高中物理人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用综合与测试优秀同步达标检测题

9.5 本章综合测试

1．a和b都是不带电的小球，它们互相摩擦后，a带的电荷，下列判断中正确的是（　　）

A．摩擦的过程中电子从b转移到了a

B．b在摩擦后一定带的电荷

C．在摩擦前a的内部没有任何电荷

D．摩擦的过程中正电荷从b转移到了a

【答案】A

【解析】【详解】A D．摩擦起电的本质是电子的转移，互相摩擦后a带的电荷，是b上的电子转移到a上，此情况下正电荷不发生移动，A正确，D错误；B．a原来是电中性，摩擦后带上的电荷，根据电荷守恒定律，可知b在摩擦后一定带的电荷，B错误；C．根据电荷守恒定律，可知电荷既不能凭空产生，也不能凭空消亡，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一段转移到另一端，故在摩擦前a内部有电荷，C错误。故选A。

2．下列关于电场线的说法，正确的是（　　）

A．电场线是正电荷运动的轨迹

B．电场线是实际存在的曲线

C．等量异种电荷形成的电场线都是闭合的曲线

D．带电粒子只受电场力作用，不可能沿着弯曲的电场线运动

【答案】D

【解析】【详解】AB．电场线是人们为了形象地描述电场而引入的线，并不是电荷运动的轨迹，实际上是不存在的，选项AB错误； C．静电场的电场线都起始于正电荷或者无穷远处，终止于负电荷或者无穷远处，不是闭合曲线，选项C错误； D．根据力和运动的关系，若带电粒子只受电场力，且电场线是曲线时，电场线不可能和轨迹线重合，如果重合则受力沿切向不能提供向心力使粒子轨迹弯曲，选项D正确。故选D。

3．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为（　　）

A．等于 B．大于 C．小于 D．等于

【答案】B

【解析】【详解】由于两球心间的距离为球半径的3倍，它们之间的距离并不是很大，所以此时的电荷不能看成是点电荷，由于它们带的是等量异种电荷，由于电荷之间的相互吸引，电荷之间的距离会比3r小，所以此时电荷间的库仑力大于故B正确、ACD错误。故选B。

4．如图所示，真空中A、B两个可视为点电荷的带电小球电荷量分别为和，放在光滑的绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为。当系统平衡时，弹簧的伸长量为。已知弹簧的形变均在弹性限度内，k为静电力常量，则（　　）

A．保持Q不变，将q变为，平衡时弹簧的伸长量等于

B．保持q不变，将Q变为，平衡时弹簧的伸长量小于

C．保持Q不变，将q变为，平衡时弹簧的缩短量等于

D．保持q不变，将Q变为，平衡时弹簧的缩短量小于

【答案】B

【解析】【分析】【详解】AB．设弹簧的原长为l，由库仑定律、胡克定律平衡可得，当电荷量为q时

当保持Q不变，将q变为，或保持q不变，将Q变为时，设弹簧的伸长量为，有

解得由于所以故A错误 ，B正确。CD．当保持Q不变，将q变为，或保持q不变，将Q变为时，设弹簧的压缩量为，有解得所以

故CD错误。故选B。

5．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，在挖掉球体部分前后，A点处场强的大小之比为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】【详解】由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强为同理割出的小球半径为，因为电荷平均分布，其带电荷量则其在A点产生的场强所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强

所以故选A。

6．在真空中，如图所示，O点为正六边形的中心，将一正电荷Q放置在A点，下列说法正确的是（　　）

A．B、F两点电场强度相同

B．由B点沿直线到E点，电势一直降低

C．一负电荷在C点的电势能小于在F点的电势能

D．一正电荷沿正六边形的边从C点先后经D、E两点到F点，电场力所做的总功为负值

【答案】D

【解析】【详解】A．B、F两点离场源距离相等，由可知，两点的场强大小相等，方向不同，故场强不同，故A错误；B．在正的点电荷周围，距离近的点电势高，距离远的点电势低，由B点沿直线到E点离场源的距离先减小后增大，则电势先升高后降低，故B错误；C．C点比F点离场源远一些，则有

结合电势能为则负电荷在C点的电势能大于在F点的电势能，故C错误；D．一正电荷沿正六边形的边从C点先后经D、E两点到F点，库仑力为斥力，离场源的距离先增大后减小，则电场力先做正功后做负功，而F点比C点离场源更近，总的电势能增大，则电场力的总功为负功，故D正确；故选D。

7．用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10－8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　）

A．小球带负电

B．匀强电场的场强为1.5×108N/C

C．平衡时细线的拉力为0.125N

D．平衡时细线的拉力为0.175N

【答案】C

【解析】【详解】A．根据题意及图可知，小球带正电，故A错误；B．对小球进行受力分析，由几何关系可知故B错误；CD．对小球进行受力分析，由几何关系可知故C正确，D错误。故选C。

8．某区域的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点。设A、B两点的电场强度大小分别为、，一带电量为的试探电荷在A、B两点受到的电场力大小分别为、，下列判断正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】【详解】AB．根据电场线越密电场强度越大，由图可知，A、B两点的电场强度大小关系为

故B错误A正确；CD．根据公式可得，一带电量为的试探电荷在A、B两点受到的电场力大小关系为故CD错误。故选A。

9．对于电场中处于静电平衡状态的导体，下列分析不正确的是（　　）

A．导体内部的场强处处为零

B．导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体的外表面

C．导体内部是外电场与感应电荷电场叠加后的合场强，其大小为零

D．处于静电平衡的导体内部的自由电子不再运动

【答案】D

【解析】【详解】A．导体处于静电平衡时，导体内部的场强处处为零，选项A正确；B．导体处于静电平衡时，导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体的外表面，选项B正确；C．导体内部是外电场与感应电荷电场叠加后的合场强，两者等大反向，合场强大小为零，选项C正确；D．静电平衡是指内部场强处处为零，内部没有多余的“净”电荷，但导体内的自由电子仍在无规则运动，故D错误；此题选择不正确的选项，故选D。

10．（多选）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．M带正电荷 B．N带正电荷

C． D．

【答案】BC

【解析】【分析】本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。【详解】AB．由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得整理解得故C正确，D错误。故选BC。

11．（多选）如图，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个带电小球质量均为M，其中A球的电荷量qA=q0>0，B球的电荷量，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g，小球间距离远大于小球的半径，则（　　）

A．C球的电荷量 B．弹簧伸长量为

C．A球受到的库仑力大小为 D．相邻两小球间距为

【答案】AC

【解析】【详解】AD．设相邻两小球间距为r，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件有对B球受力分析，根据平衡条件有两式联立解得A正确，D错误；B．对三个小球整体受力分析，根据平衡条件有

弹簧伸长量B错误；C．对A球受力分析，根据平衡条件有解得A球受到的库仑力为C正确。故选AC。

12．（多选）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）

A．小球A与B之间库仑力的大小为

B．当时，细线上的拉力为0

C．当时，细线上的拉力为0

D．满足某条件时，斜面对小球A的支持力可能为0

【答案】AC

【解析】【分析】【详解】A．根据库伦定律，小球A与B之间库仑力的大小为故A正确；

BC．若细线上的拉力为0，小球受重力、支持力和库仑力而平衡，根据平衡条件，重力的沿斜面向下分力与库仑力的沿斜面向上分力平衡，即其中联立解得故故C正确，B错误；D．两个球带同种电荷，相互排斥，不论电量多少，斜面对A的弹力不可能为0，故D错误。故选AC。

13．（多选）在电场中的某点A处放一试探电荷，它所受的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度大小为，方向水平向右。下列说法正确的是（　　）

A．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向变为水平向左

B．在A点放一个负试探电荷，它所受的静电力方向水平向左

C．在A点放一个电荷量为的试探电荷，它所受的静电力大小为

D．在A点放一个电荷量为的试探电荷，则A点的电场强度大小变为

【答案】BC

【解析】【详解】D．电场强度的大小与方向与放置的电荷无关，始终为，方向水平向右，故AD错误；B．正、负试探电荷在电场中同一位置所受电场力的方向相反，则负试探电荷所受电场力方向向左，故B正确；C．在A点放置一个电荷量为的试探电荷，它所受的电场力为故C正确。故选BC。

14．（多选）如图，在光滑绝缘水平地面上固定着两个点电荷、C，其中带正电；现有另一带正电的A点电荷在的水平外力作用下静止在如图所示的位置使构成等边三角形。已知与的夹角小于，则对点电荷所带电荷的电性和电量的判断正确的是（　　）

A．一定是正电 B．一定是负电 C．带电量大于 D．带电量小于

【答案】BD

【解析】【详解】因为B对A是斥力，而A所受的两个、两个点电荷库仑力的合力与方向相反，根据垂直于AB方向受力平衡，可知C对A是吸引力，即C一定带负电；假设C带电量等于B的电量，则C、B对A的库仑力大小相等，、两个点电荷库仑力的合力方向与BA的延长线夹角为60°，但是因为与AB的夹角小于60°，可知B、C两个点电荷库仑力的合力方向与BA的延长线夹角小于60°，可知C带电量小于B的电量。故BD正确，AC错误。故选BD。

15．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角．已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，， ．求：

（1）小球带正电还是负电？

（2）小球所受电场力的大小．

（3）小球的质量．

（4）将电场撤去，小球回到最低点时速度的大小．

【答案】（1）正电（2）3.0×10-3N（3）4.0×10-4 kg（4）2.0m/s

【解析】

【详解】

解：(1)由于小球所受电场力水平向右，电场强度水平向右，所以小球带正电；

(2)根据电场力的计算公式可得电场力：

(3)小球受力情况如图所示，根据几何关系可得：

解得：

(4)电场撤去后小球运动过程中机械能守恒，则有：

解得：

16．图所示，水平向右的匀强电场中，一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道上a点到O点的高度为，b点为轨道的最低点。质量为m、电荷量为q的小球甲恰好静止在a点，重力加速度大小为g。则

（1）画出小球甲的受力分析图（图上用字母标出各个力的名称）；

（2）求匀强电场的电场强度大小；

（3）现将小球甲固定在a点，将另一个质量也为m的带电小球乙放在b点，小球乙恰好静止且与轨道无作用力，两小球均视为点电荷，求小球乙的电荷（用题月中给出的物理量表示）。

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

【详解】

（1）小球甲的受力图如下

（2）由几何关系可知，Oa与 竖直方向的夹角为60°，由受力关系可知

可得

（3）小球乙受力如图

由几何关系可知ab之间距离为R，甲乙之间的静电力为

由平衡关系可得

可得

17．如图所示，在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强。场内有一半径的光滑竖直绝缘环形轨道，轨道的内侧有一质量为、带电量为的小球，它恰能沿圆环作圆周运动。取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点，重力加速度为，求：

（1）小球动能的最小值；

（2）小球机械能的最小值；

（3）重力势能和电势能的和的最小值。

【答案】（1）5J；（2）17J；（3）-2J

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由题中数据可得

Eq=0.75mg

设合力与竖直方向夹角为α，所以

解得

α=37°

小球在重力和电场力的作用下恰好做圆周运动，速度最小的位置应该在“最高点”即图中的B点，根据牛顿第二定律，有

联立得

故小球动能的最小值为

（2）因小球的机械能和电势能之和守恒，则当机械能最小时，电势能最大，此位置应该在最左端位置，根据功能关系有

代入数据解得

Emin=17J

（3）根据能量守恒，小球在等效最低点即A点的动能最大，则重力势能和电势能之和最小，则重力势能和电势能的最小值为

Epmin=mgR（1-cos37°）-qERsin37°=4×2×0.2-3×2×0.6J=-2J