2020-2021学年5 数学广角 （鸽巢问题）教案

这是一份2020-2021学年5 数学广角 （鸽巢问题）教案，共3页。教案主要包含了游戏激趣，引出新知，动手操作，探究新知，走进生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
教学目标：1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原
理”，会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、发展观察能力、动手操作能力、空间想象能力以及
相互合作学习的能力。
3、经历数学知识的应用过程，感受自己身边的数学知
识，体会学数学、用数学的乐趣。
教学重点：经历抽屉原理的建模过程。
教学难点：将学生的具体操作过程转化成深刻的数学原理。
教学准备：多媒体课件、3个笔筒、4支笔。
学具准备：记录单
教学过程：
一、游戏激趣，引出新知：
玩《你放我猜》的游戏，把这3只笔放在2个笔筒中，老师不
用看，无论学生怎么放，老师保证每次猜的都对。
（1）生放师猜：（总有一个笔筒里至少放2支笔）
（2）谁不服气，还想摆?
（3）谁还想摆？
“总有”是什么意思？“至少”是什么意思？
（4）出示结论：总有一筒里至少放2支笔。
揭示课题：鸽巢原理
二、动手操作，探究新知：
1、动手操作，引出枚举法
（1）把4根小棒，放在3个杯子里，有几种情况呢？
动手操作摆一摆。
课件出示操作提示：
a、小组合作，拿出你的4支笔，在记录卡上的笔筒里摆一摆，
边摆边做好记录。
b、你有几种摆法？
c、认真观察这些摆法，我们发现：总有一个笔筒至少有（ ）支笔？
（2）学生小组合作摆。师巡视。
（3）生汇报。学生说,师课件出示各种情况。
(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)
认真观察，你有什么发现?
（不管怎么放,总有一个笔筒里至少放2支笔。）
（4）看一看每种放法中，哪个笔筒中至少放了2根小棒,请用红笔圈
出。
具体来看看每种摆法，是不是每种摆法都满足，总是有一个笔筒至少有2支笔。（对照课件）
（5）说明：我们把所有放法都罗列出来，这是我们以前学过的——列举法
2、认真观察，引出假设法
（1）列举法很全面的把每种情况都列举出来了，如果不一一列举，你有什么方法能迅速找到最至少的一种情况？
（2）独自思考——同桌交流——汇报
（3）你能结合操作给大家边摆边说一说吗？引出—-假设法
如果每个笔筒只放1支笔，最多放3支，剩下的1支放进其中的一个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔。
（4）多媒体演示摆放过程。
（5）对子一边操作一边说过程。
3、操作观察，引出“平均分法”：
（1）任意抽取5张扑克牌，其中至少有2张是同一花色的,你认为对吗？为什么？
（2）用自己喜欢的方法说说你的理由。
（3）课件演示，其他观察这种分法,实际就是怎么分的? 引出——平均分
（4）师一边放一边引导生说过程。假设这4张牌都不是同一花色的，剩下来一张牌，总会是其中一种花色的。
4、增加笔的数量，应用平均分
（1）把6支笔放进5个笔筒里?你能得出什么结论？还用摆吗?
如果一直让你往下说？你会说吗？
……
设学生说几个之后，你们发现了什么？
把n+1支铅笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里至少放了2支铅笔
（2）把7支笔放进6个笔筒里呢?
（3）把10支笔放进9个笔筒里呢?
（4）把99支笔放进100个笔筒里呢?……
三、走进生活，解决问题
1、5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
(1)选择你喜欢的方法说明理由。
(2)剩下的两只为什么要分别飞进不同的鸽舍？为什么不飞进同一间鸽舍？
（强调：平均分）
2、15名同学，至少有几名同学在同一个月过生日？
3、思考题：把7本书放进3个抽屉里，总有几本书至少放进同一个抽屉？