初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试课后练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列等式中不是一元一次方程的是(D)
A．2x－5＝21
B．40＋5x＝100
C．(1＋147.30%)x＝8 930
D．x(x＋25)＝5 850
2．(田家庵区期末)下列等式变形中错误的是(D)
A．若a＝b，则3a－1＝3b－1
B．若a＝b，则ac2＝bc2
C．若eq \f(a,c2)＝eq \f(b,c2)，则a＝b
D．若ac2＝bc2，则a＝b
3．(万州区月考)下列解方程eq \f(x,2)－eq \f(x－1,4)＝0中，去分母正确的是（D）
A．2x－x－1＝0 B．2x－x＋1＝4
C．2x－x－1＝4 D．2x－x＋1＝0
4．若x＝－4是关于x的方程3x＋a＝2的解，则a的值为（C）
A．－10 B．10 C．14 D．－8
5．设P＝2y－2，Q＝2y＋3，有2P－Q＝1，则y的值是(B)
A．0.4 B．4 C．－0.3 D．－2.5
6.eq \f(m,3)＋1与eq \f(2m－7,3)互为相反数，则m＝（D）
A．10 B．－10 C．－eq \f(4,3) D.eq \f(4,3)
7．某同学在解方程5x－3＝■x＋1时，把■处的数字看错了，解得x＝－eq \f(4,3)，则该同学把■看成了(D)
A．3 B．－eq \f(128,9) C．－8 D．8
8．(恩施州期末)一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了(D)
A．5 折 B．5.5折
C．7折 D．7.5折
9．《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（C）
A．7x＋3＝8x＋16 B．7x－3＝8x－16
C．7x＋3＝8x－16 D．7x－3＝8x＋16
10．观察图形和表格回答：当图形的周长为80时，梯形的个数为（B）
A.25 B．26 C．27 D．28
【解析】观察表格可得图形周长为梯形个数的3倍加2.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(株洲中考)方程eq \f(x,2)－1＝2的解是x＝6.
12．(娄星区期中)已知(m－4)x|m|－3－16＝11是关于x的一元一次方程，则m＝－4.
13．(广丰区期末)若式子9x＋6与式子3(x＋1)－9的值相等，那么x＝－2.
14．已知方程eq \f(x－2,5)＝2－eq \f(x＋2,2)的解也是方程|3x－2|＝b的解，则b＝4.
15．某班学生为希望工程共捐款131元，比该班平均每人2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为2x＋35＝131.
16．(汝南县期末)规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab－3b.示例：4△(－3)＝4×(－3)－3×(－3)＝－12＋9＝－3.若－3△(x＋1)＝1，则x＝－eq \f(7,6).
17．(大丰区期末)《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？(古代一斗是10升)
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有eq \f(35,8)升酒．
18．(松北区期中)甲、乙两汽车从相距600 km的两城市相对开出，甲汽车每小时行55 km，乙汽车每小时行45 km，两车开出5或7h后相距100 km.
【解析】设x h后，两车相距100 km，由题意可得(55＋45)x＋100＝600或(55＋45)x－100＝600，解得x＝5或7.
三、解答题(共66分)
19．(6分)解下列方程．
(1)2(3y－1)－3(2－4y)＝9y＋10；
解：6y－2－6＋12y＝9y＋10，
18y－9y＝10＋8，
y＝2.
(2)eq \f(3y＋1,4)＝2－eq \f(2y－1,3).
解：3(3y＋1)＝24－4(2y－1)，
9y＋3＝24－8y＋4，
9y＋8y＝24＋4－3，
17y＝25，
y＝eq \f(25,17).
20．(8分)小聪在解方程eq \f(x＋a,3)－1＝eq \f(2x－1,3)去分母时，方程左边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
解：能．由题意可得
x＋a－1＝2x－1，
把x＝2代入，得2＋a－1＝2×2－1.
解得a＝2，
再把a＝2代入原方程，
去分母，得x＋2－3＝2x－1，
解得x＝0.
21．(10分)(常熟期末)已知方程2－3(x＋1)＝0的解与关于x的方程eq \f(k＋x,2)－3k＝1－2x的解互为倒数，求(5k＋12)3的值．
解：解方程2－3(x＋1)＝0，得x＝－eq \f(1,3)，
－eq \f(1,3)的倒数为－3，
把x＝－3代入方程eq \f(k＋x,2)－3k＝1－2x，得
eq \f(k－3,2)－3k＝1＋6，解得5k＝－17，
则(5k＋12)3＝(－17＋12)3＝－125.
22．(12分)(金牛区期末)某公司销售甲、乙两种运动鞋，2019年这两种鞋共卖出11 000双.2020年甲种运动鞋卖出的数量比2019年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2019年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%.
(1)求2019年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双；
(2)某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排eq \f(2,3)的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．
解：(1)设2019年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了(11 000－x)双，由题意，得
6%x－5%(11 000－x)＝11 000×2%，
解得x＝7 000.则11 000－x＝4 000.
答：2019年甲种运动鞋卖了7 000双，乙种运动鞋卖了4 000双．
(2)设该厂有y名工人，则生产甲种运动鞋的人数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)y－16))，生产乙种运动鞋的人数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)y＋16))，由题意，得
6eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)y－16))＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)y＋16))，
解得y＝60.
答：该鞋厂有工人60人．
23.(14分)(金安区期中)
【定义】
若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“友好方程”．
【运用】
(1)①－2x＝eq \f(4,3)；②eq \f(1,2)x＝－1两个方程中为“友好方程”的是________(填写序号)；
(2)若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值．
解：(1)①－2x＝eq \f(4,3)，解得x＝－eq \f(2,3).
而－eq \f(2,3)＝－2＋eq \f(4,3)，所以①是“友好方程”；
②eq \f(1,2)x＝－1，解得x＝－2，
而－2≠－1＋eq \f(1,2)，所以②不是“友好方程”；
故答案是①.
(2)方程3x＝b的解为x＝eq \f(b,3).
所以eq \f(b,3)＝3＋b.解得b＝－eq \f(9,2).
所以b的值为－eq \f(9,2).
24．(16分)(九台区期中)如图，已知数轴上点A表示的数为－60，点B表示的数为20，甲在A点，乙在B点，甲的速度是每秒5个单位长度，乙的速度是每秒3个单位长度，小狗的速度是每秒20个单位长度．
(1)点A与点B之间的距离是________；
(2)若甲、乙两人同时向右而行，几秒钟甲追上乙；
(3)若甲、乙两人同时相向而行，在C点相遇，求点C表示的数并在数轴上表示出来；
(4)若小狗随甲同时同地向右出发，当小狗碰到乙时，乙才开始出发，乙和小狗同时向甲方向前进，当小狗再次碰到甲时又向乙方向跑，碰到乙的时候再向甲方向跑，就这样一直跑下去，直到甲、乙两人相遇为止，求这只小狗跑的总路程．
解：(1)点A，点B之间的距离是20－(－60)＝80.
故答案为80.
(2)设甲、乙两人运动的时间为t s，根据题意，得
5t－3t＝80，解得t＝40.
答：甲、乙两人同时向右而行，40 s甲追上乙．
(3)设甲、乙两人运动的时间为t s，根据题意，得
5t＋3t＝80.解得t＝10.
所以10 s时，甲、乙相遇，此时相遇点C表示的数为－60＋5×10＝－10.
点C在数轴上表示如图所示．
(4)设小狗运动的时间为t s.
当小狗第一次碰到乙时，20t＝80.解得t＝4.
此时甲、乙之间的距离为80－5×4＝60.
当甲、乙相遇时，3(t－4)＋5(t－4)＝60.
解得t＝eq \f(23,2).20×eq \f(23,2)＝230.
答：这只小狗跑的总路程为230个单位长度．
梯形个数
1
2
3
4
5
…
图形周长
5
8
11
14
17
…