初中数学第十三章 轴对称综合与测试习题

这是一份初中数学第十三章 轴对称综合与测试习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学上册第十三章检测题(RJ)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)1．(海淀区期末)冬季奥林匹克运动会是全世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(D)　    　       A          B         C          D2．(东海县期末)在等腰三角形ABC中，∠A＝80°.则∠B的度数不可能为(B)A．20°　 　B．40°　 　C．50°　 　D．80°3．(北海期末)下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是(B)               A            B              C             D 4．(沈河区期中)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是(C)A．OA＝OD B．AB＝CD C．∠ABO＝∠DCOD.∠ABC＝∠DCB5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上的中点，下列结论中不一定正确的是(B)A．∠B＝∠C  B．AB＝2BDC．∠1＝∠2  D．AD⊥BC6．(玄武区期中)如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点D，若AB＝4，B′C′＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B′的周长为(B)A．14     B．13      C.12      D．117．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为(B)A．30°　　  B．34°　　  C．36°　　  D．40°8．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为(D)A．1 cm  B．1.5 cmC．2 cm  D．3 cm 9．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝8 cm，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2 cm，则OM的长为(B)A．2 cm   B．3 cm   C．4 cm   D．1 cm10．(西湖区模拟)如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E.设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则(D)A．2α＋3β＝180°   B．3α＋2β＝180°C.β＋2γ＝90°      D．2β＋γ＝90°二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(碑林区期末)如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，则四边形ABDC的周长为24. 12．(渝中区期末)在平面直角坐标系中，若点A(a，b)与点B(1，－2)关于y轴对称，则a＋b＝－3.13．(大石桥期中)小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：51.                         14．(温岭模拟)如图，已知∠ABC＝26°，D是BC上一点，分别以B，D为圆心，相等的长为半径画弧，两弧相交于点F，G，连接FG交AB于点E，连接ED，则∠DEA＝52°.         15．(醴陵期末)如图，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于点C，则CD＝2.5.16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长为12.17．(天津中考)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE＝45°.                          【解析】设∠DCE＝x，∠ACD＝y，由等边对等角及三角形的内角和为180°表示出各角度数并列方程求解即可．18．△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交直线AC于点D，若∠BDA＝64°，则∠ACB等于61或29°.【解析】分∠BAC为锐角或钝角两种情况，根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理求解即可．三、解答题(本大题共6小题，共66分)19．(温州中考)如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE.求证：DE∥BC.证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∵∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC. 20．(8分)(解放区月考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上．(1)写出点A，B，C的坐标：A(－1，3)，B(2，0)，C(－3，－1)；(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)△A1B1C1的面积为9.解：(2)如图，△A1B1C1为所作．(3)△A1B1C1的面积为4×5－×4×2－×3×3－×5×1＝9.故答案为9. 21．(10分)如图，一位牧童每天都要从A地出发赶着牛到河边饮水，然后再到B地放牧，应该怎样选择饮水的地点，才能使牛所走的路线最短？ 解：如图所示，作A点关于直线的对称点A′，连接A′B，直线与河的交点即是所求的点．此时牧童从A出发先到P点，再去同侧的B地放牧路途最短． 22．(12分)(泰兴期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC.(1)判断△ADE的形状，并说明理由；(2)若AD＝2，求BC的长．解：(1)结论：△ADE是等边三角形．理由：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAE＝∠B＝30°，∠C＝∠CAD＝30°，∴∠ADE＝∠C＋∠CAD＝60°，∠AED＝∠B＋∠BAE＝60°，∴AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．(2)∵∠BAD＝90°，∠B＝30°，∴BD＝2AD，∵AD＝DE，∴BE＝DE，同法可证DE＝CD，∴BE＝DE＝CD，∴BC＝3DE＝6. 23.(14分)(揭阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G.    (1)当∠B＝30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由；(2)当点D在BC延长线上(CD＜BC)运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？解：(1)AE＝EF，理由：∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，∴DE＝BE，∵∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠A＝∠DEA＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF.(2)点E在线段AF的垂直平分线上，理由：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，∴∠A＝∠DFC，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠A＝∠AFE，∴EF＝AE，∴点E在线段AF的垂直平分线上． 24．(16分)(大武口区期末)如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10 cm，M，N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1 cm/s，点N的速度是2 cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动．(1)M，N同时运动几秒后，M，N两点重合？(2)M，N同时运动几秒后，可得到等边△AMN?(3)M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果能，请求出此时M，N运动的时间？              题图          答图①       答图②解：(1)设点M，N运动x s后，M，N两点重合，则x×1＋10＝2x，解得x＝10.答：M，N同时运动10 s后，M，N两点重合．(2)设点M，N运动t s后，可得到等边△AMN，如答图①，AM＝t，AN＝10－2t，∵△AMN是等边三角形，∴t＝10－2t，解得t＝，答：点M，N运动 s后，可得到等边△AMN.(3)当点M，N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知10 s时M，N两点重合，恰好在C处，如答图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∴△ACM≌△ABN(AAS)，∴CM＝BN，设当点M，N在BC边上运动时，M，N运动的时间为y s时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y－10＝NB＝30－2y，解得y＝.故假设成立. 答：当点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN，此时M，N运动的时间为 s.