人教版八年级数学下册期中检测题(word,版，含答案)

这是一份人教版八年级数学下册期中检测题(word,版，含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共36分)
1．在下列根式：5 eq \r(2) ， eq \r(2a5) ， eq \r(8x) ， eq \r(7) 中，最简二次根式有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝ ( B )
A．18° B．36° C．72° D．144°
3．若一个三角形的三边长分别为1， eq \r(2) ， eq \r(3) ，则该三角形的面积为( B )
A． eq \r(2) B． eq \f(\r(2),2) C． eq \f(\r(3),2) D． eq \f(\r(6),2)
4．以下各式中计算正确的是 ( A )
A．－ eq \r(（－6）2) ＝－6 B．(－ eq \r(3) )2＝－3
C． eq \r(（－16）2) ＝±16 D． eq \r(a2) ＝a
5．直角三角形中，两条直角边边长分别为6和8，则斜边中线的长是 ( A )
A．5 B．10 C．20 D．24
6．下列说法错误的是 ( B )
A．若△ABC中，a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形
B．若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形
C．若△ABC中，a∶b∶c＝13∶5∶12，则∠A＝90°
D.若△ABC中，a，b，c三边长分别为n2－1，2n，n2＋1(n>1)，则△ABC是直角三角形
7．(龙岩中考)如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为 ( A )
A．4 eq \r(3) B．4 C．2 eq \r(3) D．2
第7题图
8．已知a，b分别是6－ eq \r(13) 的整数部分和小数部分，则2a－b的值为 ( C )
A．3－ eq \r(3) B．4－ eq \r(13) C． eq \r(13) D．2＋ eq \r(13)
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 ( B )
A．4 B．3 C．5 D．4.5
第9题图
10．如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于O，E是OA上一点，F是BO上一点，且OE＝OF，则CF与EB的大小及位置关系是( D )
A．CF＝EB B．CF⊥EB
C．CF平分EB D．CF＝EB，且CF⊥EB
第10题图
11．(乌鲁木齐中考)如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4 eq \r(3) 且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为 ( C )
A．1 B． eq \r(3) C．2 D．2 eq \r(3)
第11题图
12．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D至点O的最大距离为 ( A )
A． eq \r(2) ＋1 B． eq \r(5) C． eq \f(\r(145),5) D． eq \f(5,2)
第12题图
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．要使代数式 eq \f(\r(x＋1),3x－2) 在实数范围内有意义，则x的取值范围为__x≥－1且x≠ eq \f(2,3) __.
14．(淮安中考)在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是__∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD__．(写出一种即可)
15．已知a2＋ eq \r(b－2) ＝4a－4，则 eq \r(ab) 的平方根是__±_ eq \r(2) __．
16．如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为__17__．
INCLUDEPICTURE "X492.TIF" 第16题图
17．(丽水中考)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示，在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为__10__．
第17题图
18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE＝EF＝FA.有下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中正确的是__①②③⑤__(只填写序号).
第18题图
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算题：
(1) eq \r(\f(8,3)) ＋ eq \r(\f(1,2)) ＋ eq \r(0.125) － eq \r(6) ＋ eq \r(32) ；
解：原式＝ eq \f(2\r(6),3) ＋ eq \f(\r(2),2) ＋ eq \f(\r(2),4) － eq \r(6) ＋4 eq \r(2)
＝ eq \f(19\r(2),4) － eq \f(\r(6),3) .
(2)( eq \r(3) ＋ eq \r(2) )2×(5－2 eq \r(6) ).
解：原式＝(5＋2 eq \r(6) )(5－2 eq \r(6) )
＝25－24
＝1.
20．(6分)已知a＝ eq \f(2,\r(7)＋\r(5)) ，b＝ eq \f(2,\r(7)－\r(5)) ，求值：(1) eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) ；(2)3a2－ab＋3b2.
解：由题意得a＝ eq \r(7) － eq \r(5) ，b＝ eq \r(7) ＋ eq \r(5) ，a＋b＝2 eq \r(7) ，ab＝2.
(1) eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) ＝ eq \f(（a＋b）2－2ab,ab) ＝12；
(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝70.
21．(7分)如图，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长．
解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝169，AB2＝132＝169.
∴AD2＋BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，DC＝ eq \r(AC2－AD2) ＝ eq \r(152－122) ＝9.
答：DC的长为9.
22．(7分)如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．
(1)若EF＝5 cm，则AB＝__10__cm；若BC＝9 cm，则DE＝__4.5__cm；
(2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．
解：AF与DE互相平分．证明：
∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF为△CAB的中位线，
∴EF∥AB，EF＝ eq \f(1,2) AB，
∵D为AB中点，∴AD＝ eq \f(1,2) AB，∴EF＝AD，
∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴在△ADO和△FEO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠1＝∠2，,∠3＝∠4，,AD＝EF，)) ∴△ADO≌△FEO，
∴DO＝OE，AO＝OF，∴AF与DE相互平分．
23．(7分)(驻马店中考)如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2 m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5 m，标杆顶E着地比前次远1 m，求原标杆的高度．
解：由题意得：
AC＝2 m，BD＝0.5 m，CE＝1 m.
设AB＝x，BC＝y，则原标杆长为(x＋y) m.
在Rt△ABC中，BC2＝AC2＋AB2，
即y2＝x2＋4①.
在Rt△ADE中，AE＝AC＋EC＝3 m，AD＝AB－BD＝(x－0.5) m，
DE＝BD＋BC＝(y＋0.5) m.
∴AE2＋AD2＝DE2，即(y＋0.5)2＝(x－0.5)2＋9②.
由②－①得：y＋0.25＝－x＋0.25＋9－4，
即x＋y＝5.
∴原标杆的高度为5米．
24．(8分)(2018·北京)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB＝ eq \r(5) ，BD＝2，求OE的长．
(1)证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA.
∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC，即∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，
又∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AD＝AB，∴平行四边形ABCD为菱形．
(2)解：∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC.
∵CE⊥AB，∴OE＝AO＝OC，
∵BD＝2，∴OB＝ eq \f(1,2) BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝ eq \r(5) ，OB＝1，∴OA＝ eq \r(AB2－OB2) ＝2，∴OE＝OA＝2.
25．(11分)如图，四边形ABCD为平行四边形纸片，把纸片ABCD沿AF折叠，使点B恰好落在CD边上，且AB＝10 cm，AD＝8 cm，DE＝6 cm.
(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；
(2)求BF的长；
(3)求折痕AF的长．
(1)证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，
∴AE＝AB＝10 cm，AE2＝102＝100.
又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100，
∴AD2＋DE2＝AE2，
∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°.
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴平行四边形ABCD为矩形．
(2)解：设BF为x，则CF＝8－x.
由折叠可知EF＝BF＝x.在Rt△CEF中，∠C＝90°，
∴CE2＋CF2＝EF2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴BF＝5 cm
(3)解：在Rt△ABF中，
AF＝ eq \r(AB2＋BF2) ＝ eq \r(102＋52) ＝5 eq \r(5) cm.
26．(12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由？
(3)若点D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD.
(2)解：四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，∴AD＝BD，
又∵CE＝AD，∴BD＝CE，
∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，
∴四边形BECD是菱形．
(3)解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由如下：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC，∵D为BA的中点，∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形，
即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．