q两点的速度都变为原来的．当点Q返回到原点O时，点P恰好在B处．
（1）当P、Q相遇时，求点P前进的路程（用含x的式子表示）；
（2）求P、Q两点相遇前．（用含有x的式子表示）．
（3）当Q到A处时，问点P是否已经过原点O，请说明理由．

23．定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数．
（1）若5与a是关于2的相关数，则a＝　 　．
（2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．
24．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“平等数”定义：对于自然数n，若n+（n+1）+（n+2）的结果各数位数字都相等，则称这个自然数n为“平等数”．
例如：2是“平等数”，因为2+3+4＝9；10是“平等数”，因为10+11+12＝33：20不是“平等数”，因为20+21+22＝63
（1）判断1和21是否是“平等数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“平等数”的个数，
25．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式P，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B的任意一点时），代数式P取得的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式P是线段AB的相依代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的相依代数式．

问题：
（1）关于x代数式|x﹣2|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是 　 　和 　 　；所以代数式|x﹣2|　 　（填是或不是）线段AB的相依代数式．
（2）关于x的代数式：① x﹣；②x2﹣1，③x2+|x|﹣10，④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的相依代数式有 　 　，并证明（只需要证明是线段AB的相依代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）已知关于x的代数式+2是线段AB的相依代数式，请求出有理数a的最大值与最小值．

26．为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在边长为4米的正方形草地ABCD中种植出如图所示图案．其中四边形EFGH也是正方形．设AE长为x米，四边形EFGH的面积为S平方米．
（1）用含x的式子表示S；
（2）根据（1）中的关系式，当S＝8平方米时，求出x的值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有：﹣a，，x﹣y，8x3﹣7x2+2共4个．
故选：C．
2．解：∵x2+3x＝5，
∴2x2+6x﹣9
＝2（x2+3x）﹣9
＝2×5﹣9
＝1．
故选：B．
3．解：单项式的系数和次数分别是，2．
故选：A．
4．解：3x6﹣2x6＝（3﹣2）x6＝x6．
故选：D．
5．解：x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2．
故选：D．
6．解：a4b应写为4ab；﹣1x2应写为﹣x2；1abc应写为abc．
符合书写规范要求的是2xy3．
故选：C．
7．解：如图，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AE＝a﹣b，
由于大正方形与小正方形的面积之差是S，即a2﹣b2＝S，
S阴影部分＝S△ACE+S△ADE
＝（a﹣b）•a+（a﹣b）•b
＝（a+b）（a﹣b）
＝（a2﹣b2）
＝S．
故选：C．
8．解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9，
故选：D．
9．解：A、3a2b与﹣2a2b所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；
B、2xy与5yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；
C、2x3y2与﹣x2y3所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
D、5和0都是常数项，所有常数项都是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
10．解：若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则A﹣B是四次整式，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：﹣2x+3x2﹣5＝﹣（2x﹣3x2+5）；
5x2﹣2（3y2﹣3）＝5x2﹣6y2+6．
故答案为：（2x﹣3x2+5），5x2﹣6y2+6．
12．解：∵ x2ya+3与0.4x1﹣by4是同类项，
∴a+3＝4，1﹣b＝2，
解得a＝1，b＝﹣1．
故答案为：1；﹣1．
13．解：单项式x2y的次数是3．
故答案为：3．
14．解：因为多项式2﹣xy2﹣4x3y的最高次项是﹣4x3y，由三个单项式的和组成，
所以多项式2﹣xy2﹣4x3y是四次三项式，其中常数项是2．
故答案是：四，三，2．
15．解：设A、B、C原来人数为a人，
根据题意得：a+2+3﹣（a﹣2）
＝a+2+3﹣a+2
＝7（人），
则最终B组人数为7人．
故答案为：7．
16．解：（2x3﹣8x2+x﹣1）﹣[x3+（3m+1）x2﹣5x+7]＝2x3﹣8x2+x﹣1﹣x3﹣（3m+1）x2+5x﹣7＝x3﹣（3m+9）x2+6x﹣8，
∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式x3+（3m+1）x2﹣5x+7的差不含二次项，
∴3m+9＝0，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．解：观察图形可知：阴影部分的面积为：
b（3b+2a）+3a•a+3a•a
＝3b2+2ab+6a2．
故答案为：3b2+2ab+6a2．
18．解：∵2x2﹣3x﹣2＝0，
∴2x2﹣3x＝2，
∴3﹣4x2+6x
＝3﹣2（2x2﹣3x）
＝3﹣2×2
＝3﹣4
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
19．解：∵（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2
＝x2+2y2+3x2+3y2﹣4x2
＝5y2，
∴原式化简后为5y2，跟x的取值没有关系，因此不会影响计算结果，
故答案为：原式化简后为5y2，跟x的取值没有关系，因此不会影响计算结果．
20．解：①﹣，是单项式，符合题意；
②a+b，是多项式符合题意，
③，是单项式，符合题意；
④，是分式不合题意，
⑤a2﹣2a+1，是多项式符合题意，
⑥x，是单项式，符合题意；
即是整式的有：①②③⑤⑥．
故答案为：①②③⑤⑥．
三．解答题（共6小题，满分90分）
21．解：由题意可知：m+1+3＝6，n+5﹣m＝6，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8
22．解：（1）∵P、Q在点C相遇，
∴P、Q相遇时，点P前进的路程＝OC＝OD﹣CD＝x﹣3．
（2）∵速度＝，
∴P、Q两点相遇前＝．
（3）点P已经过原点O．理由如下：
∵点Q返回到原点O时，点P恰好在B处，
∴＝，
∴＝，
由（2）知，＝，
∴＝，
解得x＝33，
经检验x＝33是方程的解，且符合题意．
此时，OC＝33﹣3＝30．
∴VP：VQ＝30：3＝5：6，
∴CP：CQ＝5：6，
∵点Q到A处时，CQ＝37，
∴CP＝37×＝＞30，
即CP＞CO，
∴点P已经过原点O．
23．解：（1）∵5﹣a＝2，
∴a＝3，
故答案为：3；
（2）∵A﹣B＝m，
∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m，
∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m
＝3mn﹣6m+n+6
＝（3n﹣6）m+n+6，
∵B的值与m无关，
∴3n﹣6＝0，
∴n＝2，
∴B＝2+6＝8．
答：B的值为8．
24．解：（1）∵1+2+3＝6，
∴1是平等数；
∵21+22+23＝66，和的各数位数字相等，
∴21也是平等数．
（2）设s＝n+（n+1）+（n+2）＝3（n+1），即s为3的倍数，
且当0≤n≤100时，3≤s≤303．
当s为一位数时，s可能为3、6、9，相应地n为0、1、2；
当s为两位数时，s可能为33、66、99，相应地n为10、21、32；
当s为三位数时，s可能为111、222，相应地n为36、73．
综上所述，不大于100的“平等数”的个数为3+3+2＝8个．
25．解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣2|取得最大值为6，当x＝2时，|x﹣2|取得最小值为0，
∵|x﹣2|的最大值＞4，
∴|x﹣2|不是线段AB的相依代数式，
故答案为：6，0，不是；
（2）①当x＝4时， x﹣＝2﹣＝﹣，
当x＝﹣4时， x﹣＝﹣2﹣＝﹣，
∴代数式x﹣不是线段AB的相依代数式；
②当x＝4时，x2﹣1＝16﹣1＝15，
当x＝0时，x2﹣1＝﹣1，
∴代数式x2﹣1不是线段AB的相依代数式；
③当x＝4时，x2+|x|﹣10＝16+4﹣10＝10，
当x＝0时，x2+|x|﹣10＝0+0﹣10＝﹣10，
∴代数式x2+|x|﹣10不是线段AB的相依代数式；
④当x＝4时，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝6﹣3﹣1＝2，
当x＝﹣4时，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝2﹣5﹣1＝﹣4，
∴代数式|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的相依代数式；
故答案为：④；
（3）当x＝﹣1时， +2≥﹣4，
解得：a≥﹣12，
当x＝﹣1时， +2≤4，
解得：a≤4，
∴a的最大值与最小值分别为4，﹣12．
26．解：（1）∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝FG，∠EFG＝90°，
∴∠AFE+∠BFG＝90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，
∴∠AFE+∠AEF＝90°，
∴∠AEF＝∠BFG．
在△AEF和△BFG中，
，
∴△AEF≌△BFG（AAS），
∴AE＝BF＝x，
∴AF＝AB﹣BF＝4﹣x，
∴EF2＝AE2+AF2＝x2+（4﹣x）2＝2x2﹣8x+16，
∴S＝EF2＝2x2﹣8x+16；
（2）当S＝8平方米时，
2x2﹣8x+16＝8，
∴x2﹣4x+4＝0，
∴（x﹣2）2＝0，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2．