高中人教B版 (2019)2.2.4 均值不等式及其应用达标测试

这是一份高中人教B版 (2019)2.2.4 均值不等式及其应用达标测试，共6页。试卷主要包含了下列不等式中正确的是，下列表达式的最小值为2的有，下列不等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
必修一 均值不等式 分层训练 基础练 1．下列不等式中正确的是(　　)A．a2＋b2≥4ab         B．a＋≥4C．a2＋2＋≥4    D．a2＋≥4 2．已知当x＝3时，代数式4x＋(x>0，a>0)取得最小值，则a＝(　　)A．28    B．32C．36    D．40 3．已知a>b>c，则与的大小关系是________． 4．已知x>0，y>0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为________. 5．已知m＝a＋(a>2)，n＝4－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是(　　)A．m>n     B．m<nC．m＝n    D．不确定 6．求函数y＝ (x<0)的最大值．        关键能力综合练 7．(多选)已知正数a，b满足a＋b＝4，ab的最大值为t，不等式x2＋3x－t<0的解集为M，则下列结论正确的是(　　)A．t＝2  B．t＝4   C．M＝{x|－4<x<1}   D．M＝{x|－1<x<4}8．已知正数x，y满足＋＝1，则x＋2y的最小值是(　　)A．18      B．16   C．8          D．109．(多选)下列表达式的最小值为2的有(　　)A．当ab＝1时，a＋b    B.当ab＝1时，＋C．a2－2a＋3      D．＋10．(多选)下列不等式一定成立的是(　　)A．x2＋>x (x>0)     B．x＋≥2 (x>0)C．x2＋1≥2|x| (x∈R)    D．>1 (x∈R)11．已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值．    12．设x>－1，求的最小值．         核心素养升级练 13．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．         14．已知a，b，c都是正数，求证：a＋b＋c－－－≥0.       
参考答案基础练1．解析：A.a2＋b2－4ab＝(a－b)2－2ab不一定大于等于零，所以该选项错误；B．a＋，当a取负数时，显然a＋<0，所以a＋≥4错误，所以该选项错误；C．a2＋2＋≥2 ＝2，当且仅当a2＋2＝1时成立，由于取得条件不成立，所以a2＋2＋>2，如a＝0时，a2＋2＋＝<4，所以该选项错误；D．a2＋≥2 ＝4，当且仅当a＝±时取等号，所以该选项正确．答案：D2．解析：4x＋≥2 ＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，所以＝3，即a＝36.答案：C3．解析：∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0.∴＝≥，当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时取等号．答案：≤4．解析：因为x>0，y>0，2x＋3y＝6，所以xy＝(2x·3y)≤·()2＝·()2＝.当且仅当即x＝，y＝1时，xy取到最大值.答案：5．解析：因为a>2，所以a－2>0.又因为m＝a＋＝(a－2)＋＋2，所以m≥2 ＋2＝4.由b≠0得b2≠0，所以4－b2<4，即n<4.所以m>n.答案：A6．解析：y＝＝x＋＋13，当x<0时，－x>0，－>0，(－x)＋(－)≥2 ＝12.所以y＝13－[(－x)＋(－)]≤13－12＝1.当且仅当－x＝－，即x＝－6时，等号成立，所以当x＝－6时，ymax＝13－12＝1.关键能力综合练7．解析：由题意可得ab≤()2＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，则ab的最大值t＝4，故A错误，B正确；解不等式x2＋3x－4<0得(x＋4)·(x－1)<0，得解集是{x|－4<x<1}．答案：BC8．解析：∵x>0，y>0且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝10＋＋≥10＋2＝18，当且仅当＝，即x＝12，y＝3时，等号成立．答案：A9．解析：对于A，当a，b均为负值时，a＋b<0，故最小值不为2；对于B，因为ab＝1，所以a，b同号，所以>0，>0，所以＋≥2 ＝2，当且仅＝，即a＝b＝±1时取等号，故最小值为2；对于C，a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，当a＝1时，取最小值2；对于D，＋≥2 ＝2，当且仅当＝，即a2＋2＝1时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2.故选BC.答案：BC10．解析：对于选项A，当x＝时，x2＋＝x，所以A不一定成立；对于选项B，当x>0时，不等式x＋≥2成立，所以B一定成立；对于选项C，不等式x2＋1－2|x|＝(|x|－1)2≥0，即x2＋1≥2|x|恒成立，所以C一定成立；对于选项D，因为x2＋1≥1，所以0<≤1，所以D不成立．答案：BC11．解析：因为x<3，所以x－3<0，所以3－x>0，所以f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－(＋3－x)＋3，因为＋3－x≥2 ＝4，(当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号)，所以f(x)≤－4＋3＝－1，即f(x)的最大值为－1.12．解析：因为x>－1，所以x＋1>0，设x＋1＝t>0，则x＝t－1，于是有：＝＝＝t＋＋5≥2 ＋5＝9.当且仅当t＝，即t＝2时取等号，此时x＝1.所以当x＝1时，函数取得最小值是9.核心素养升级练13．解析：因为x>0，所以＝≤＝.当且仅当x＝1时，等号成立，所以的最大值为.所以a≥.答案：{a|a≥}14．证明：∵a，b，c都是正数，∴a＋b≥2，b＋c≥2，a＋c≥2，∴a＋b＋b＋c＋a＋c≥2(＋＋)，∴a＋b＋c≥＋＋即a＋b＋c－－－≥0.(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)