2020内蒙古包钢一中高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

这是一份2020内蒙古包钢一中高二上学期期中考试数学（文）试题含答案，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 文科数学试卷 注意：本试卷共分为第I卷和第II卷两部分，第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）的答案全部答在答题卡上，考试结束后只交答题卡。                         第 I 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为（   ）A. 2              B. -2              C. 1                D. -12.总体由编号为01,02,...，29,30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（   ）7806 6572 0802 6314 0247 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481 A. 02              B. 14              C. 18                D. 293.如程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（   ）A. 6              B. 7              C. 8             D. 94.下列说法正确的是（  ）A.若残差平方和越小，则相关指数R2越小 B.将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C.若K2的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D.若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数r=15.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位 数大于40的概率为（   ）A.             B.              C.              D. 6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列两个事件是对立事件的是（   ）A.“至少1名男生”与“至少1名女生”     B.“恰好1名男生”与“恰好2名女生”C.“至少1名男生”与“全是男生”         D.“至少1名男生”与“全是女生”7.圆心在y轴上，且过点（3,1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（   ）A.    B.    C.    D.8.过点，的直线与圆有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是（   ）[来源:Z|xx|k.Com]A.      B.      C.      D.9.某校从参加高二年级水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（   ）A. 72,75,73.3        B. 73.3,75,72       C. 75,72,73.3        D. 75,73.3,7210.已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点B则AB的长度小于半径的概率为（   ）A.                 B.               C.                 D. 11.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙丙丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（   ）A. 甲                B. 乙               C. 丙                 D. 丁12.若过原点O的动直线将圆分成两部分的面积之差最大时，直线与圆的交点记为A、B；直线将圆E分成两部分的面积相等时，直线与圆的交点记为C、D；则四边形ABCD的面积为（   ）A.             B.             C.              D.        第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图所示，半径为4的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域。在圆中随机撒一粒 豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积约为         。14.甲乙两套设备生产的同类型产品共5600件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为       件。[来源:学.科.网Z.X.X.K]15.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，...，840随机编号，若第八组抽得的号码为144，则在第三十组中抽得的号码是        。16.图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中,如果把图乙中的直角三角形继续做下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式    。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知圆C的方程为，求过点M（3,1）的圆C的切线方程。 18.（12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现得到他们在培训期间参加的8次比赛成绩如下：甲：81,79,95,88,84,93,78,82；乙：80,83,92,85,75,95,80,90。（1）试画出甲、乙两位同学比赛成绩的茎叶图，你能从茎叶图中获取哪些信息？（不少于三条）（2）在甲同学的8次比赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有可能的结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率。 19.（12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长。某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求y关于t的回归方程；（2）试预测该地区在建国一百周年时的的储蓄存款，并求y关于x的回归方程。 年份x20142015201620172018时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）5678[来源:Zxxk.Com]10    附：     20. （12分）（1）求证：当a，b，c为正数时，；（2）已知，，求证。 21. （12分）为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图，将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”。（1）求列联表中未知量的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控与性别有关”？ 非手机迷[来源:学科网]手机迷合计男uvw女m1055合计pqn 22. （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，点，过点P的直线交圆O于A、B两点。[来源:学科网]（1）试判断直线：与圆的位置关系；（2）设弦AB的中点为M，求M的轨迹方程。P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635 
文科数学答案一、选择题ACCBB  DCAAD  BD二、填空题；2100；584；三、解答题17.由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；
当直线斜率存在时，设方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0，
由题意得：=2，解得：k=，∴方程为y-1=（x-3），即3x-4y-5=0，
则过点M的切线方程为x=3或3x-4y-5=0；
18.（1）由题意，=3，=7.2，
=55-5×32=10，=120-5×3×7.2=12，
∴=1.2，=7.2-1.2×3=3.6，∴y关于t的回归方程=1.2t+3.6；
（2）t=x-2013，=1.2t+3.6=1.2（x-2013）+3.6=1.2x-2412，所以当x=2049时，y=46.8.千亿元19.（1）茎叶图如下，言之有理即可。    （2）从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，故，所求的概率是．
20.（1）证明：左边=，因为：a、b、c为正数
∴左边=3+2+2+2=9，当且仅当a=b=c时取等号
∴
（2），，要证，只需证，即证，即证，而，所以原方程成立。21.（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，
“手机控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手机控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45；
（2）从而2×2列联表如下： 非手机控手机控合计男301545女451055合计7525100假设H0：“手机控”与性别没有关系．
将2×2列联表中的数据代入公式，计算得：K2=≈3.030，
当H0成立时，P（K2≥3.841）≈0.05．
∴3.030＜3.841，所以没有95%把握认为“手机控”与性别有关.
22.（1）由圆的方程可知，圆心坐标（0,0），半径为2，因为直线l1过定点N（-1,0），且|ON|=1<2，所以N点在圆内，故直线与圆相交。（2）由圆的性质知：当点M与点P不重合时，PM⊥OM，​∴，
设M（x，y），则=（x+1，y-1），=（x，y），
则=x（x+1）+y（y-1）=x2+y2+x-y=0.
当点M与点P重合，即x=-1，y=1时，也满足上式.
∴点M的轨迹方程为x2+y2+x-y=0。