江苏省南通市启东市长江中学2022-2023学年度八年级上学期数学期中模拟试卷四(含答案)

这是一份江苏省南通市启东市长江中学2022-2023学年度八年级上学期数学期中模拟试卷四(含答案)，共25页。试卷主要包含了点关于轴的对称点是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学期中模拟试卷四                                姓名__________学号______一．选择题（每小题3分，共30分）1．点关于轴的对称点是　　A． B． C． D．2．如图，要测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，可以在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使点与，在同一条直线上，这时，可得，这时测得的长就是的长．判定最直接的依据是　　A． B． C． D．     （第2题）           （第4题）           （第5题）        （第6题）3．在下列条件中不能判定为直角三角形的是　　A． B． C． D．4．如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为　　A． B． C． D．5．如图，是等边中边上的点，，，则的形状是　　A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状6．如图，在中，已知，点、分别在、上，且，，那么的度数是　　A． B． C． D．7．在平面直角坐标系内，已知，点是轴上一点，则使为等腰三角形的点共有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是　　A． B． C． D．9．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥是等边三角形；⑦点在的平分线上，其中正确的有　　A．3个 B．4个 C．5个 D．6个           （第8题）        （第9题）               （第10题）          （第12题）10．如图，在等腰三角形中，，，是边上的中点，，，分别是和上的动点，则的最小值是　　A．10 B． C．12 D．二．填空题（第11、12小题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）11．一个正多边形的内角和为，那么它每个外角的度数是 　  　．12．如图，已知点，在上，，，添加的一个条件（不要在图中增加任何字母和线），使．你添加的条件是：　    　．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为　  　．14．如图，求的度数为 　  　．         （第14题）          （第15题）         （第16题）             （第18题）15．如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段长为半径画弧，分别交直线，线段于点，，，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点，，则的度数为 　 　．16．如图，在中，，，，．则的度数为　  　．17．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为　  　．18．如图，已知，平分，，若，，则　 　．三．解答题（共90分）19．（8分）已知甲村和乙村靠近公路、，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？   20．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，．（1）在图中画出关于轴对称的图形△；（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是　 　，此时点关于这条直线的对称点的坐标为　  　；（3）求△的面积．    21．（10分）已知：在中，，，于，平分，求．22．（11分）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．23．（12分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．（1）若，则的度数是　　．（2）连接，若，的周长是．①求的长；②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由．       24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，连接并延长，交轴于点．①与全等吗？判断并证明你的结论；②当点运动到什么位置时，以，，为顶点的三角形是等腰三角形？          25．（13分）如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合），过作于，连接交于．（Ⅰ）若设，则　　，　　；（用含的代数式表示）（Ⅱ）当时，求的长；（Ⅲ）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化请说明理由．          26．（14分）在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接．（1）若点在线段上时（如图，则　　（填“”、“ ”或“” ，　　度；（2）设直线与直线的交点为．①当动点在线段的延长线上时（如图，试判断与的数量关系，并说明理由；②当动点在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由．
参考答案与试题解析一．选择题1．点关于轴的对称点是　　A． B． C． D．【解答】解：点关于轴的对称点坐标为：．故选：．2．如图，要测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，可以在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使点与，在同一条直线上，这时，可得，这时测得的长就是的长．判定最直接的依据是　　A． B． C． D．【解答】解：因为证明在用到的条件是：，，（对顶角相等），所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．故选：．3．在下列条件中不能判定为直角三角形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，，，是直角三角形，故选项不符合题意；、，，，，，是直角三角形，故选项不符合题意；、，设，，，，，解得，不是直角三角形，故选项符合题意；、，设，，，，解得，，是直角三角形，故选项不符合题意．故选：．4．如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为　　A． B． C． D．【解答】解：，．每次旋转的角度．故选：．5．如图，是等边中边上的点，，，则的形状是　　A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状【解答】解：为等边三角形，，是等边三角形．故选：．6．如图，在中，已知，点、分别在、上，且，，那么的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：设，，，在中，，解得．．故选：．7．在平面直角坐标系内，已知，点是轴上一点，则使为等腰三角形的点共有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：如图示，点共有4个点．故选：．8．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：沿翻折，，，，，，，，，，，故选：．9．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥是等边三角形；⑦点在的平分线上，其中正确的有　　A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：如图1所示：和是正三角形，，，，又，，，在和中，，，，结论①正确；，，又，，在和中，，，，，是等边三角形，，，，结论②、③、⑥正确；，，又，，，，又，，结论⑤正确；若，，，，又，与是等边三角形相矛盾，假设不成立，结论④错误；过点分别作，于点、两点，如图2所示：，，，在和中，，，，又在的内部，点在的平分线上，结论⑦正确；综合所述共有6个结论正确．故选：．10．如图，在等腰三角形中，，，是边上的中点，，，分别是和上的动点，则的最小值是　　A．10 B． C．12 D．【解答】解：如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．，是边上的中点，是的平分线，，是点到直线的最短距离（垂线段最短），，，是边上的中点，，，，，解得：，故选：．二．填空题11．一个正多边形的内角和为，那么它每个外角的度数是 　　．【解答】解：设此多边形为边形，根据题意得：，解得：，这个正多边形的每一个外角．故答案为：．12．如图，已知点，在上，，，添加的一个条件（不要在图中增加任何字母和线），使．你添加的条件是：　　．【解答】解：添加：．证明：，．在和中，．故答案为：．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为　或　．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是；当高在三角形外部时，顶角是．故答案为：或．14．如图，求的度数为 　　．【解答】解：连接．在和中，，，．故答案为：．15．如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段长为半径画弧，分别交直线，线段于点，，，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点，，则的度数为 　　．【解答】解：连接，，由题目中尺规作图可知：，，在和中，，，，，，平分，，，；故答案为：．16．如图，在中，，，，．则的度数为　　．【解答】解：在中，，，，又，，而，为等边三角形，则，又（外角定理），即．故答案为：．17．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为　或　．【解答】解：当的角是另一个内角的3倍时，最小角为，当的角是另一个内角的3倍时，最小角为，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为或．故答案为：或．18．如图，已知，平分，，若，，则　5　．【解答】解：在的延长线上取点，使，连接，，，，为等边三角形，，，，，，，，平分，，，在和中，，，，，，三．解答题19．已知甲村和乙村靠近公路、，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？【解答】解：①以为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线、于点、；②分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于点，连接；③连接，分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于、两点，连接；④与相交于点，则即为工厂的位置．同法可得也满足条件，故点或即为工厂的位置．20．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，．（1）在图中画出关于轴对称的图形△；（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是　轴　，此时点关于这条直线的对称点的坐标为　 　　；（3）求△的面积．【解答】解：（1）如图，△为所作；（2）这条对称轴是轴，点的对称点的坐标为；故答案为：轴，；（3）△的面积．21．已知：在中，，，于，平分，求．【解答】解：在中，，，．在中，，，，，又平分，．在中，，，．22．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【解答】（1）证明：，．将线段绕点旋转到的位置，．在与中，，，； （2）解：，，，．，，．23．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．（1）若，则的度数是　　．（2）连接，若，的周长是．①求的长；②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）若，则的度数是，故答案为：；（2）如图：①垂直平分．，又的周长是，，．②当点与点重合时，的值最小，周长的最小值是，24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，连接并延长，交轴于点．①与全等吗？判断并证明你的结论；②当点运动到什么位置时，以，，为顶点的三角形是等腰三角形？【解答】解：（1）．证明：，都是等边三角形，，，，，在和中，，； （2），，又，，，，以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰，在中，，，，，，当点的坐标为时，以，，为顶点的三角形是等腰三角形．25．如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合），过作于，连接交于．（Ⅰ）若设，则　　，　　；（用含的代数式表示）（Ⅱ）当时，求的长；（Ⅲ）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）是边长为6的等边三角形，，设，则，，，故答案为：，；（Ⅱ）在中，，，即，解得，； （Ⅲ）当点、运动时，线段的长度不会改变．理由如下：法一、如图，作，交直线的延长线于点，连接，，又于，，点、速度相同，，是等边三角形，，在和中，，，在和中，，，，且，四边形是平行四边形，，，，又等边的边长为6，，当点、运动时，线段的长度不会改变．法二、如图，过点作的平行线交于点，，，是等边三角形，，，，，，又，，．当点、运动时，线段的长度不会改变．26．在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接．（1）若点在线段上时（如图，则　　（填“”、“ ”或“” ，　　度；（2）设直线与直线的交点为．①当动点在线段的延长线上时（如图，试判断与的数量关系，并说明理由；②当动点在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）与都是等边三角形，，．在和中，，；是等边三角形，．线段为边上的中线，．故答案为：，30；（2）①，理由如下：和都是等边三角形，，，，，，．②是定值，，理由如下：当点在线段上时，如图1，由①知，则，又，，是等边三角形，线段为边上的中线平分，即，．当点在线段的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，，在和中，，同理可得：，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/10/25 9:02:40；用户：沙春杰；邮箱：13606285382；学号：24716627