2023泗阳县实验高级中学高三美术班上学期第一次质量调研数学试题Word含解析

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泗阳县实验高级中学2022-2023学年高三第一次调研测试数 学 试 卷（美术）本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”.故选：C2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】首先解一元二次方程求出集合，再求出时参数的取值范围，再取其补集即可.【详解】解：因为，又，所以当时，，要使，则，即．故选：A．3. 已知区间，则下列可作为“，”是真命题的充分不必要条件的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】解出不等式x＋1＞0，得出“，”是真命题需满足的条件，然后分析四个选项得答案．【详解】由x＋1＞0，解得x＞－1．因为，由“，”是真命题，可得a＋1＞0，即a＞－1．要找“，”是真命题的充分不必要条件，即找a＞－1对应集合的真子集，只有选项B符合．故选：B．4. 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段，，上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】结合图象，利用平均变化率的定义求解.【详解】因为，，，由图象知，所以．故选：A5. 设，，，则，，的大小关系为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】将化为，利用指数函数的单调性得，，即可得.【详解】由指数函数的单调性可得，，，所以.故选：D6. 某科技公司为解决芯片短板问题，计划逐年加大研发资金投入．若该公司计划2021年全年投入研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（    ）．参考数据：A. 2023年 B. 2024年 C. 2025年 D. 2026年【答案】D【解析】【分析】求得年全年投入的表达式，由此列不等式，结合对数函数的知识求得正确答案.【详解】依题意可知，年全年投入为，由得，两边取以为底的对数得，，，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是年.故选：D7. 若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】据题意，分两种情况讨论：①当时，即，将值代入分析不等式的解集是否为空集，②当时，即，结合二次函数的性质分析不等式解集非空时的取值范围，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当时，即，若时，原不等式为，解可得：，则不等式的解集为，不是空集；若时，原不等式为，无解，不符合题意；②当时，即，若的解集是空集，则有，解得，则当不等式的解集不为空集时，有或且，综合可得：实数的取值范围为；故选：C．8. 已知是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，．若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意和函数的奇偶性求出函数的周期，利用函数奇偶性求出函数分别在、、、时的解析式，作出函数与的图象，结合图象即可得出结果.【详解】因为是偶函数，所以函数的对称轴为，而是定义在R上的奇函数，所以有，因此有，所以，因此函数周期为，设，易知是偶函数，且当时，，所以，因此有：当时，，当时，，当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：关于x的方程有5个不同的实根，等价于函数的图象与直线有5个不同的交点，当直线过点时，有6个交点，此时，当直线过点时，有4个交点，此时，所以当时，函数的图象与直线有5个不同的交点故选：B.二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列选项：其中正确选项是（    ）A. “”是“”的充要条件；B. “”是“”的充要条件；C. “”是“”的充分不必要条件；D. “二次函数的图象过点”是“”的充要条件．【答案】AC【解析】【分析】根据充要条件、充分不必要条件、不等式、二次函数等知识确定正确答案.【详解】A选项，表示同号，表示同号，所以“”是“”的充要条件，A选项正确.B选项，时，可以为负数，所以“”不是“”的充要条件，B选项错误.C选项，当时，成立；当时，可能.所以“”是“”充分不必要条件，C选项正确.D选项，“二次函数的图象过点”，则，所以“二次函数的图象过点”不是“”的充要条件，D选项错误.故选：AC10. 设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（    ）A. xy的最大值是 B. 的最小值为9C. 4x2＋y2最小值为 D. 最大值为2【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式求的最大值可判断A；将展开，再利用基本不等式求最值可判断B；由结合的最大值可判断C；由结合的最大值可求出的最大值可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A，，，当且仅当即，时等号成立，故A错误；对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；故选：BC.11. 设函数，其中．现有甲、乙、丙、丁四个结论：甲：4是函数的零点    乙：2是函数的零点丙：函数的零点之积为0    丁：函数有两个零点则下列说法中正确的有（    ）A. 甲和乙同时成立 B. 乙和丁不能同时成立C. 若丙和丁是正确的，则乙可能是正确的 D. 若甲和丙是正确的，则丁是正确的【答案】BD【解析】【分析】假设甲、乙、丙、丁分别正确情况下求出对应参数a、b的值，结合各选项描述判断正误即可.【详解】甲：4是零点；乙：2是零点；甲乙不能同时成立，A错；若乙成立则，此时，当有，故无解，故不可能有两个零点，即乙、丁不同时成立，B对，C错；丙：的零点之积为是的零点，若甲、丙正确则，，此时有两个根，，D对.故选：BD．12. 已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（     ）A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点中心对称C. 函数的周期为4D. 【答案】BCD【解析】【分析】举反例排除A，根据题中抽象函数满足的条件，分别求出周期性、对称轴、对称中心等性质，再利用函数性质求，从而得出结论.【详解】设，则，，，，所以为偶函数，为奇函数，但是，，因为，所以函数的图象不关于直线对称，A错误；因为为奇函数，所以，所以，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于点对称，所以函数关于点中心对称，故B正确，因为为偶函数，所以，所以，由②可知，，故有，所以，，所以，所以函数的周期为4，故C正确；，由取可得，所以，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则＝___.【答案】27【解析】【分析】由对数函数性质可得定点的坐标，用待定系数法设出幂函数解析式，代入的坐标，可得幂函数解析式，再求.【详解】因为，令，得此时，故，设幂函数解析式,依题意有，即，解得，所以，所以，故答案为：27.14. 已知集合，若集合A中所有整数元素之和为18，则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】先由二次不等式求出集合，根据已知集合中所有整数的元素和为18可判断的范围.【详解】解；由可得①若，则，则，其中所有整数的元素的和不可能是18，舍去②若，则，不符合题意③若，则，由知中整数有3，4，5，6，∴故答案为：15. 设是可导函数，且，则___________.【答案】【解析】【分析】根据导数的定义即可求解.【详解】，，即.故答案为：16. 若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____.【答案】【解析】【分析】先分和进行讨论，当时根据不等式讨论分析可知：为的零点，可得，结合基本不等式求解【详解】解：由可得，当时，由可得，因为关于的不等式恒成立，所以，因为是开口向上的抛物线，所以不恒成立，故舍去；当时，则有：当时，则，当时，则，∴当时，则，当时，则，即为的零点，∴，则，∴，当且仅当即时等号成立，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，（1）若，求实数a的取值范围；（2）若命题p：“，使得”是假命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】(1)根据,将不等式转化为恒成立问题，即可求得的范围.(2)根据命题的否定为真命题，化简集合列出不等式即可.【小问1详解】（1）∵，∴恒成立．∴  即  解得，【小问2详解】（2）∵p：“，得”是假命题，∴且  ，解得18. 已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得不等式成立；（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若命题p和命题q有且仅有一个为真，求m的取值范围【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）根据常变量分离法，结合基本不等式、任意性的定义进行求解即可；（2）根据存在性的定义，结合一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可.【小问1详解】）若p为真，即，不等式恒成立．也即在时恒成立，又，当且仅当时取等号，故；【小问2详解】若q为真，即，使得不等式成立；所以，也即，因为命题p和命题q有且仅有一个为真若p真q假，则，或，解得，，不等式组的解集为空集，所以有，若p假q真，则，无解；故当时，命题p和命题q有且仅有一个为真.19. 设函数是定义域的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；（3）若，且在上最小值为，求的值．【答案】（1）    （2）在上单调递增；    （3）【解析】【分析】（1）由函数为奇函数得，解方程即可；（2）由确定的取值范围，进而判断函数单调性，根据单调性可得二次不等式恒成立，求得参赛范围；（3）由可得，进而可得函数，再利用换元法将函数转化二次函数，分情况讨论二次函数最值即可.【小问1详解】是定义域为的奇函数，，即，解得；经检验成立【小问2详解】因为函数（且），又，，又，，由于单调递增，单调递减，故在上单调递增，不等式化为．，即恒成立，，解得；【小问3详解】由已知，得，即，解得，或（舍去），，令，是增函数，，，则，若，当时，，解得,不成立；若，当时，，解得，成立；所以．20. 高一（3）班的小北为我校设计的冬季运动会会徽《冬日雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形 ABCD 的周长为4cm，其中长边 AD 为 x cm，将沿BD向折叠，BC折过去后交AD于点E．（1）用 x 表示图1中的面积；（2）已知镀金工艺是2元/，试求一个会徽的镀金部分所需的最大费用．【答案】（1）；    （2）当 AD 为cm时，一个会徽的镀金部分所需的最大费用为元.【解析】【分析】（1）设cm，根据条件可得，然后利用面积公式即得；（2）利用基本不等式即得.【小问1详解】因为cm，所以cm，设 cm，则cm，因为，，，所以，所以cm，在中，由勾股定理得，即，解得，所以，所以的面积．所以的面积；【小问2详解】设一个会徽的镀金费用为y元，则，当且仅当，，即时等号成立，所以当AD为cm时，一个会徽的镀金部分所需的最大费用为元．21. 已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性，【答案】（1）    （2）见解析
 【解析】【分析】（1）将代入，求得，再求，最后再用点斜式方程即可得到答案；（2）求的导数，根据的范围讨论导数的正负，从而得到的单调区间【小问1详解】当时，，所以，所以，，所以曲线在点处的切线方程为即；【小问2详解】由可得当时，，所以，所以在单调递减；当时，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，综上所述，当时，的单调递减区间是，无增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是22. 问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：（1）若正实数，满足，求的最小值；（2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；（3）若，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.【答案】（1）    （2），理由见解析    （3）时，取得最小值【解析】【分析】（1）由题知，进而根据基本不等式“1”的用法求解即可；（2）由题知，进而结合判断即可；（3）令，，构造，进而结合（2）的结论求解即可.【小问1详解】解： ，，，则，所以，，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值是.【小问2详解】解：，又，当且仅当时等号成立，所以，所以，当且仅当，即同号时等号成立.此时，满足；【小问3详解】解：令，，构造，所以，即，因此，，所以，取等号时，即，结合，解得，，即，.所以时，取得最小值.