人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(沈阳期末)下列方程中是一元二次方程的是 ( A )
A．x2＝－2 B．x3－2x＋1＝0
C．x2＋3xy＋1＝0 D.eq \f(1,x2)＋eq \f(4,x)－5＝0
2．(泸县模拟)已知关于x的方程x2＋x＋2a－4＝0的一个根是－1，则a的值是 ( D )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3．(山西中考)一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为 ( D )
A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝5
C．(x－2)2＝3 D．(x－2)2＝5
4．一元二次方程4x2－4x＋1＝0根的情况是 ( A )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
5．两个连续奇数的积是255.下列各数中，是这两个数中的一个的是( C )
A．－19 B．5 C．17 D．51
6．(吉水县期末)已知a，b是一元二次方程x2＋x－3＝0的两根，则a＋b－2ab等于 ( D )
A．7 B．－5 C．－7 D．5
7．(官渡区期末)一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1 980条，则可列方程 ( B )
A.eq \f(1,2)x(x－1)＝1 980 B．x(x－1)＝1 980
C.eq \f(1,2)x(x＋1)＝1 980 D．x(x＋1)＝1 980
8．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过 ( A )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．(南安期中)关于x的方程x2－(m2－1)x＋2m＝0的两个根互为相反数，则m的值是 ( B )
A．m＝±1 B．m＝－1 C．m＝1 D．m＝0
【解析】∵方程x2－(m2－1)x＋2m＝0的两个根互为相反数，设这两根是α，β，则α＋β＝m2－1＝0，解得m＝±1，但当m＝1时，原方程为x2＋2＝0，方程没有实数根，故m＝－1.故选：B.
10.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝eq \f(a,2)，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝eq \f(a,2)，则该方程的一个正根是 ( B )
A．AC的长
B．AD的长
C．BC的长
D．CD的长
【解析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(马山县期中)方程x2－49＝0的根是__x1＝7，x2＝－7__．
12．把方程(x－1)(x－2)＝4化成一般形式是__x2－3x－2＝0__.
13．(雅安期末)关于x的方程(a＋1)xa2＋1＋x－5＝0是一元二次方程，则a＝__1__．
14．(宿迁模拟)m是方程2x2＝x＋6的一个根，则代数式4m2－2m的值是__12__．
15．(邵阳中考)关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不等的实数根，则m的最小整数值是__0__．
16．(江岸区期中)如图，把小圆形场地的半径增加6 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为__6＋6eq \r(2)__ m.
17．(成都期末)对于任意实数a，b，定义：a*b＝a2＋ab＋b2.若方程(x*2)－5＝0的两根记为m，n，则(m＋3)(n＋3)＝__2__．
18．有1个人得了传染病，传染2轮后共有100人患病，平均每轮传染中一个人传染了__9__个人，如果不加控制，5轮传染后共有__100__000__人会得传染病．
三、解答题(共66分)
19．(12分)(昭阳区期末)解下列方程：
(1)x2－3x＋2＝0；
解：∵x2－3x＋2＝0，
∴(x－1)(x－2)＝0，
则x－1＝0或x－2＝0，
解得x1＝1，x2＝2.
(2)(x－1)(x－3)＝1.
解：方程整理为一般式，得x2－4x＋2＝0，
∵a＝1，b＝－4，c＝2，
∴Δ＝(－4)2－4×1×2＝8＞0，
则x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(4±2\r(2),2)＝2±eq \r(2)，
即x1＝2＋eq \r(2)，x2＝2－eq \r(2).
20．(8分)(广州中考)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，目前广东5G基站的数量约为1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
解：(1)1.5×4＝6(万座)．
答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．
(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得6(1＋x)2＝17.34，
解得x1＝0.7＝70%，x2＝－2.7(舍去)．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.
21.(10分)(越秀区月考)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2－2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
解：(1)△ABC是等腰三角形，
理由：∵把x＝1代入原方程，得
a＋c－2b＋a－c＝0，
∴2a＝2b，∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
(2)∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴原方程可化为(a＋a)x2－2ax＋a－a＝0，
即x2－x＝0，
解得x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1.
22.(12分)(永年区期末)如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．
(1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；
(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
解：(1)设AB＝x m，则BC＝(38－2x) m；根据题意列方程得x(38－2x)＝180，
解得x1＝10，x2＝9；
当x＝10时，38－2x＝18(m)；
当x＝9时，38－2x＝20(m)，而墙长19 m，不合题意舍去．
答：若围成的面积为180 m2，自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m.
(2)不能，理由：根据题意列方程得
x(38－2x)＝200，
整理得x2－19x＋100＝0，
Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，
故此方程没有实数根，
答：不能围成面积为200 m2的自行车车棚．
23．(12分)(南京中考)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
(2)解：设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为
28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9) 万元．
当0≤x≤10时，
可得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12.
即x2＋14x－120＝0，
解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；
当x＞ 10时，则有x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，
即x2＋19x－120＝0，
解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)．
因为5＜ 10，所以x＝5舍去．
答：需要售出6部汽车．
24．(12分)(淮北月考)x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根，若满足|x1－x2|＝1，则称此类方程为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
(1)通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：
①x2－4x－5＝0；
②2x2－2eq \r(3)x＋1＝0；
(2)已知关于x的方程x2＋2ax＝0是“差根方程”，求a的值；
(3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a，b是常数，a>0)是“差根方程”，请探究a与b之间的数量关系式．
解：(1)①设x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两个实数根，
则x1＋x2＝4，x1·x2＝－5，
∴|x1－x2|＝eq \r(（x1＋x2）2－4x1x2)
＝eq \r(42－4×（－5）)＝6≠1，
∴方程x2－4x－5＝0不是差根方程．
②设x1，x2是一元二次方程2x2－2eq \r(3)x＋1＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝eq \r(3)，x1·x2＝eq \f(1,2)，
∴|x1－x2|＝eq \r(（x1＋x2）2－4x1x2)
＝eq \r(（\r(3)）2－4×\f(1,2))＝1，
∴方程3x2－2eq \r(3)x＋1＝0是差根方程．
(2)∵x2＋2ax＝0，
∴因式分解，得x(x＋2a)＝0，
解得x1＝0，x2＝－2a，
∵关于x的方程x2＋2ax＝0是“差根方程”，
∴2a＝±1，即a＝±eq \f(1,2).
(3)设x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a，b是常数，a>0)的两个实数根，
∴x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1·x2＝eq \f(1,a)，
∵关于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a，b常数，a>0)是“差根方程”，
∴|x1－x2|＝1，
∴|x1－x2|＝eq \r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝1，
即eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,a)))\s\up12(2)－4·\f(1,a))＝1.
∴b2＝a2＋4a.