人教版九年级数学下册期中检测题(word版，含答案)

这是一份人教版九年级数学下册期中检测题(word版，含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(新化县期末)反比例函数y＝－eq \f(3,x)的比例系数是（A）
A．－3 B．3 C．－eq \f(1,3) D.eq \f(1,3)
2．将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（A）
A．3倍 B．9倍 C．18倍 D．81倍
3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(－3，0)和点B(0，2)都在坐标轴上，若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过矩形AOBC的对称中心，则k的值为（D）
A．3 B．－3 C．1.5 D．－1.5
4．如图，在△ABC，点A的坐标为(3，6)，以原点O为位似中心，将△ABC位似缩小后得到△A′B′C′.若点A′的坐标为(1，2)，A′C′的长为1，则AC的长为（D）
A．2 B．3 C．4 D．9
5．关于函数y＝eq \f(－2,7x)，下列说法中错误的是（B）
A．函数的图象在第二、四象限 B．y的值随x值的增大而增大
C．函数的图象与坐标轴没有交点 D．函数的图象关于原点对称
6．如图，直线y＝x－1与y轴交于点A，与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象交于点B，过点B作BC⊥y轴于点C.若△ABC的面积为2，则反比例函数的解析式为（A）
A．y＝eq \f(2,x) B．y＝eq \f(4,x) C．y＝eq \f(6,x) D．y＝eq \f(9,x)
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，DE∶EA＝3∶2，连接CE交BD于点F，则△DEF的周长与△BCF的周长之比是（B）
A．2∶5 B．3∶5 C．4∶25 D．9∶25
8．(青山区模拟)反比例函数y＝eq \f(k－1,x)与一次函数y＝k(x＋1)(其中x为自变量，k为常数)在同一坐标系中的图象可能是（C）
9．如图，△ABC中，D为AB边上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论中不一定成立的是（D）
A.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC) B.eq \f(AD,BD)＝eq \f(AF,EF) C.eq \f(DF,BE)＝eq \f(DE,BC) D.eq \f(AD,AB)＝eq \f(DF,BC)
10．(南浔区期末)如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AC的长为（B）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果函数y＝x2m－1为反比例函数，则m的值为0.
12．(肇州县期末)如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长是5.
13．四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F＝95°.
14．如图，为了确定一条河的宽度，测量人员观察到在对岸岸边P点处有一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B，使得B，A，P在同一直线上，且与河岸垂直，随后确定C，点D，使AC⊥BP，BD⊥BP，由观测可以确定AC与DP的交点C，他们测得AB＝20 m，AC＝40 m，BD＝50 m，从而确定河宽PA为80m.
15．如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10 cm，现从下往上依次裁剪宽为4 cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是20cm.
16．(肇源县期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为2.
17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝5.
18．如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象过第二象限内一点P，过点P的直线AB分别交x轴，y轴于点A，B，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若AC＝2，BD＝4，则k＝－8.
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.
证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°.
∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC.
∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.
20．(10分)已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点A(2，－3)．
(1)求函数解析式；
(2)当x＝－4时，求函数y的值；
(3)当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．
解：(1)反比例函数解析式为y＝－eq \f(6,x).
(2)当x＝－4时，y＝－eq \f(6,x)＝－eq \f(6,－4)＝eq \f(3,2).
(3)当x≤1且x≠0时，y＞0或y≤－6.
21．(10分)为了节能减排，某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品的成本不断降低，具体数据如表：
(1)分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，求出y与x的函数关系式，并说明理由；
(2)若2022年公司打算投入技术改进资金5万元，预计2022年产品成本比2021年降低多少万元？
解：(1)根据已知数据可得xy＝36，∴y与x的函数关系式是y＝eq \f(36,x).
(2)当x＝5时，y＝eq \f(36,5)＝7.2，则8－7.2＝0.8(万元)．
答：预计2022年产品成本比2021年降低0.8万元．
22．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3.
(1)求点A的坐标为(2，3)；
(2)若PA∶PB＝3∶1，求一次函数的解析式．
解：(2)作BF⊥x轴于F.∴AE∥BF，∴eq \f(PA,PB)＝eq \f(AE,BF)＝3.∴BF＝1，
当y＝－1时，－1＝eq \f(6,x)，解得x＝－6，∴B(－6，－1)，
把A(2，3)，B(－6，－1)代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝3，,－6k＋b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,2)，,b＝2.))
∴一次函数解析式为y＝eq \f(1,2)x＋2.
23．(12分)如图，小强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1 m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4 m(即AC＝4 m)放在C处，从点C处向后退1.5 m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得小强的眼睛距地面的高度FB，GD为1.5 m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD，求大树OE的高度．(平面镜的大小忽略不计)
解：由已知得，AB＝1 m，CD＝1.5 m，AC＝4 m，FB＝GD＝1.5 m，
∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE.
∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，∴△BAF∽△OAE，
∴eq \f(FB,AB)＝eq \f(OE,OA)，即eq \f(1.5,1)＝eq \f(OE,OA)，∴OE＝1.5 OA，
∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，
∴△GDC∽△EOC，∴eq \f(GD,CD)＝eq \f(OE,OC)，即eq \f(1.5,1.5)＝eq \f(OE,OA＋4)，
∴OE＝OA＋4，∴1.5OA＝OA＋4，
∴OA＝8 m，OE＝12 m.
答：大树的高度OE为12 m.
24．(14分)如图，A，D，B，C分别为反比例函数y＝eq \f(m,x)与y＝eq \f(n,x)(x＞0，0＜n＜x)图象上的点，且AC∥x轴，BD∥y轴，AC与BD相交于点P，连接AD，BC.
(1)若点A(1，2)，点B(2，5)，请直接写出点C、点D、点P的坐标；
(2)连接AB，CD，若四边形ABCD是菱形，且点P的坐标为(3，2)，请直接写出m，n之间的数量关系式；
(3)若A，B为动点，△APD与△CPB是否相似？为什么？
解：(1)∵点A(1，2)为反比例函数y＝eq \f(m,x)上的点，点B(2，5)为反比例函数y＝eq \f(n,x)上的点，
∴m＝1×2＝2，n＝2×5＝10，∵AC∥x轴，BD∥y轴，
∴点C的纵坐标为2，点D的横坐标为2，点P坐标(2，2)，
∴点C(5，2)，点D(2，1)．
(2)∵点P的坐标为(3，2)，∴点A，点C纵坐标为2，点B，点D的横坐标为3，
∵四边形ABCD是菱形，∴AP＝PC，BP＝PD，
设点A(x，2)，则点C(6－x，2)，∴m＝2x，点Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(2x,3)))，n＝12－2x，点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(12－2x,3)))，∴m＋n＝12.
(3)△APD∽△CPB，理由：设点P的坐标为(a，b)，则点A的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,b)，b))，点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(m,a)))，
点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(n,a)))，点C的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,b)，b))，
∴PA＝a－eq \f(m,b)＝eq \f(ab－m,b)，PC＝eq \f(n,b)－a＝eq \f(n－ab,b)，PD＝b－eq \f(m,a)＝eq \f(ba－m,a)，PB＝eq \f(n,a)－b＝eq \f(n－ab,a)，
∴eq \f(PA,PC)＝eq \f(ab－m,n－ab)，eq \f(PD,PB)＝eq \f(ab－m,n－ab)，即eq \f(PA,PC)＝eq \f(PD,PB)，且∠APD＝∠CPB，
∴△APD∽△CPB.
年度
2018
2019
2020
2021
投入技术改进资金x万元
2.5
3
4
4.5
产品成本y万元
14.4
12
9
8