人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计

这是一份人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计，共4页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教具、学具准备，教学过程，设计意图等内容，欢迎下载使用。
人教版数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》。
【教学目标】
知识与技能：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
情感态度与价值观：通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力，在学习活动中体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习数学的兴趣。
【教学重点】
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。
【教学难点】
理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
每组都有相应数量的笔袋和笔，老师准备扑克牌、笔（6支）、笔筒（5个）。
【教学过程】
一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）
师：听清要求 ，老师放音乐直到音乐停止，请你们5个人坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？
生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？
生：对！
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理——《鸽巢问题》，板书课题。下面我们开始上课，可以吗？
【设计意图】从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、通过操作，探究新知
教学例1：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少方几支笔？有几种不同的放法？
理解：“总有”“至少”的意思。
小组合作动手操作，汇报。
2、出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？5支笔放进4个笔筒呢？6支笔放进5个笔筒呢？100支笔放进99个笔筒呢？
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）
师：100支笔数量较大，不宜摆放，请猜一猜100支笔放进99个笔筒总有一个笔筒至少方几支笔？（2支）
仔细观察表格中笔的数量与笔筒的数量，你发现了什么规律？
生：比的数量比笔筒的数量多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。
师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。
师：这就是咱们今天要研究的鸽巢问题，题中比的数量就是鸽子数，笔筒的数量就是鸽巢数。
【设计意图】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。
(二)教学例2
如果要放的铅笔比笔筒的数量多2，多3，多4呢？那么就让我们赶快一起来研究，寻找答案吧！
1、把8个梨子放进3个盘子里, 至少有3个梨子放入同一个盘子里，这句话对吗?
摆一摆（课件演示）分析题意解答。
2、把10本书放进5个抽屉里, 总有一个抽屉里至少有几本书?
学生独立完成，汇报。
那么把15本书，放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少有几本书?快算算吧。
分析解决问题，汇报纠错。
(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
师:如果把15本书放进4个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
生:“总有一个抽屉里的至少有5本”只要用15÷4=3本……3本,用“商+ 3”就可以了。
生:不同意!先把15本书平均分放到4个抽屉里,每个抽屉里先放3本,还剩3本,这3本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有4本书,不是5本书。
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动:
生1:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有5本书,不是4本书。
生2:把15本书平均分放到4个抽屉里,每个抽屉里先放3本,余下的3本可以在3个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有4本书”。
生3∶我们组的结论是15本书平均分放到4个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有4本书”用“商加1”就可以了,不是“商加3”。
师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?
生4:用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
师:同学们同意吧?
师:同学们的这一发现,称为“鸽巢问题”,“ 鸽巢问题”又称“抽屉原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
【设计意图】使学生经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
三、应用原理解决问题
1、育英小学舞蹈队有13名学生，其中至少有几名学生的属相是相同的？
2、猴王把34个桃子分给5只小猴，其中有一只猴子至少分到了7个桃子，对吗？
学生独立完成汇报交流
小结:经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,下面让我们轻松一下做个小游戏。
师:将54张牌中的两张王牌抽出去，请5位同学来各抽一张牌。我不看牌能猜出至少有几张是同花色的牌，你们信吗？
生:信（不信）。
师:我们来玩一个魔术表演，先验证一下，举牌验证。
师:这个游戏中有鸽巢问题，那么什么是鸽子数？什么是鸽巢数？
生:扑克牌的4个花色就是鸽巢数，5学生就是鸽子数。
生:至少有2张牌是同一花色,因为5÷4=1…1
【设计意图】通过做练习，发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，体会数学来源于生活，并为生活服务，通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力，在学习活动中体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值。
四、谈收获
你通过这节课的学习，有哪些收获？与大家共同分享一下吧！全课小结。
五、作业
作业要求：运用今天所学的鸽巢问题，设计一款你喜欢的游戏，与同伴或家人一起玩玩。
【设计意图】感受发现知识的快乐，激发学习数学的兴趣。