人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量综合与测试优秀精练

10.6 本章复习提升

1．如图所示，将带电量为q的小球A固定在绝缘支架上，将另一质量为m，电荷量相等的带电小球B放在距离A球正上方r处恰好处于平衡状态（r远远大于小球直径），则（       ）

A．A、B两球可能带异种电荷 B．两小球的电量

C．如果小球B的质量变为，则B球重力势能变大 D．如果小球B的电量变为，则B球的电势能增加

【答案】B

【详解】A．由于B球处于平衡状态，所以B应该受到竖直向下的重力和向上的斥力，A、B带同种电荷，故A错误；B．对B球，根据平衡条件有解得故B正确；C．若小球B的质量变为2m，则解得B球下降，重力做正功，重力势能减小，故C错误；D．若小球B的电荷量变为2q，则解得B球上升，电场力做正功，电势能减小，故D错误。故选B。

2．某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是（　　）

A．M、N点的场强EM＞EN B．粒子在M、N点的加速度aM＞aN

C．粒子在M、N点的速度vM＞vN D．粒子带正电

【答案】D

【详解】A．电场线越密的地方电场强度越大，因此EN＞EM故A错误；B．同一电荷在M处的电场力小于N处的电场力，根据牛顿第二定律可知aM<aN故B错误；CD．粒子受力的方向总是指向运动轨迹的内侧，从粒子运动的轨迹可知，粒子受力方向与电场线方向相同，带正电荷，且从M向N运动过程中，电场力做正功，运动速度增加，故C错误，D正确。故选D。

3．如图所示，实线表示某静电场中的电场线，过M点的电场线是水平直线，虚线表示该电场中的一条竖直等势线，M、N、P是电场线上的点，Q是等势线上的点。一带正电的点电荷在M点由静止释放，仅在电场力作用下水平向右运动，则（   ）

A．点电荷一定向右做匀加速运动

B．点电荷在N点释放时的加速度比在P点释放时的加速度小

C．将一负点电荷从P点移到N点，电场力做正功

D．将一负点电荷从Q点沿等势线竖直向上射出，点电荷将沿等势线做直线运动

【答案】C

【详解】A．带正电的点电荷在M点由静止释放，仅在电场力作用下水平向右运动，说明点电荷受到水平向右的电场力，所以M所在电场线电场方向也是水平向右，根据电场线的分布可知，该静电场不是匀强电场，所以点电荷在运动过程中受到的电场力不是恒定的，根据牛顿第二定律，点电荷运动的加速度也不是恒定的，所以点电荷向右做的不是匀加速运动，A错误；B．由图可知，N点电场线比P点电场线密集，所以N点的电场强度大于P点的电场强度，点电荷在N点受到的电场力大于P点处的电场力，所以点电荷在N点释放时的加速度比在P点释放时的加速度大，B错误；C．电势随电场方向逐渐减小，所以N点电势比P点高，将一负点电荷从P点移到N点，电势能减小，电场力做正功，C正确；D．将一负点电荷从Q点沿等势线竖直向上射出，由于电场方向垂直等势线，则点电荷受到的电场力方向与运动方向不在同一条直线上，所以点电荷做曲线运动，D错误。故选C。

4．如图所示为一带电粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动时，其动能Ek随位移x变化的关系图像，其0～x2段为曲线，x2～x3段为直线，则下列说法正确的是（　　）

A．x1处电场强度为零

B．x2～x3段电场强度不断增大

C．若0～x2段曲线关于直线x＝x1对称，则0点的电势高于x2处的电势

D．粒子在x1～x3段做匀加速直线运动

【答案】A

【详解】AB．依题意，对于极短位移内，由动能定理可得得可见图像的斜率大小反映场强的大小，故x1处电场强度为零，x2～x3段场强不变，是匀强电场，故A正确，B错误；C．若0～x2段曲线关于直线x＝x1对称，可知粒子在O点和x2点两点动能的相等，由功能关系可得两点电势能相等，故电势相等，故C错误；D．根据图像的斜率大小反映场强的大小，可知x1～x2段为非匀强电场，x2～x3段为匀强电场，所以粒子在x1～x3段的运动是变加速直线运动，故D错误。故选A。

5．如图1所示，某电场中的一条电场线有三点O、A、B，且OA=AB，一带负电的粒子仅在电场力作用下，由静止从O点经A点运动到B点，选O点为坐标原点，运动方向为正向建立坐标系，该粒子的速度与位移图像如图2所示。已知无穷远处的电势为0。则对于O、A、B三点的电势、、、电场强度的大小EO、EA、EB等，下列说法不正确的是（　　）

A．粒子从O点经A点再到B点的过程中，粒子的电势能与动能的和不变

B．

C．

D．EO>EA>EB

【答案】D

【详解】A．粒子由O点向B点运动的过程中，只有电场力做功，减少的电势能转化为粒子的动能，则粒子的电势能与动能的和不变，故A正确；B．又因为粒子由O点向B点运动的过程中，电场力做正功，粒子又带负电，所以这条电场线的方向应由B指向O，又沿电场线方向，电势越来越低，则有

故B正确；CD．由图像可知则取极短时，可得即粒子由O点向B点运动的过程中，加速度越来越大，由可知粒子的电场强度也越来越大，则则电场是非匀强电场，所以OA区域的电场强度都小于AB区域电场强度，且OA=AB，因此有即

所以故C正确，D错误。故选D。

6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中一族等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）

A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高

B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大

C．该带电质点在P点的速率比在Q点处大

D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大

【答案】C

【详解】A．根据轨迹的弯曲方向可知，质点所受的电场力方向大致向上，由于粒子的电性未知，则不能确定场强的方向，从而不能确定等势面的电势高低，故A错误；B．P点的等势面较Q点密集，则P点的电场线比Q点的电场线密，则P点场强较大，故B错误；CD．从Q到P，电场力做正功，电势能减小，即带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小；根据动能定理知，动能增大，即P点的动能大于Q点的动能，即带电质点在P点处的速率比在Q点处大，故C正确，D错误。故选C。

7．在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点A、B、C和D的电场强度大小分别EA、EB、EC和ED。点A到点电荷的距离rA与点A的电势已在图中用坐标（rA，）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由A点依次经B、C点移动到D点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为WAB、WBC和WCD。下列选项正确的是（　　）

A．EA：EB=1:4 B．EC：ED=2：1

C．WAB：WBC=3:1 D．WBC：WCD=1：3

【答案】C

【详解】AB．根据点电荷的场强公式，可得，故A、B错误；CD．A、B两点间的电势差为B、C两点间的电势差为C、D两点间的电势差为根据公式，可得故C正确，D错误。故选C。

8．在固定正点电荷形成的电场中，a、b、c是以点电荷为圆心的同心圆，与、与的半径差相等，一带负电粒子经过该区域时，轨迹与a、b、c的交点如图所示，若粒子运动过程中只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）

A．A点的电势高于B点的电势

B．A、B两点间的电势差大于B、C两点间的电势差

C．粒子通过D点与通过B点时的速度大小相等

D．粒子在C点的电势能大于在D点的电势能

【答案】C

【详解】AD．由于中心点电荷是正电荷，电场线向外，所以C点的电势高于B、D两点的电势，B点的电势高于A点的电势，带负电的粒子在电势高处的电势能小，故AD错误；B．由电场线分布规律可知，离O点越远，电场强度越小，沿电场线方向相同距离的电势差越小，所以A、B两点间的电势差小于B、C两点间的电势差，故B项错误；C．由于B、D两点到中心点电荷的距离相等，所以两点的电势相等，由能量守恒定律可知，粒子通过B、D两点时的速度大小相等，故C项正确。故选C。

9．如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是（　　）

A．电荷在O点受力最大

B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小

C．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先做正功后做负功增大后减小

D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小

【答案】D

【详解】A．根据电场线的疏密特点，在CD直线上，O点的电场强度最大，而在AB直线上，O点电场强度最小，因此电荷在O点受力不是最大，A错误；BD．根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B错误，D正确；C．直线CD是等势线，电荷沿直线由C到D的过程中，电场力不做功，C错误。故选D。

10．如图所示A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是的中点，A、B、C构成一个直角三角形，长为，电场线与三角形所在的平面平行，已知，，，由此可以判断（　　）

A．电场强度的方向重直连线斜向上

B．电场强度的方向由B点指向C点

C．电场强度的大小为

D．电场强度的大小为

【答案】D

【详解】AB．在匀强电场中，，则B、C连线的中点D的电势

故，为一条等势线，根据电场线与等势线垂直且沿着电场线方向电势降低可知，电场强度的方向垂直于AD连线斜向下，选项AB错误；CD．电场强度的大小

选项C错误，D正确。故选D。

11．如图所示，质量为、带电荷量为的粒子，以初速度从点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中点时，速率，方向与电场的方向一致，则、两点的电势差为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由变为，则根据动能定理，有解得，、两点电势差应为故选C。

12．如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在A点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，表示点电荷在A点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向上移动一小段距离至图中虚线位置，则（　　）

A．θ增大，E增大 B．θ增大，不变

C．θ减小，增大 D．θ减小，E不变

【答案】B

【详解】电容器与电源断开，故电量不变，上极板向上移动时，两板间的距离增大，根据可知电容减小，则根据可知电压增大，故静电计指针偏角增大；两板间的电场强度：

因此电场强度与板间距无关，电场强度不变；据电势差与电场强度关系知，A点与下极板间电势差不变，即A点电势不变，因此电荷在点的电势能保持不变。故选B

13．在图示电路中，A、B为两块正对的水平金属板，G为静电计。开关S闭合后，静电计指针张开一个角度，板间的带电油滴悬浮在两板之间静止不动。下列说法正确的是（　　）

A．若仅将A板竖直向下缓慢平移一些，则静电计指针的张角将减小

B．若仅将A板竖直向下缓慢平移一些，则油滴将向下运动

C．若断开S，且紧贴B板上部放入一金属板（不会碰到油滴），则油滴向下运动

D．若断开S，且仅将A板水平向右缓慢平移一些，则油滴将向上运动

【答案】D

【详解】A．若仅将A板竖直向下缓慢平移一些，由于静电计测定电源两极间电势差，则其指针的张角不变，故A错误；B．电容器两极板间电压不变，将A板竖直向下平移，板间距离减小，根据分析可知电容器极板间场强增大，油滴受到的电场力增大，则油滴将向上运动，故B错误；C．断开S，电容器带电量不变，紧贴B板上部放入一金属板（不会碰到油滴），相当于板间距离减小，根据电容决定式

电场强度电容定义式联立可得则有电场强度与间距d无关，所以A，B板间的电场强度不变，油滴向不会运动，故C错误；D．断开S，且仅将A板水平向右缓慢平移一些，电容器的电容减小，而电容器带电量不变，根据可知，板间电压增大，根据分析可知电容器极板间场强增大，油滴受到的电场力增大，则油滴将向上运动，故D正确。故选D。

14．如图甲所示，两平行金属板、的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为。已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则（　　）

A．部分粒子会打到两极板上

B．每个粒子在板间运动全过程，所受电场力会致使带电粒子离开电场时沿电场方向的速度不为零

C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过

D．有（，…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场

【答案】C

【详解】BD．带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动，由时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍，在时间内带电粒子运动的加速度为由匀变速直线运动规律得同理可分析时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v与图线所围面积成正比（时间轴下方的面积取负值），而经过整数个周期，图像与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，都垂直电场方向射出电场，故BD错误；A．带电粒子在时刻射入时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，故A错误；C．当粒子在时刻射入且经过T离开电场时，粒子在时达到最大速度，由题意得此时两分位移之比为即

可得故粒子的最大速度为因此最大动能为初动能的2倍，故C正确。故选C。

15．（多选）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则（　　）

A．M带负电荷，N带正电荷

B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

C．N从O点运动至a点的过程中电势能减少

D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零

【答案】BCD

【详解】A．虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，即虚线为等差等势线，O点电势高于c点，沿着电场线的方向电势降低，可知匀强电场的方向如下图所示

结合曲线运动的轨迹可知，M粒子所受电场力方向与电场线方向相同，M粒子带正电，N粒子所受电场力方向与电场线方向相反，N粒子带负电，A错误；B.a、O、c三点分别在连续的等差等势线上，且两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，M粒子带正电，N粒子带负电，结合曲线可知，N从O点运动至a点和M在从O点运动至c点过程中电场力对N、M粒子做的功相等，粒子以相同速率射出，根据动能定理可知，N在a点的动能与M在c点动能大小相等，即N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，B正确；C．N从O点运动至a点的过程中，电场力做正功，电势能减小，C正确；D．O点和b点在同一等势线上，M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零，D正确。故选BCD。

16．如图所示的平行金属板电容器的电容，极板A、B之间可以看成匀强电场，场强，极板间距离为L=5cm，电场中c点到A极板、d点到B极板的距离均为0.5cm，B极板接地。求：

（1）B极板所带电荷量Q；

（2）d点处的电势φd；

（3）将电荷量的负点电荷从d移到c，静电力的功Wdc。

【答案】（1）C；（2）-6V；（3）

【详解】（1）BA间的电势差为

V

B极板所带电荷量Q为

C

（2）B极板与d之间的电势差为

d点处的电势

（3）d、c之间的距离为

d、c两点间的电势差为

静电力做的功

17．如图所示，绝缘粗糙的水平轨道AB（动摩擦因数μ=0.5）与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1N/C。现有一电荷量q=+1C、质量m=0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出）。g取10m/s2，求：

（1）带电体运动到半圆形轨道C点时速度大小；

（2）P点到B点的距离xPB；

（3）带电体在从B点运动到落至C点的过程中何处动能最大？并求出最大动能。（第3小题保留两位有效数字）

【答案】（1）2m/s；（2）2m；（3）当运动到带电体与圆心的连线与竖直方向成45°时，动能最大，最大动能为1.2J

【详解】（1）设带电体运动到半圆形轨道C点时速度大小为vC，由题意，根据牛顿第二定律得

解得

（2）设带电体运动到B点时的速度大小为vB，对带电体从B运动到C的过程，根据动能定理得

解得

对带电体从P运动到B的过程，根据动能定理得

解得

（3）带电体在重力场和电场的复合中运动，当带电体在半圆形轨道上运动至速度方向与电场力和重力的合力方向垂直时（即运动到等效最低点Q时）的动能最大，由题意可知带电体所受重力和电场力大小相等，根据力的合成与分解可知OQ连线与竖直方向的夹角为45°。设带电体的最大动能为Ekm，对带电体从B运动到Q的过程，根据动能定理得

解得