2022年华东师大版九年级下册数学26.1《二次函数定义》PPT课件+教案+音视频

九年级下册数学

课题：26.1 二次函数  课本P2

满井镇初级中学  王建友  2021.12.03

知识与技能：（目标）

1、完整理解并掌握二次函数定义，并抓住特征进行判断；；

2、会根据问题要求，正确列出二次函数关系式，并写出自变量的取值范。

过程与方法：

1、通过讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能。

2、在探究将实际问题转化为二次函数问题的过程中，体会数学建模思想的广泛应用。

情感态度与价值观：

1、培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；

2、培养面对问题，积极思考，寻求解决问题的科学方法。

重点：1、通过与一次函数的意义对比而得到二次函数定义，理解并掌握二次函数定义；

2、让学生在探索中，学会将生活中的实际问题转化为数学问题；

3、会根据问题要求，正确列出二次函数关系式，并写出自变量的取值范围；

难点：正确列出二次函数式，写出自变量的取值范围

过程：

一、温故知新：复习一元二次方程、一次函数、正比例函数定义

二、新知探究，合作交流

【问题1】：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃，怎样围才能使花圃的面积最大？

试一试：列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积怎样变化的

如图，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的一边为AD，垂直于墙面和两边分别为AB和DC。

给出矩形一边AB的长的一些值（ 0<AB<10 ）可求出BC的长，从而可得矩形的面积，试将计算结果填入下表的空白处。

从所填的表格中，你能发现什么？能作出怎样的猜想？

分析发现1：

AB在怎样变化：逐渐增大. 是无限制的增大吗？（因为围栏总不变20m）,AB的取值为：0<AB<10

BC在怎样变化：逐渐减少.（因为围栏总不变20m）,BC的取值为：0<BC<20

面积y在怎样变化：先逐渐增大，而后又逐渐减小. （最大值是可能存在的)。

分析发现2：

对于AB的长的每一个确定值（0<AB<10），矩形面积有唯一确定的值与它对应.

也就是说,面积是一边AB的长的函数，其中AB是自变量，面积是AB的函数。

AB的长度变化是逐步增大，BC的长度在逐步减少

       面积的值先增大，而后又逐渐减少，最大值是可能存在的。（还可有：③面积值的对称关系）

       问题就归结为：当AB的长取何值时，矩形面积的值最大？

       为此，我们先求出这个函数关系式  （以后再求出最大值）

设AB的长为xm，矩形的面积为ym2,y是x的函数.试写出这个函数关系式：

y=x(20-2x)  (其中0<x<10), 化简为：y=-2x2+20x (其中0<x<10)

【问题2】：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.该店想通过降低售价、增加销售的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？

分析：在这个问题中，销售商品的利润与其降价的数量有关。

        设每件商品降价x元，其中0≤x≤2,销售该商品每天的利润为y元，则y是x的函数，

问题就归结为:当x为何值时，函数取得最大值？（以后再求出最大值）

     为此，我们先求出这个函数关系式。

分析：

1、 每件的利润＝每件的售价－每件的成本

每天的利润＝每件的利润×销售件量

    2、

3、填表

  4、列函数式

   y=(10-x-8)×(100+100x) 其中0≤x≤2

即y=-100x2+100x+200  其中0≤x≤2

【探索】：

观察：两个函数关系:y=-2x2+20x (其中0<x<10) 

y=-100x2+100x+200  其中0≤x≤2

讨论：它们的共同特点：y关于自变量x的函数式：

①右边是关于自变量的一个整式（不能称是一个多项式，有可能是单项式）

②自变量的最高次数为2，

③二次项系数不为0

提问：对比过去学过的函数命名（形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数叫一次函数,）

给与命名：那么这样的函数可以命名为：二次函数

【尝试归纳】

1、二次数定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）函数叫做二次函数；

  2、判断方法体会：先化简后，看看是否达标

①形式ax2+bx+c是整式，②自变量最高次数是2，③二次项系数a≠0.（x合实际）

【尝试练习】

①y=2x2+x  化成标准y=2x2+x+0

②y=x2-7   化成标准y=1x2+0x+(-7)

③y=3x2    化成标准y=3x2+0x+0

④y=x2-x(2+x)  化成标准y=x2-2x- x2=-2x

⑤y=  y右边不是整式

体会：二次函数定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）

1、特殊形式；

y＝ax2+bx（a、b是常数，a≠0），看成y＝ax2+bx+0，这时有c＝0

y＝ax2+c（a、c是常数，a≠0），看成y＝ax2+0x+0，这时有b＝0

y＝ax2（a是常数，a≠0），看成y＝ax2+0x+0，这时有b=0,c＝0

2、先化简后，看看是否达标:①右边形如ax2+bx+c整式，②自变量最高次数是2，③二次项系数a≠0.

【课堂精讲】

例1、如果函数y=(m-1)—m+2+mx+1是二次函数，求m的值

例2、（问题1变式）用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。

       如果墙长为14m，AB的长为x(m)，矩形ABCD的面积y(m2)。

(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)当y=32时，求x的值

分析：易得函数式；x取值求解：

法一：因为墙长14m限制，所以BC最长为14，BC最短几乎为O，这时AB分别为3和几乎10，

所以x的取值3≤x＜10；

法二：讨论0<BC≤14,所以0<20-2x≤14,3≤x＜10，

解:(1)y=x(20-x)=-2x2+20x,  x的取值3≤x＜10

   (2) 当y=32时，-2x2+20x=32，整理得x2-10x+16=0,解得x=2或8，又3≤x＜10，所以x＝8

【课堂精练】

1、判断下列函数中，是不是二次函数

①y=x2+x+5（   ）   ②y=-5x2+1（   ）   ③y=3x3+2x2（   ）   ④y=  （   ）

⑤y=x-2+x （   ）   ⑥y=x （   ）    ⑦y=x2-x(1+x)+2（   ）

2、圆的面积s＝πr2(   ？)，s与r之间的关系是（     ）

    A、正比例函数    B、一次函数     C、二次函数     D、以上选项都不对

【课堂小结】 二次函数

1、定义：形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数

2、判断：三个特点：化简为ax2+bx+c整式，自变量最高次数是2，二次项系数a≠0.

五、分层作业

〖双基过关〗和〖能力提升〗，对学生分类要求四、板书设计：

五、教学反思：

【A类作业】：

1、下列四个函数中，一定是二次函数的是 （    ）

①y=  ②y= x2+5  ③y=(2x+1)(x-1) ④y=(x+1)-x2，⑤y=ax2+x+5  ⑦y=-5x2

2、下列说法正确的是（    ）

A.若y与x2+2成正比例，则y是x的二次函数

B.函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数)是二次函数

C.在函数y=ax2(a>0)中，无论x为何值，y的值总为正数

D.函数y=x2-(x+2)(x-2)是二次函数

3、已知y=(2-a)—2+x+a是二次函数，那么a应满足的条件是什么？

【B类作业】：

1、已知函数y=(a2+a)—2a+2+x+1.

(1)当它是二次函数时，求a的取值；

(2)当它是一次函数时，求a的取值.

2、等边三角形的边长为x，则它的面积y与x之间的函数关系式是          .

3、某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克。

(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x函数表达式；

(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？