北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试课后练习题

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试课后练习题，共23页。试卷主要包含了关于二次函数，下列说法正确的是，在平面直角坐标系内，已知点A等内容，欢迎下载使用。
第2章 二次函数（基础篇）
一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若函数是关于x的二次函数，则a的取值范围是（    ）
A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1
2．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（    ）
A． B．
C． D．
3．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数的图像与x轴有交点，则a的取值范围为（    ）
A． B．且 C． D．且
5．关于二次函数，下列说法正确的是（    ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数有最大值，是大值是5 D．当时，y随x的增大而增大
6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C． D．
7．如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C．或 D．或
8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a-2b＋c＜0；④若（－3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是（　　）

A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④
9．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣2成a≥1 B．或﹣2≤a≤1
C．1≤或a≤﹣2 D．﹣2≤
10．如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（　　）

A． B．
B． C． D．
二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如果抛物线开口向下，那么a的取值范围是______．
12．将抛物线绕顶点旋转180°，所得到的抛物线与y轴的交点坐标为_____．
13．如图，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作轴，交该图像于点D．若、，则的面积为________．

14．如图，二次函数的图象经过A（1，0），B（5，0），以下结论：①②③④图象的对称轴是直线，正确的是_________

15．已知抛物线y=a(x−1)(x+)与x轴交于点A(1，0)和点B（点A始终在点B的右边），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，则a的值为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是_________．

17．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面上升1m，水面宽度减少_____m．

18．已知抛物线如图所示，它与轴的两交点的横坐标分别是，．
对于下列结论：
①；
②方程的根是，；
③；
④当时，随着的增大而增大．
其中正确的结论是______填写结论的序号．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点(﹣1，9)、(2，﹣3)．
(1) 求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2) 点P是这条抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．






20．（8分）二次函数的部分图像如图所示，根据图像解答下列问题：
(1) 写出方程的两个根；
(2) 写出不等式的解集；
(3) 求y的取值范围．




21．（10分）某公司购进单价为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？



22．（10分）已知二次函数的图象与直线y=x+m交于x轴上一点A（﹣1，0），二次函数图象的顶点为C（1，﹣4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y=x+m交于另一点D，求△ABD的面积．





23．（10分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?







24．（12分）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=－+c经过点E，且与AB边相交于点F．
（1）求证：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；
（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．























参考答案
1．D
【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．
解：∵函数是关于x的二次函数，
∴a+1≠0，
解得：a≠﹣1，故D正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数定义得出a+1≠0，是解题的关键．
2．B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故选：B．
【点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
3．A
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-1，然后比较三个点离直线x=-1的远近得到，，的大小关系．
解：∵二次函数的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵，，，
∴点C离直线x=-1最远，点A离直线x=-1最近，
抛物线开口向下，
∴．
故选：A．
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
4．B
【分析】根据二次函数的图像与x轴有交点，利用可求出a的取值范围．
解：∵二次函数的图像与x轴有交点，
∴且，
∴，解得，
∴且，
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题，利用判断二次函数与x轴有交点是解答本题的关键．决定抛物线与x轴的交点个数，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
5．D
【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可．
解：对于y=（x-1）2+5，
∵a=1>0，故抛物线开口向上，故A错误；
顶点坐标为（1，5），故B错误；
该函数有最小值，最小值是5，故C错误；
当时，y随x的增大而增大，故D正确，
故选：D．
【点拨】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
6．C
【分析】根据一次函数与二次函数的图象与性质进行逐项分析即可．
解：A、由一次函数图象知，二次函数开口向下，此选项错误；
B、由于一次函数与二次函数的图象都经过轴上的点，此选项错误；
C、由一次函数图象知，，则，二次函数的对称轴位于轴左侧，又一次函数与二次函数的图象都经过轴上的点，此选项正确；
D、由一次函数图象知，二次函数开口向上，此选项错误；
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数与二次函数图象综合问题，掌握一次函数和二次函数的图象与性质是解题关键．
7．C
【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．
解：抛物线与直线相交于点和，

则的解集为：或．
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．
8．B
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的图象知，当x=-1时y=0，抛物线开口向下，可得出当x=-2时y