人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计

这是一份人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计，共8页。教案主要包含了创设情境，提出问题，探究交流，解决问题，应用原理，深化问题等内容，欢迎下载使用。
六年级下册《鸽巢问题》第一课时教学设计 教学内容：六年级数学下册第五单元68、69页例1、例2。教学目标：1．经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：教学课件、笔等。教学过程：一、创设情境，提出问题师：同学们，你们看过魔术表演吗？生：看过。师：我们都知道,扑克牌是魔术师的常用道具。今天老师就用这个道具给大家表演一个魔术，想看吗？生：想。师：我先把大、小王去掉，现在请五名同学上来，每人随意抽取一张牌。我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？生有的信，有的不信。师：要不要再来一次？生：要。师：请这五名同学再抽一次牌。我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？生有的信，有的不信。师：如果请这五位同学反复抽牌，我敢肯定，总是至少有2张牌是同一花色。你们信吗？师：你们想解密这个个魔术吗？生：想师：它属于一类有趣的数学问题，今天我们就一起来探究这个问题——鸽巢问题。看到这个题目，你想问什么？生：什么是鸽巢问题？生：鸽子和巢之间有什么问题？生：学了鸽巢问题能解决什么问题？师：学了这节课，你们的这些问题就迎刃而解了。二、探究交流，解决问题（一）教学例11. 师：3根小棒放入2个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？你可以动手摆一摆，也可以在纸上直接画。生操作。师：你是怎么放的？请把你的画到黑板上。生演示师：还有不同的记录方法吗？师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放了几根？生：2根。师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放了几根？生：3根。师：观察这两种放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？生：有2根有3根。生：2根或2根以上。生：至少2根。生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：“总有”什么意思？生：一定有。师：“至少”什么意思？生：最少。2. 师：4根小棒放进3个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？生继续摆小棒。（1）师：把你的写在黑板上。生把几种摆法画在黑板上。师：观察这几种不同的放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？生：至少有2根小棒。生：总有一个杯子里至少放2根小棒。师：谁能说的更完整些？生：把4根小棒放入3个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：我们把这个方法叫做“枚举法”。老师这里用数字表示：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（2）师：有跟他方法不一样的吗？生：我没摆，我是想的。4根小棒放进3个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：那你能上来给大家演示一下吗？生演示。师：谁明白了？生：4根小棒放进3个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：你怎么知道每个杯子里放1根小棒？生：用除法4÷3=1……1师：你知道这两个1表示的意义吗？生：商1表示每个杯子里放1根，余1表示还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：我们把这种方法叫做“假设法”。先平均分，再把剩下的放入任意一个杯中。师：你们认为哪种方法更简便？生：假设法。3. 师：5根小棒放入4个杯子里，还会是那个结果吗？这一次我们比一比，看看谁先得到结果。师：你第一个举手的。说说你的想法。生：5÷4=1……1，5根小棒放进4个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。4. 师：81根小棒放入80个杯子呢？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。5. 师：100根小棒放入99个杯子呢？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。6. 师：观察小棒的个数和杯子的个数，你能用一句话概括吗？生：小棒的个数比杯子的个数多1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：同意吗？生：同意。师：还有想说的吗？生：设杯子数为N，则小棒数为N+1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。师：你们太厉害了。如果把小棒换成鸽子，你们可以吗？生：可以。师：6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？生：2只。6÷5=1……1，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。师：现在我要增加点难度。5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子，为什么？生讨论交流   （二）教学例2把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书。为什么？生：7÷3=2……1师：如果有8本书会怎样呢？10本书呢？生独自解答。师：你有什么发现？生：至少的数比商多1。师：可以用一句话来概括吗？生：设书的数量为M，则抽屉数为N时，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放N+1本书。师：同学们，我发现你们太厉害了！今天我们探究的这些，其实就是著名的数学原理，请看大屏幕。介绍鸽巢原理。三、应用原理，深化问题师：鸽巢原来虽然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它时，关键是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。鸽巢原理在现实生活中也随处可见。请看说一说：实验小学六一班第一组有13名同学，至少有2名同学是同一属相。请说明理由。 任意367名同学中，至少有2名同学是在同一天过生日。请说明理由。 5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子吗? 9只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有几只鸽子？请说明理由。四．总结归纳，升华问题师：咱们今天探究出了什么原理？生：鸽巢原理   狄里克雷原理   抽屉原理师：现在，你能用这一原理来解释刚开始的扑克牌问题了吗？生：5张牌相当于鸽子，4种花色相当于鸽巢，总是至少有2张牌是同一花色的。师：如果我请在座的每一位各抽一张牌，那这个原理还存在吗？     五．板书设计鸽巢问题总有一个杯子至少放2根小棒枚举法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）假设法： 4÷3＝1……15÷4＝1……17÷3＝2……1至少数＝商+1