初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形背景图ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了活动一探究，折一折，是真是假，是真的，等腰三角形的性质，°35°，小试牛刀，知识应用，典例讲解，拓展应用等内容，欢迎下载使用。
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
思考：此时得到的△ABC有什么特点呢?
④ ∠ BAD= ∠ CAD
⑤ ∠ ADB= ∠ ADC=90°
①折叠的两部分互相重合
现象 结论
猜想1 等腰三角形的两个底角相等
把剪出的等腰三角形沿折痕对折,你能发现什么现象?
等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
作顶角的平分线AD. 则∠ 1= ∠ 2
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
在△BAD和△CAD中，
作BC的中线AD，则BD=CD
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
作BC的高线AD，则∠ADB=∠ADC
∴ △BAD ≌ △CAD (HL).
几何语言: 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴∠B=∠C
性质1 等腰三角形的两个底角相等
⒈若这个等腰三角形一个底角为70°, 则它的另外两个角为:__________
70°,40°或55°,55°
⒉若这个等腰三角形一个角为70°,则它的另外两个角为:__________________
3.若这个等腰三角形一个角为110°,则它的另外两 个角为:_________
在△ABC中，AB=AC
AD为底边BC上的中线
③ ∠ BAD= ∠ CAD
AD为顶角∠ BAC的平分线
猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高相互重合
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
已知:如图,在△ ABC中,AB=AC, AD是∠ A的平分线.求证: BD=CD,AD⊥ BC
如图，在△ABC中 ，AB=AC.1、因为AD⊥ BC，∠BAC=62°, 所以∠____=∠___=____°, _____=______;2、因为AD是中线，∠2=35°,  所以____⊥____,∠ 1 =____ °, ∠_____=_____°;3、因为AD是∠BAC的平分线，BD=2.5, 所以____⊥____,BC=______;
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AD=DC,∠BAD=20。，求出∠B、∠C的度数。
例2、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：设∠A=x ∵BD=AD， ∴ ∠____=∠____ =X（等边对等角) ∵BD=BC ∴ ∠_____=∠_____=2X （等边对等角) ∵ AB=AC ∴ ∠_____=∠_____ =2X（等边对等角) 在△ABC中， ∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， ∴ x=36°，2x=72°
∴ ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE, 求证：BD=CE.
作BC的高线AF，则∠AFB=∠AFC=90 °
∵AB=AC, AD=AE
∴BF=CＦ，DF=EF
∴BF-DF=CＦ-EF，即BD=CE
　作BC的中线AF，则BF=CF　∵ AB=AC　∴ △ABC为等腰三角形　∴ＡＦ⊥ＢＣ　∵AD=AE　∴△ADE为等腰三角形，且ＡＦ⊥ＢＣ　∴DF=EF　∴BF-DF=CＦ-EF　　即BD=CE
作∠BAC的平分线AF，则∠ BAF= ∠ＣＡＦ
如图：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，求∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合 一”
数学思想----分类讨论和方程的思想
解决等腰三角形问题时常用的辅助线