高三数学一轮复习专题训练 函数模型及其应用

这是一份高三数学一轮复习专题训练 函数模型及其应用，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高考专题   函数模型及其应用 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   (2022·云南省·历年真题)沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：当时，(    )
 A.  B.  C.  D.    (2021·全国·历年真题)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据约为(    )A.  B.  C.  D.    (2022·江西省·历年真题)模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的模型：，其中为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为(    )A.  B.  C.  D.    (2021·福建省·历年真题)基本再生数与世代间隔是新冠肺炎流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间单位：天的变化规律，指数增长率与，近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为(    )A. 天 B. 天 C. 天 D. 天   (2022·全国·同步练习)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为(    ) B.  C.  D.     (2022·江西省·历年真题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共4小题，共21.0分）   (2021·山西省太原市·同步练习)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．

给出下列四个结论：
在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；
甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是______．   (2021·湖北省宜昌市·单元测试)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为，，，，，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为          ．
   (2022·江苏省·模拟题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为元盒、元盒、元盒、元盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到元，顾客就少付元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的．当时，顾客一次购买草莓和西瓜各盒，需要支付          元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为          ．(2020·山东省菏泽市·单元测试)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则，当时，          ，          ．
参考答案1. 解：如图，连接，因为是的中点，所以，又，所以三点共线，即，又，所以，则，故，所以．  2. 解：由五分记录法的数据和小数记录法的数据满足
视力的五分记录法的数据为，
则将代入，可得．
故．
故选：．  3. 解：由题可知，所以，，，解得，故选C．  4. 解：将，代入，
得，由得，
当增加倍时，，
所需时间为．故选B．  5. 解：设太阳的星等是，天狼星的星等是，
太阳的亮度是，天狼星的亮度是，
由题意可得：，
，则．
故选：．  6. 解：头顶至脖子下端的长度为，
说明头顶到咽喉的长度小于，
由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是，
可得咽喉至肚脐的长度小于，
由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，
可得肚脐至足底的长度小于，
即有该人的身高小于，
又肚脐至足底的长度大于，
可得头顶至肚脐的长度大于，
即该人的身高大于，
故选B．  7. 【解析】解：设甲企业的污水排放量与时间的关系为，乙企业的污水排放量与时间的关系为．
对于，在这段时间内，甲企业的污水治理能力为，
乙企业的污水治理能力为．
由图可知，，，
即甲企业的污水治理能力比乙企业强，故正确；
对于，由图可知，在时刻的切线的斜率小于在时刻的切线的斜率，但两切线斜率均为负值，
在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故正确；
对于，在时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量，
在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故正确；
对于，由图可知，甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强，
故错误．
正确结论的序号是．
故答案为：．
 8. 解：设上面的大圆弧的半径为，
连接，过作交于，交于，交于，过作于，记扇形的面积为，

由题中的长度关系易知，所以，
又，可得为等腰直角三角形，
可得，，
， ，
 ，解得 ，，故答案为．  9.      解：当时，顾客一次购买草莓和西瓜各盒，可得元，
即有顾客需要支付元；
在促销活动中，设订单总金额为元，
当时，显然符合题意；
当时，
可得，
即有，
可得，
则的最大值为元．
故答案为：；．  10.           解：，
当时，化为：，
解得，．
故答案为，