2022六安一中，阜阳一中，合肥八中等校高三上学期联考数学（文）试题含答案

2022届名校高三精品卷

数学试卷(文科)

考试说明：

1.考查范围：高考范围。

2.试卷结构：分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)；试卷分值：150分，考试时间：120分钟。

3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A＝{x|x2－2x≤0}，集合B满足A∪B＝A，则B可以为

A.{x|x≤2}     B.{x|－1≤x≤2}     C.{1，2}     D.{－1，0，1，2}

2.已知数列{an}是等比数列，公比为q，前n项和为Sn，下列判断正确的有

A.{}为等差数列         B.{log2an}为等差数列

C.{an＋an＋1}为等比数列     D.若Sn＝3n－1＋r，则r＝－

3.已知等差数列{an}中，a3＝－7，a11＝11，记数列{an}的前n项和为Sn，则S13的值为

A.42     B.39     C.26     D.33

4.设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是

A.a＝3b     B.a//b     C.a＝－b     D.a//b且|a|＝|b|

5.下列命题中正确的是

A.因为两个非零向量a，b方向相反，则它们是相反向量

B.已知c≠0，且a·c＝b·c，则a＝b

C.已知向量a＝(1，3)，b＝(sinθ，sinθ－cosθ)，若a//b，则tanθ＝

D.两个非零向量a，b，若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b反向

6.已知数列{an}的前n项积为Tn，且满足an＋1＝(n∈N*)，若a1＝，则T18为

A.－4     B.－     C.－     D.

7.在△ABC中，由下面的条件能得出△ABC为钝角三角形的是

A.              B.sinA＋cosA＝

C.cosAcosBcos(A＋B)<0       D.b＝3，c＝3，B＝30°

8.已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，|a＋b|＝|b|，则向量a，b的夹角为

A.     B.     C.     D.

9.已知数列{an}满足an－an＋1＝2，且a1，a3，a4成等比数列，若{an}的前n项和为Sn，则Sn的最大值为

A.20     B.－14     C.－     D.－20

10.数列{an}中的前n项和Sn＝2n＋2，数列{log2an}的前n项和为Tn，则T20＝

A.190     B.192     C.180     D.182

11.已知D是△ABC的边AB的中点，点M在DC上，且满足，则△ABC与△ABM的面积之比为

A.     B.     C.     D.

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足3a1＋32a2＋…＋3nan＝n(n∈N*)，若对于任意的x∈R，n∈N*，不等式Sn<x2＋ax＋2恒成立，则实数a的取值范围为

A.[－2，]   B.[－，]   C.(－∞，－]∪[，＋∞)   D.(－，)

第I卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是           。

14.若函数f(x)＝(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是           。

15.在△ABC中，已知AB＝8，BC＝7，cos(C－A)＝，则AC＝           。

16.已知函数f(x)＝|4x－3|＋2，若函数g(x)＝[f(x)]2－3mf(x)＋2m2＋m－1有4个零点，则m的取值范围是           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.(本小题满分12分)

已知各项均为正数的等差数列{an}的公差为4，其前n项和为Sn，且2a2为S2，S3的等比中项。

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.(本小题满分12分)

如图，以边长为2的正方形ABCD的边AB为直径作半圆，P为半圆，上的动点，点E，F满足，。

(1)设＝a，＝b，用a、b分别表示和；

(2)求的取值范围。

19.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosC＝，若△ABC外接圆的半径为，且AC边上的中线长为。

(1)求角B；

(2)求△ABC的面积。

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P(1，)在椭圆C上，且△PF1F2的面积为。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若椭圆C上存在A，B两点关于直线x＝my＋1对称，求m的取值范围。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x2－mlnx(m∈R)。

(1)若函数g(x)＝f(x)－3x为增函数，求m的取值范围；

(2)当m>0，若f(x)≥1在定义域内恒成立，求m的值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的圆心坐标为(2，0)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为(，)，且过M点只能作一条圆C的切线。

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)直线θ＝α(0<α<，ρ∈R)和圆C相交于两点A，B，若，求cosα。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0。

(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；

(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。