2022回族自治区银川一中高一下学期期中考试数学试题含答案

银川一中2021/2022学年度（下）高一期中考试

数学试卷

一、选择题：每小题5分，满分60分．

1. 与2022°终边相同的角是（    ）

A.  B.  C. 222° D. 142°

2. 已知第二象限角的终边上一点，则角的终边在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 在四边形中，若，则四边形（    ）

A. 正方形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形

4 （    ）

A.  B.  C. 1 D.

5. 已知，向量与的夹角为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知，若A、、三点共线，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若,且,,则

A.  B.  C.  D.

9. 化简 的结果为（    ）

A  B.  C.  D.

10. 已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的

A. 重心 B. 边中线的三等分点（非重心）

C. 边中线的中点 D. 边的中点

11. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二．填空题：每题5分，共20分.

13. 已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为_____.

14. 已知，，则的值为_______．

15. 已知当时函数取得最大值，则__________.

16. 已知为等边三角形，，所在平面内的点满足的最小值为____________．

三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 若角的终边上有一点，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 已知函数 .

（1）求的最小正周期；

（2）若，且，求的值.

19. 已知向量,其中.

(1)若的,求的值;

(2)若与垂直,求实数的取值范围.

20. 如图，在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点A，B，单位圆与x轴的正半轴交于点M，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范围．

21. 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数在上的单调递减区间；

（2）若函数在区间上恰有个零点，求的取值范围．

22. 某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.

（1）设，试求周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.