中职数学高教版（2021）基础模块下册第10章 概率与统计初步10.3 总体、样本与抽样方法教学设计及反思

*揭示课题

10.3总体、样本与抽样方法（二）

*创设情境 兴趣导入

【问题】

用样本估计总体时，样本抽取得是否恰当，直接关系到总体特性估计的准确程度．那么，应该如何抽取样本呢？

介绍

质疑

了解

思考

启发

学生思考

0

5

*动脑思考 探索新知

【新知识】

下面介绍几种常用的抽样方法．

    1．简单随机抽样

从一批苹果中选取10个，每个苹果被选中的可能性一般是不相等的，放在上面的苹果更容易被选中．实际过程又不允许将整箱苹果倒出来，搅拌均匀．因此，10个苹果做样本的代表意义就会打折扣．             

我们采用抽签的方法，将苹果按照某种顺序（比如箱、层、行、列顺序）编号，写在小纸片上．将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出10个小纸团．最后根据编号找到苹果．

这种抽样叫做简单随机抽样．

简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的．也就是说，简单随机抽样是等概率抽样．

抽签法（俗称抓阄法）是最常用的简单随机抽样方法．其主要步骤为

（1）编号做签：将总体中的N个个体编上号，并把号码写到签上；

（2）抽签得样本：将做好的签放到容器中，搅拌均匀后，从中逐个抽出n个签，得到一个容量为n的样本．

当总体中所含的个体较少时，通常采用简单随机抽样．例如，从某班抽取10位同学去参加义务劳动，就可采用抽签的方法来抽取样本．

当总体中的个体较多时，“搅拌均匀”不容易做到，这样抽出的样本的代表性就会打折扣．此时可以采用“随机数法”抽样．

产生随机数的方法很多，利用计算器（或计算机）可以方便地产生随机数．

CASIO fx 82ESPLUS函数型计算器（如图10－3），利用 · 键的第二功能产生随机数．操作方法是：首先设置精确度并将计算器显示设置为小数状态，依次按键SHIFT  、 MODE 、  2   ，然后连续按键  SHIFT  、 RAN#  ，以后每按键一次  =  键，就能随机得到0~1之间的一个纯小数．

采用“随机数法”抽样的步骤为：

（1）编号：将总体中的N个个体编上号；

（2）选号：指定随机号的范围，利用计算器产生n个有效的随机号（范围之外或重复的号无效），得到一个容量为n的样本．

讲解

说明

引领

分析

仔细

分析

关键

语句

观察

理解

记忆

带领

学生

分析

20

*巩固知识 典型例题

【知识巩固】

例3  某班有50名同学，学号为1~50，试利用随机数从中抽取10名同学去参加义务劳动．

解  将计算器的精确度设为0.01．取小数点后面的两位数作为抽取的学号，如果超过50就舍去，重复的也舍去．这样，用计算器得到随机数

0.08，  0.03，  0.75，   0.53，  0.13，

 0.10，  0.44，  0.78，   0.12，  0.79 ，

0.38，  0.78，  0.74，   0.97，  0.19，

 0.90，  0.87，  0.21，   0.53，  0.50．

所以抽到的同学的学号是

8， 3， 13， 10， 44， 12， 38， 19， 21， 50．

说明

强调

引领

讲解

说明

观察

思考

主动

求解

通过例题进一步领会

30

*创设情境 兴趣导入

【问题】

 学校准备在全校1000名学生中，选出100名学生进行视力检查，如何抽样选取呢？

质疑

思考

启发

学生思考

35

*动脑思考 探索新知

【新知识】

 使用抓阄法和随机数法，都容易产生抽出的学生集中在一些班级，而有一些班级没有抽到学生的现象．

 可以先将1000名学生编号分段，分成100段，每段10人，然后规定抽取每段的第2个顺序号的学生（也可以作其他规定），即第2号，12号，22，…，992号，组成样本．这样的样本具有较好的代表性．

像上面那样，当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体．这种抽样叫做系统抽样（或机械抽样）．

从容量为N的总体中，用系统抽样抽取容量为n的样本，按照下面的步骤进行：

（1）编号：将总体的N个个体编号；

（2）确定间隔：可以考虑用（取整数）作间隔分段，将总体分成n段；

（3）抽样：按照一定的规则抽取样本．如抽每段的第k个顺序号的个体(k为小于的整数)，得到容量为n的样本．

讲解

说明

引领

分析

思考

理解

带领

学生

分析

45

*巩固知识 典型例题

【知识巩固】

例4  某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况，从1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本．请你来完成这个抽样．

解  将这1000名学生编号（也可以利用新生录取号），由于

，

所以取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序号的学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为

16，36，56，76， …，996．

【想一想】

 与简单随机抽样相比，系统抽样有哪些优点与缺点？

说明

强调

引领

讲解

说明

观察

思考

主动

求解

通过例题进一步领会

55

*创设情境 兴趣导入

【问题】

 考察某地区学生身高与体重的比例，该地区有小学生13100人，初中生8600人，高中生7500人，如何进行抽样？

质疑

思考

启发

学生

思考

60

*动脑思考 探索新知

【新知识】

由于随着年龄的增长，学生在小学、初中、高中等不同阶段，身高与体重的比例存在着显著的差异，所以，使用前面的几种方法抽样，样本的代表性不强，要考虑到不同阶段学生在样本中的比例．

当总体是由有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分——层，然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样，这种抽样叫做分层抽样．

对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样．

讲解

说明

引领

分析

思考

理解

带领

学生

分析

70

*巩固知识 典型例题

【知识巩固】

例5  考察某地区7岁儿童的身高状况，应该如何抽取样本较好？(该地区城乡儿童比例为3∶7)

分析  由于我国城乡儿童的身高存在差异，故本题中的总体是由有明显差异的两个部分组成．这时，可将总体按差异情况分成两个部分，然后按各个部分所占的比例进行分层抽样．

解  按照3∶7的比例从该地区的城市和农村中的7岁儿童中抽取样本．

【试一试】

你能说出以上三种抽取样本的方法各自的特点吗？

说明

强调

引领

讲解

说明

观察

思考

主动

求解

通过例题进一步领会

75

*运用知识 强化练习

1．分别使用抓阄法和随机数法抽取一个体育彩票的号码（七个数字）．

2．学校一年级新生的200人中，抽出50人参加市教学质量抽样调查，分别使用抓阄法和随机数法进行抽样．比较抽样过程，你感觉到哪种方法好？

3．某学校共有3000名学生，计划抽取100人的样本调查学生对老师教学方法的满意程度．请你用系统抽样来完成．

 4．某农场在两块地种小麦，其中平地种100亩，坡地种20亩．现需要对6亩地的小麦进行估产，应该如何抽取样本较好?

提问

巡视

指导

思考

解答

了解

学生

知识

掌握

情况

82

*理论升华 整体建构

思考并回答下面的问题：

与简单随机抽样相比，系统抽样有哪些优点与缺点？

结论：

与简单随机抽样相比，系统抽样可避免抽到的样本集中在一定的范围，而另有一些范围没有抽到的现象．缺点是抽取过程较繁锁．

质疑

归纳强调

回答

及时了解学生知识掌握情况

85

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

引导

回忆

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

请分别用抽签法和随机数法，从某班的40人中抽出8个人参加学校的教学质量调查会，写出抽取的过程．

提问

巡视

指导

反思

动手

求解

检验

学生

学习

效果

89

*继续探索 活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题10.3  A组（必做）；10.3  B组（选做）

(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的随机抽样实例

说明

记录

分层次要求

90

项目

反思点

学生知识、技能的掌握情况

学生是否真正理解有关知识；

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生的情感态度

学生是否参与有关活动；

在数学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生思维情况

学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；

是否能提出新的想法；

是否自觉地进行反思；

学生合作交流的情况

学生是否善于与人合作；

在交流中，是否积极表达；

是否善于倾听别人的意见；

学生实践的情况

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面；