华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质精品课件ppt

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1.理解并掌握等腰三角形的性质．2.经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.3.进一步培养学生的逻辑分析能力和几何推理能力.
等腰三角形的性质的探索和应用。等腰三角形的性质的验证。
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
剪一剪： 如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形.
猜一猜： 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.
几何符号语言应用格式：∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），AD＝AD（公共边），∴ △ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.
证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC， ∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边）， ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， ∴∠B＝∠C.
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.
填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空. 在△ABC中， AB=AC时，
（1）∴∠____= ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠____=∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____=_____.
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
（1）找出图中所有相等的角；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
∠C=∠BDC=∠ABC；
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,
∠ABC=∠BDC=2∠A,
∠C=∠BDC=2∠A.
（4）设∠A=x,请把△ABC的内角和用含x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 °∴x+2x+2x=180 °,
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F. (1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；(2)求证：EF＝ED.
等腰三角形性质（三线合一等）的运用
(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°. ∵AB＝AC， ∴ ∠C＝∠ABC ＝ (180°－∠A) ＝　 (180°－50°)＝65°.
(2)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴ED⊥BC， 又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EF＝ED.
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD
2.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　)A．40° B．50° C．60° D．70°
3.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，且∠BAC=100°，DC=12cm，则∠C=，BC= cm．
求角度或边长用方程思想
用三线合一证三角形全等
注意：数学证明要注意审题，理清思路
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(　　)A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB　　C．∠ABE＝∠ACED．AE＝BE
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使 ∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(　　)A．BD＝CE B．AD＝AE 　C．DA＝DE D．BE＝CD
3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_________；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 ____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为____ ___.
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
72°,72°或36°,108°
4. 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.
5.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线段，垂足为点D、E．求证：AD=AE．
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，
∵AD⊥BD，AE⊥CE，∴∠D=∠E=90°．
在△ADB与△AEC中，∴△ADB≌△AEC(AAS)，∴AD=AE．
1.复习本节课内容．2.填空：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°． （1）则∠B= ，∠C= ． （2）过点A作AD⊥BC于D，则∠BAD= ．如果BC=10，那么BD= ．
北师大教版数学八年级下册
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