数学六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计

这是一份数学六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计，共4页。教案主要包含了游戏导入，探究新知，巩固新知，课堂总结，拓展题，板书设计等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1、理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点：理解“鸽巢原理”并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：课件，扑克牌，作为笔筒的杯子。
一、游戏导入
（师出示扑克牌，抽出大小王，展示剩下的四种花色）
请五名同学每人随意抽取一张扑克牌。
师：我敢说至少有两名同学会抽到同一花色的。（再次抽取验证）
师;你们知道老师为什么能猜这么准吗？这实际上是个非常有趣的数学原理—鸽巢问题（揭示课题）
师：看到这个课题你有什么想问的吗？
通过这节课的学习，这些问题就迎刃而解了。
二、探究新知
1、把4支笔放进3个笔筒里。怎么放？有什么不同的放法？
（1）、小组内摆一摆
（2）、汇报
（3）、通过刚才的摆放，你发现了什么？
（4）、总有是什么意思？至少呢？
（5）、小结
刚才我们研究了4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，我们发现总有一个笔筒里至少有2支笔。刚才我们是通过这四种操作得到这一结论，能不能只摆只摆一种，就能得出结论？（小组讨论）
①、汇报：假设法（上台操作）
②、大屏幕演示：4支笔首先拿出3支放进每个笔筒里
师：这种方法应叫什么方法？什么是平均分？为什么要平均分？（小组讨论）
2、把5支笔放进4个笔筒里，利用平均分的方法怎么放？可结合操作说一说
（操作，汇报）
3、把6支笔放进5个笔筒里，怎么放？还用摆吗？
4、出示：
把7支笔放进6个笔筒里呢？
把8支笔放进7个笔筒里呢？
……
把100支笔放进99个笔筒里呢？
师：你发现了什么？
（笔的支数都比笔筒数多1，所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔.如果多2？多3？多4……其它情况又会怎么样呢？
5、想一想
把5支笔放进3个笔筒里，会有什么结果？（学生可能会说总有一个笔筒里是3支或2支？）
师：剩下的怎样放才能保证总有一个笔筒里至少有2支笔？要保证至少，剩下的2支必须分开放。（师演示）
6、数形结合
（1） 师：刚才我们是通过分析得出结论的，想一想平均分用什么方法计算，这道题怎么列式计算？
5÷3=1……2 师：1是什么？2是什么？
至少数应怎么求？1+1=2（支）为什么要1+1呢？
至少数=商+1，而不是商+余数。
（2）出示：7支笔放进4个笔筒，会有什么结果？（指名说出思考过程、算式。多指几名说）
（3）8支笔放进4个笔筒里会有什么结果？8÷4=2 至少数是多少？
整除时 至少数=商
刚才我们研究了三种情况，我们把笔的支数作为物体数，笔筒数作为鸽巢数，那么 物体数÷鸽巢数=商……余数
至少数=商+1
7、介绍鸽巢原理（大屏幕出示）
三、巩固新知
1、 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
（1）、弄清题意，提问：谁是物体数？谁是鸽巢数？
学生独立做，然后汇报交流，得出11÷4=2……3 2+1=3（只）
师结合课件演示。
2、想一想（课件出示）
3、回到课始的扑克牌游戏，用鸽巢问题加以解释。
4、举出生活中的鸽巢问题的例子
四、课堂总结
这节课你有什么收获？
五、拓展题（智慧岛）
六、板书设计
鸽巢问题
总有：一定有 至少：不少于
物体数÷鸽巢数=商……余数
至少数=商+1