天津市和平区第九十中学2022-2023学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷(含答案)

这是一份天津市和平区第九十中学2022-2023学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分，下列方程是一元二次方程的是，用配方法将二次函数化为的形式为，关于x的方程的解是，等内容，欢迎下载使用。
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A．B．
C．D．
5．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（ ）
A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形
C．圆上各点到圆心的距离相等D．直径是圆中最长的弦
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55得到△ADE，若且于点F，则BAC的度数为（ ）
A．65B．70C．75D．80
7．已知二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表，下列结论正确的是（ ）
A．当时y随x增大而减小B．是方程的一个解
C．抛物线解析式为D．当时，
8．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，，则轮子的半径为（ ）
A．50cmB．35cmC．25cmD．20cm
9．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解为（ ）
A．，B．，
C．，D．无法求解
10．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知，如图，（Ⅰ）作的直径AB；（Ⅱ）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交于C，D两点；（Ⅲ）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：
①；
②；
③．
其中正确的推断的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．如图，抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点，点在抛物线上，有下列结论：
①；
②一元二次方程的正实数根在2和3之间；
③；
④点，在抛物线上，当实数时，．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数为______，一次项系数为________，常数项为________．
14．青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入为14520元，则该村人均收入的年平均增长率为__________（填百分数）．
15．把二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．
16．线段AB，MN的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段MN由线段AB绕点P旋转得到，点的对应点M的坐标为，则P点的坐标是___________．
17．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，，连接AC，则的度数为___________．
18．在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点，
（Ⅰ）如图①，______________；
（Ⅱ）如图②，线段的最大值为___________，最小值为____________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）
（Ⅰ）；（Ⅱ）．
20．（本小题8分）
已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）若，求k的值．
21．（本小题10分）
在中，弦，且．D是上一点（不在上），连接AD，BD，CD．
（Ⅰ）如图①，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若，求BD，CD的长．
22．（本小题10分）
已知AB是的直径，C为上一点，连接BC，过点O作于D，交于点E，连接AE，交BC于F．
（Ⅰ）如图①，求证：．
（Ⅱ）如图②，连接OF，若，，求AE的长．
23．（本小题10分）
如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm．
（Ⅰ）若苗圃园的面积为，求x的值．
（Ⅱ）若平行于墙的一边长不小于8m，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？
24．（本小题10分）
阅读：旋转具有丰富的性质，我们常常可以借助旋转解决问题．
（Ⅰ）如图①，点B，C，D在同一条直线上，和都是等边三角形，可以看作绕点________，________时针旋转________度得到．
（Ⅱ）理解：如图②，点D是等边内一点，，，，求的
度数（可以通过（Ⅰ）思路尝试解决问题）；
（Ⅲ）应用：如图③，点D是等边外一点，，，当BD的长度最大时，的面积为____________．
25．（本小题10分）
已知抛物线（a，b为常数，）与x轴交于点，顶点为D，且过点．
（Ⅰ）求抛物线解析式和点C，D的坐标；
（Ⅱ）点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值；
②连接BD，当时，求点P的坐标．
2022－2023学年度第一学期九十中学九年级
数学学科期中学情调研数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．A 10．D 11．D 12．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．3，6，0 14．10% 15．（或） 16．（2，1） 17．40°
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）；
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（本小题8分）
（Ⅰ）解：，，，
，
，
，．
（Ⅱ）解：，
，
，，
，．
20．（本小题8分）
解：（Ⅰ）根据题意得，
解得．
（Ⅱ）根据题意得，
∵，
∴，
解得，．
∵，
∴．
21．（本题10分）
解：（Ⅰ）AD是的直径，
∴．
∵，
∴．
∴四边形ABDC是矩形．
∵，
∴矩形ABCD是正方形．
∴．
（Ⅱ）如图，连接BC，
∵，，
∴，，．
∵，
∴BC是直径．
∴．
在中，，
∴．
在中，
∴．
22．（本小题10分）
（Ⅰ）证明：∵AB是直径，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
（Ⅱ）解：∵，，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
23．（本小题10分）
解：（Ⅰ）由题意可得，
，
即，
解得，，．
当时，，舍，
当时，，
∴的值是12；
（Ⅱ）设这个苗圃园的面积为，
由题意可得，，
∵平行于墙的一边长不小于8m，且不大于18m，
∴8，，18，
解得，6，x，11．
∴当时，S取得最大值，此时．
答：当时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是．
24．（本小题10分）
解：（Ⅰ）C；逆；60；
（Ⅱ）如图，把绕点C逆时针旋转60得到，连接DE，
∴，．
∴，．
∵，，
∴是等边三角形．
∴，．
∵，，
∴．
∴是直角三角形，．
∴．
（Ⅲ）．
25．（本小题10分）
解：（Ⅰ）把点，点代入，
可得：，解得
∴抛物线解析式为
，
∴顶点．
把代入在，得，
∴点．
（Ⅱ）由题意可知点P坐标为，
①如图，过点P作轴于点H，交直线BC于点E，
设直线BC的解析式为，将，点代入，
得，解得．
∴直线BC的解析式为．
∵点P的坐标为，由题意可知，
∴点E的坐标为．
∴．
∴
．
∵，
∴当时，的面积的最大值为．
②存在．
如图①，当点P在直线BC的上方，且时，则，
设直线DB的解析式为，将，点代入，
得，解得．
∴直线BD的解析式为．
∵，
∴设直线PC的解析式为．
∵，
∴．
∴．
∴直线PC的解析式为．
∴．
解得，（舍）．
当时，．
∴点P的坐标为．
如图②，当点P在直线BC的下方时，设直线PC与BD交于点M，
∵，
∴．
设，
∵，
，
∴
解得．
∴点M的坐标为．
由点和点可得直线CM的解析式为，
由，
解得，（舍）．
所以点．
综上，点P的坐标为或．
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