北京市海淀区北京一零一中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

北京一零一中2022—2023学年度第一学期期中练习

初二数学

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．

1. 下面四个图形是我校校训“百尺竿头，更进一步”中某个字的小篆体，其中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在Rt△ABC中，已知∠ACB是直角，∠B＝55°，则∠A的度数是（    ）

A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°

3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）

A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，4，8

4. 如图所示，小青书上的三角形被墨逆污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　　）

A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS

5. 在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（　　）

A. 45° B. 40° C. 35° D. 25°

7. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（   ）

A AE=DF B. ∠A=∠D C. ∠B=∠C D. AB=DC

9. 如图，等边的边长为8，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，则当取得最小值时，的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作于点．下列结论中正确的个数是（    ）

①        ②

③        ④

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．

11. 若一个多边形的边数是，则该多边形的内角和是________．

12. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______．

13. 如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是____.

14. 如图，，，点在的垂直平分线上，若，，则的长为_________．

15. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为_____．

16. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，当AD＝3，BE＝1时，则DE长为________．

17. 如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是____度．

18. 如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．

（1）如图，在中，，点在边上，且，则_________度；

（2）在中，，和是的“好好线”，点在边上，点在边上，且，，则的度数为_________．

三、解答题：本大题共7小题，第19题5分，第21、22题每题6分，第20、23、24题每题7分，第25题8分，共46分．

19. 如图，已知，，点在上，．

求证：．

20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于轴对称的；

（2）写出点，，的坐标；

（3）求的面积．

21. 下面是小东设计的尺规作图过程．

已知：如图，Rt中，°．

求作：点，使得点在边上，且到和的距离相等．

作法：①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；

②分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点；

③画射线，交于点．

所以点即所求．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：过点作于点，连接．

在和中，

∵，，，

∴≌（SSS）．

∴∠     =∠        .

∵∠=90°，

∴.

∵，

∴（         ）．

22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．

（2）求证：FB＝FE．

23. 我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：代表所有的水平移动，代表向右水平移动1个单位长度，代表向左平移1个单位长度；代表上下移动，代表向上移动1个单位长度，代表向下移动1个单位长度，表示点在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动．

（1）如图1，在网格中标出移动后所到达的目标点；

（2）如图2，在网格中的点到达目标点，写出点的移动方法__________________；

（3）如图3，在网格内有格点线段（即端点在格点上的线段），现需要由点出发，到达目标点，使得、、三点构成的格点三角形（即顶点在格点上的三角形）是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点的位置并写出点的移动方法．

24. 在等边外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．

（1）如图1，若，则_________；

（2）如图2，若，请补全图形，判断由线段，，可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．

25. 如图，在平面直角坐标系中，经过点并且平行于轴的直线可以记作直线．我们给出如下的定义：点先关于轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称点为点关于轴和直线的二次反射点．

（1）点关于轴和直线的二次反射点的坐标是_________；

（2）若点关于轴和直线的二次反射点的坐标是，那么_________；

（3）若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是，求线段的长（用含的式子表示）；

（4）已知一个三角形的三个顶点坐标分别为、、，如果点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，且线段与三角形的边没有公共点，直接写出的取值范围．

北京一零一中2022—2023学年度第一学期期中练习

初二数学

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．

【11题答案】

【答案】##900度

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】5

【14题答案】

【答案】11

【15题答案】

【答案】4

【16题答案】

【答案】2

【17题答案】

【答案】60

【18题答案】

【答案】    ①.     ②. 或

三、解答题：本大题共7小题，第19题5分，第21、22题每题6分，第20、23、24题每题7分，第25题8分，共46分．

【19题答案】

【答案】见解析

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）；；   

（3）

【21题答案】

【答案】（1）补全图形见解析   

（2）∠，∠，角的平分线上的点到角的两边的距离相等

【22题答案】

【答案】（1）54°，（2）见解析

【23题答案】

【答案】（1）见解析    （2）或   

（3）图见解析过程，、、、、．

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）补图见详解，线段，，可以构成一个含有角的三角形，理由见详解

【25题答案】

【答案】（1）   

（2）4    （3）   

（4）或或