小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计

这是一份小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计，共7页。教案主要包含了联系生活，激趣引入，自主探索，获取新知，巩固深化，应用拓展等内容，欢迎下载使用。

教学目的
通过操作、观察、分析、比较、推理等活动，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
在探究过程中，经历具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
通过运用“抽屉原理”解决简单的实际问题，体会到数学的价值，感受数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解抽屉原理。
教学难点：理解“至少”一词的含义
教学起点：逻辑起点：承认事物的“存在性”；会借助学具、实物操作、或画图的方式说理。
现实起点：能应用枚举法列举摆放物体的多种可能性，从中发现普遍规律。
教具准备：白板、打印表格
学具准备： 5枝笔
板书设计：
抽屉原理

总有 至少 算式:
平均分
再平均分

a÷n=b……c b+1
课后小结：
教学环节
教 师 活 动
学 生 活 动
复备
一、联系生活，激趣引入
二、自主探索，获取新知
方法一：
枚举
经历分的过程，初步感知找“至少”
提出问题，自主探究
三、巩固深化，应用拓展
引入：
同学们看过这本书吗?
书中有这样一段描述:
鲁滨逊被海盗抓住后成了奴隶.一天,海盗船长要把抢来的76件物品装进8个箱子,就问鲁滨逊:“我要把所有东西装进箱子,你知道一个箱子至少放几件物品吗,如果你说对了,我就放了你,给你自由。”
你们知道答案吗？
是不是题目中有不懂的地方？
面对一个有难度的问题，我们通常会用什么方法来帮助我们研究？
我们就把要分的物品换成4枝笔，把箱子换成3个铅笔盒来研究研究。
第一层次：
（1）把4支笔放进3个笔盒中，可以怎样放，有几种不同的方法 ？(不考虑盒子的顺序)
提示: 动手摆一摆，分的结果填在表里
怎么能没有余漏的找到各种方法？
【板书：】（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）
从数学的角度分析分析：哪种方案更有研究价值？说出你的理由。
第四种为什么要【平均分】？
“2”怎么回事？
第三种分法里也有“2”？
余下的“1”根给谁？
【总有】1人（ 至少、最少 ）有2根
用算式怎样表示?
（2）如果把5支笔放进4个笔盒中呢？
谁愿意重现你分的过程
哪种方案更有研究价值？说出你的理由。
第6种为什么要【平均分】？
“2”怎么回事？
余下的“1”根给谁？
【总有】1人（ 至少、最少 ）有2根
用算式怎样表示?
如果把6支笔放进5个笔盒中呢？
其他方案怎么不研究了？
你能再编一个题吗?
观察板书:有什么发现?
【课件介绍】
这个问题最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷在解决问题中发现的规律，人们为了纪念他，就把这个规律叫“狄利克雷原理”，也称“抽屉原理”或“鸽巢原理”。
到此为止，你认为这类问题的研究结束了吗？说说你还有什么想法？
第二层次：
你和数学家想到一块了，当商和余数还有变化的时候还有这种规律吗？继续研究。
【板书：学生的举例】

又有什么发现?
余数不一样为什么都+1?
第三层次：

又有什么想说的?
第四层次：
还要写多少呀？黑板都没地了，怎么办？
通过以上题的研究,说说你对“至少”的理解？对抽屉问题”的理解？

现在你们能帮助鲁滨逊回答问题吗？
新民小学二年级共有学63人，他们的年龄都相同，请你证明至少有（ ）个小朋友出生在一月。
一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌
请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？为什么不用52？
4、去年的新年音乐会上我们六年级7个班34人参加,你能确定什么,为什么?参加演出的三、四、五、六年级共有156人参加，其中，你又能确定什么,为什么?
总结：说说这节课你有什么疑问？
记载了英国人鲁滨逊为了追求财富,冒险出海的故事.
谁来读一读
【至少】
【复杂问题简单】（大数变小）
独立思考、动手操作、填表、实投反馈各种方法:
预设问题呈现：重复
有序
找4人表演
逐一分析、讲理
每个人都有才有意义、有价值
不是每人都有，不是最不利的情况
谁都行
【4÷3=1……1 1+1=2】
独立思考、动手操作、填表：
找5人表演
【5÷4=1……1 1+1=2】
总有一个盒中至少放2枝
【6÷5=1……1 1+1=2】
不是最不利的情况
把7支笔放进6个笔盒中
还有可能：
除数是1，余数不是（1）；
除数不是（1），余数是1；
除数不是（1），余数不是（1）；
自己举例，验证各种类型：
【7÷5=1……2 1+1=2】
余下的2个还要【再平均分】,才能确保至少
【8÷5=1……3 1+1=2】
【9÷5=1……4 1+1=2】
只要放的笔数比盒数多1，总有一个盒子里至少放2枝。
【5÷2=2……1 2+1=3】
【7÷2=3……1 3+1=4】
【9÷2=4……1 4+1=5】
商不是1了
求至少也都是用 : 商+1
【14÷3=4……2 4+1=5】
……
【a÷n=b……c b+1】
“至少”可能比这更多，但绝不可能比这更少，前提是确保分完。
求至少都是（b+1）
抽屉原理中我们一直围绕"至少"研究,也就是平时我们说的----最不利原则
找准（ ）是抽屉，（ ）是物品。
76÷8=9……4
9+1=10
63÷12=5……3
5+1=6
2张同花色
多于条件
自由发言
初步感知、动手尝试
数学的思考方法
数学的研究意识，提出、研究有价值的问题（日常培养）
突破难点“至少”多说，尽量理解
尊重学生的差异性、循序渐进
第一层次的感知、总结
问题意识的培养，会学、乐学，不是牵着学。数学思想、数学意识
经历学习的过程：
猜测、验证、总结、应用