中职数学高教版（2021）基础模块上册第2章 不等式2.3 一元二次不等式教案设计

【课题】2.3一元二次不等式

【教学目标】

1、     了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；

2、     掌握一元二次不等式的图像解法；

【教学重点】

1、     方程、不等式、函数的图像之间的联系；

2、     一元二次不等式的解法。

【教学难点】

    一元二次不等式的解法。

【教学设计】

    1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；

2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；

3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。

【课时安排】

    2课时（90分钟）

【教学过程】

一、一元二次不等式的解法

        复习回顾

1、根据初中所学知识，填写下面表格：

2、观察二次函数y=x²-5x+6的图像，回答下列问题：

（1）当y=0时，x取什么值？

（2）二次函数y=x²-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？

（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？

总结：由此看到，通过对函数y=x²-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x²-5x+6＞0与x²-5x+6＜0的解集

        动脑思考 探索新知

概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。

        巩固知识 典型例题

例1：解不等式x²-2x-3＞0

方程x²-2x-3=0的解集为，故不等式x²-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3}

总结： 解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：

（1）              确定对应方程ax²+bx+c=0的解；

（2）              画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；

（3）              由图像得出不等式的解集。

        运用知识 强化练习

书本P37 练习部分

例2：解不等式9x²-6x+1＞0

因为△=0，所以方程9x²-6x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1/3

函数y=9x²-6x+1的图像是开口向上的抛物线，

与x轴仅有一个交点（1/3，0）

观察图像可得，原不等式的解集为{x丨x≠1/3}，

即（-∞，1/3）∪（1/3，+∞）

        结论

总结a＞0时不等式ax²+bx+c＞（＜）0的解集

        运用知识 强化练习

书p39 练习部分

例3：解不等式-x²-2x+3＞0

解：方法一：在不等号两边同时乘以-1，可得x²+2x-3＜0

分析：一般的，对于二次项系数为负数的一元二次不等式，可通过在不等号两边同时乘以-1，化为二次项系数为正数的一元二次不等式求解。

    方法二：画出二次函数y=-x²-2x+3的图像

例4：解下列各一元二次不等式：

（1）； （2）；

（3）；（4）．

分析：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．

解：（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为．

（2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为．

（3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于方程的解集为．故不等式的解集为，即的解集为．

（4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于判别式，故方程没有实数解．所以不等式的解集为，即的解集为．

例3：是什么实数时，有意义．

解：根据题意需要解不等式  ．解方程得．由于二次项系数为，所以不等式的解集为．

即当时，有意义．

        课后作业

一点通P57 课后巩固单