中职数学高教版（2021）基础模块上册第4章 三角函数4.8 已知三角函数值求角教案设计

这是一份中职数学高教版（2021）基础模块上册第4章 三角函数4.8 已知三角函数值求角教案设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学设计，教学备品，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。
知识目标：
（1）掌握利用计算器求角度的方法；
（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．
能力目标：
（1）会利用计算器求角；
（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；
（3）培养使用计算工具的技能．
【教学重点】
已知三角函数值，利用计算器求角；
利用诱导公式求出指定范围内的角．
【教学难点】
已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．
【教学设计】
（1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口；
（2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
5.7已知三角函数值求角
*构建问题 探寻解决
问题
已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，
利用计算器，求= (精确到0.0001)：
反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？
解决
准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书．小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法．
利用计算器求出x：，则x=
归纳
计算器的标准设定中，已知正弦函数值，只能显示出−90°~ 90°（或）之间的角．
介绍
质疑
提问
引导
说明
了解
思考
动手
操作
探究
利用
问题
引起
学生
的好
奇心
并激
发其
独立
寻求
计算
器操
作的
欲望
10
*动脑思考 探索新知
概念
已知正弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：
（1） 利用计算器求出−90°~90°（或）范围内的角；
（2） 利用诱导公式求出90°~ 270°（或）范围内的角；
（3） 利用诱导公式，求出指定范围内的角．
引导
讲解
强调
思考
理解
记忆
引领
学生
得出
求角
方法
15
*巩固知识 典型例题
例1 已知，利用计算器求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）．
分析 由于，所以角x在第一或第二象限，即所求的角为锐角或钝角．按照所介绍的步骤，可以求出锐角，再利用公式，求出对应的钝角．
解 按步骤计算，得到所求的锐角为x1=23.58°．
利用，得到所求的钝角为
23.58°=156.42°．
故0°~360°范围内，正弦值为0.4的角为23.58°和156.42°．
例2 已知，求区间中的角x（精确到0.0001）．
分析 由于，所以角x在第三或第四象限．按照所介绍的步骤，可以求出内的角，利用公式和分别求出指定区间的角．
解 按步骤计算，得到 内的角为 ．
利用，得到中的角为
−（−0.4115）；
利用得到中的角为
．
所以区间中，正弦值为−0.4的角为3.5531和5.8717．
质疑
说明
讲解
说明
引领
讲解
汇总
总结
观察
主动
求解
思考
理解
讨论
明确
安排
与知
识点
对应
例题
巩固
新知
复习
相关
的诱
导公
式
利用
应用
加强
对求
角方
法的
掌握
记忆
30
*运用知识 强化练习
教材练习5.7.1
1．已知，求0°~ 360°范围内的角（精确到0.01°）．
2．已知，求0°~ 360°范围内的角（精确到0.01°）．
提问
巡视
指导
思考
动手
求解
关注
学生
知识
掌握
情况
35
*构建问题 探寻解决
问题
已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，
利用计算器，求= (精确到0.0001)．
反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？
解决
准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法．
利用计算器求出x：，则x= ．
归纳
计算器的标准设定中，已知余弦函数值，只能显示出0°~ 180°之间的角．
质疑
提问
引导
说明
思考
动手
操作
探究
类比
已知
正弦
函数
值求
角进
行探
究
45
*动脑思考 探索新知
概念
已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：
（1） 利用计算器求出0°~180°范围内的角；
（2） 利用诱导公式求出−180°~0°范围内的角；
（3） 利用公式，求出指定范围内的角．
引导
讲解
强化
思考
理解
记忆
引领
学生
得出
求角
方法
50
*巩固知识 典型例题
例3 已知，求−180°~180°范围内的角x（精确到0.01°）．
分析 因为，所以角x在第一或四象限．利用计算器按照介绍的步骤，可以求出0°~ 180°之间的角．利用诱导公式，可以求出知在−180°~ 0°内的角．
解 按步骤计算，得到在0°~180°范围中的角为x = 66.42°．
利用,得到-180°~0°范围内的角为
−66.42°．
因此在−180°~180°范围内余弦值为0．4的角为．
质疑
说明
引领
讲解
汇总
总结
观察
思考
主动
求解
理解
复习
相关
的诱
导公
式
加强
方法
记忆
55
*运用知识 强化练习
教材练习5.7.2
已知，求区间内的角（精确到0.01）．
提问
巡视
指导
动手
求解
交流
纠错
答疑
60
*构建问题 探寻解决
问题
已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，
利用计算器，求= (精确到0.0001)．
反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？
解决
准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求相应的角的方法．
利用计算器求出x：，则x= ．
归纳
计算器的标准设定中，已知正切函数值，只能显示出−90°~ 90°（或）之间的角．
质疑
提问
引导
说明
思考
动手
操作
探究
继续
引导
学生
自主
完成
对问
题解
决方
法的
探究
65
*动脑思考 探索新知
概念
已知正切函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：
（1）利用计算器求出−90°~90°（或）范围内的角；
（2）利用公式，求出90°~270°（或）的角；
（3）利用公式，求出指定范围内的角．
引导
讲解
思考
理解
记忆
明确
求角
方法
步骤
70
*巩固知识 典型例题
例4 已知，求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）．
分析 因为，所以角x在第一或三象限．利用计算器可以求出锐角，再利用周期性可以求得180°~270°范围中的角．
解 按步骤计算，得到所求的锐角为x=21.80°．
利用周期性得到相应第三象限的角为
=201.80°．
所以在0°~360°范围内，正切值为0.4的角为21.80°和201.80°．
质疑
说明
引领
讲解
总结
观察
思考
主动
求解
理解
复习
相关
的诱
导公
式
加强
记忆
75
*运用知识 强化练习
教材练习5.7.3
已知，求区间内的角（精确到0.01）．
提问
巡视
指导
动手
求解
交流
纠错
答疑
80
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
引导
提问
回忆
反思
交流
培养
学生
总结
反思
学习
过程
能力
85
*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.7；
(2)书面作业： 学习与训练5.7；
(3)实践调查： 探究计算器的其他使用方法．
说明
记录
90