初中数学13.3.1 等腰三角形备课ppt课件

这是一份初中数学13.3.1 等腰三角形备课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了问题情境，等边对等角，三线合一，是轴对称图形，等角对等边，两边相等等内容，欢迎下载使用。
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(也称为“三线合一”).
①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。
2、等腰三角形有哪些性质？
判定方法1 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
过点A作AD⊥BC，垂足为D
∴∠BDA=90°=∠CDA=90°（垂直的意义）
在△ABD和△ACD中
∠B=∠C（已知）∠BDA=∠CDA（已证）AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD(AAS)
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
即 △ABC是等腰三角形
猜想 有两个角相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形的判定方法2：
∴AB=AC(等角对等边)
即：△ABC是等腰三角形
解决问题：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
　　例1　已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形.
　　作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 求作的等腰三角形.
为什么此三角形是等腰三角形？
　　常见的证明等腰三角形的基本模型：（1）一边上的高+同一边上的中线 等腰三角形 (2) 一角平分线 +对边上的高 等腰三角形 (3) 一角平分线 +对边上的中线 等腰三角形
证明：∵　AD∥BC ，∴　∠1 =∠B（ 　　 ）， ∠2 =∠C（ 　　）．
例2 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．求证：AB =AC.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
∵　∠1 =∠2，∴　∠B =∠C．∴　AB =AC（ 　）．
如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形
例3 已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD
证明：∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD
有两边相等的三角形是等腰三角形
1.两腰相等
运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.
1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？
3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。求证：OC=OD。
∠1=72°，∠2=36°
等腰三角形有：△ABC，△ABD， △BCD。
4.　求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
5.如图，∆ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE
∵∠DBC=∠ECB（已知）
∴OB=OC（等角对等边）
∴∠CEB=90°（垂直意义）
同理 ∠BDC=90°
∴∠CEB=∠BDC（等量代换）
在△OEB和△ODC中
∠CEB=∠BDC（已证）∠EOB=∠DOC（对顶角相等）OB=OC（已证）
∴△OEB≌△ODC（AAS)
∴OE=OD（全等三角形对应边相等）
6.如图，在△ABC中，已知BD、CE分别是AC、AB上的高，BD、CE交与点O,且∠DBC=∠ECB，说明OE=OD的理由。