初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试课堂检测

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试课堂检测，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二章 二次函数 达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中是二次函数的是(　　)A．y＝x－1        B．y＝  C．y＝(x－2)2－x2  D．y＝x(x－1)2．抛物线y＝x2－4x＋3的对称轴是直线(　　)A．x＝－2  B．x＝2  C．x＝－4  D．x＝43．对于二次函数y＝－(x－1)2的图象的特征，下列描述正确的是(　　)A．开口向上  B．经过原点  C．对称轴是y轴  D．顶点在x轴上4．将抛物线y＝x2－3向左平移2个单位长度，得到的新抛物线的表达式是(　　)A．y＝x2－1  B．y＝x2－5  C．y＝(x＋2)2－3  D．y＝(x－2)2－35．已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(－3，－3)，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的表达式为(　　)A．y＝－x2－2x  B．y＝－x2＋2x  C．y＝x2－2x  D．y＝x2＋2x6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝cx＋ab的图象不经过(　　)A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限         (第6题) 　　　　　 (第8题)7．把一个物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的上升高度h(m)与抛出时间t(s)之间满足h＝v0t－gt2(其中g是常数，取10 m/s2)．某时，某同学在距地面1.5 m的O点，以11 m/s的初速度向上抛出一个小球，抛出2 s时，该小球距地面的高度是(　　)A．1.5 m   B．3.5 m  C．0.95 m  D．－0.95 m8．探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y＝2x2与一次函数y＝x＋2的图象，求一元二次方程2x2＝x＋2的近似根”．小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足－1＜x1＜0，1＜x2＜2.小华的上述方法体现的数学思想是(　　)A．公理化  B．分类讨论  C．数形结合  D．由特殊到一般9．点A，B，C(2，y3)都在抛物线y＝－x2＋x－m上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y2＞y3＞y1  B．y3＞y2＞y1  C．y1＞y2＞y3  D．y2＞y1＞y310．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：①b＞0；②abc＜0；③a－b＋c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤b2－4ac＞0，其中正确的结论有(　　)A．2个  B．3个  C．4个  D．5个二、填空题(每题3分，共15分)11．如果抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是____________．12．请写出一个与y轴交点为(0，3)，对称轴为直线x＝－2的抛物线的表达式：____________________．13．若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝________．14．用长20 m的篱笆围成一个长方形，则长方形的面积y(m2)与它的一边长x(m)之间的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是____________．15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(－1，－2)，且经过点(0，－1)，当m≤x≤m＋2时，－2≤y≤2，则m的取值范围是____________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16．(7分)一个二次函数的图象经过(－1，0)，(0，6)，(3，0)三点，求这个二次函数的表达式．    17．(8分)已知二次函数y＝x2＋2x－3.(1)用配方法把这个二次函数化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当－3≤x≤0时，结合图象直接写出y的取值范围．      18．(8分)如图，以P为顶点的抛物线y＝(x－m)2＋k交y轴于点A，经过点P的直线y＝－2x＋3交y轴于点B.(1)用关于m的代数式表示k；(2)若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线对应的函数表达式．       19．(8分)漪汾桥是太原首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型．如图，单个桥拱在桥面上的跨度为OA＝60米，在水面的跨度为BC＝80米，桥面距水面的垂直距离为OE＝7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系．(1)求单个桥拱所在抛物线的表达式；(2)求桥拱最高点到水面的距离．       20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，设P，Q分别为AB，BC上的动点，点P自点A以2 cm/s的速度沿AB方向向点B移动，同时点Q自点B以1 cm/s的速度沿BC方向向点C移动．当点P到达点B时，点Q就停止移动，设P，Q移动的时间为t s.(1)求出△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式，并写出t的取值范围．(2)当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？　    21．(10分)某公司为了宣传销售一种新产品，在某地先后举办了30场产品促销会．已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y(台)．在销售过程中获得以下信息：信息1：销售量y与销售场次x之间满足关系式y＝－x＋50；信息2：每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，浮动价与销售场次x成正比．经统计后得到如下数据：x(场)310p(万元)10.612(1)求每场的基本价及p与x之间的函数关系式．(2)在这30场产品促销会上，哪一场获得的利润最大？并求出最大利润．          22．(12分)阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是相应的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点，与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根，因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况． 下面根据抛物线的顶点坐标和一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac，分别对a>0和a<0两种情况进行分析：(1)a>0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2－4ac>0时，有4ac－b2<0，∴<0，∴顶点在x轴的下方，即抛物线与x轴有两个交点(如图①)，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；②当Δ＝b2－4ac＝0时，有4ac－b2＝0，∴＝0，∴顶点在x轴上，即抛物线与x轴有一个交点(如图②)，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；③当Δ＝b2－4ac<0时，……(2)a<0时，抛物线开口向下．…… 任务(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是________(多选)；A．数形结合思想  B．统计思想  C．分类讨论思想  D．转化思想(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，将③补充完整，并画出相应的示意图；(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学中还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例：______________________________________________________.   23．(12分)已知抛物线y＝x2＋4x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点B关于直线AC的对称点为点D，点E的坐标为(0，5)．(1)求A，B，C三点的坐标．(2)如图①，连接BC，在直线DE上是否存在点M，使得△CMA≌△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，点G在x轴下方的抛物线上，过点G作GF⊥x轴交直线DE于点F，过点F作FH⊥AC于点H，连接DG交AC于点N，当FG＋FH最大时，求DN∶NG.　 
答案一、1.D　2．B　3．D　4．C　5．D　6．B7．B　8．C　9．A　10．C二、11．a＞312．y＝x2＋4x＋3(答案不唯一)13．1　14.y＝－x2＋10x；0＜x＜1015．－3≤m≤－1三、16.解：由题可设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－3)，将(0，6)代入，得－3a＝6，解得a＝－2，所以这个二次函数的表达式为y＝－2(x＋1)(x－3)＝－2x2＋4x＋6.17．解：(1)y＝x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－4.(2)列表：x…－3－2－101…y…0－3－4－30…描点、连线可得图象如图．(3)由图象可得当－3≤x≤0时，－4≤y≤0.18．解：(1)由题可知P(m，k)，∵点P在直线y＝－2x＋3上，∴k＝－2m＋3.(2)对于y＝－2x＋3，令x＝0，则y＝3，∴B(0，3)，∵AB＝2，∴易得A(0，1)，把A(0，1)的坐标代入y＝(x－m)2＋k，得1＝m2＋k，由(1)知k＝－2m＋3，∴1＝m2－2m＋3，∴m＝2，∴k＝－2×2＋3＝－1，∴该抛物线对应的函数表达式为y＝(x－2)2－1.19．解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx，由题易得B(－10，－7)，抛物线的对称轴为直线x＝30，∴解得故单个桥拱所在抛物线的表达式是y＝－0.01x2＋0.6x.(2)∵y＝－0.01x2＋0.6x＝－0.01(x－30)2＋9，∴当x＝30时，y取得最大值9，9＋7＝16(米)，故桥拱最高点到水面的距离是16米．20．解：(1)由题意得AB＝＝＝10，BQ＝t，BP＝10－2t.如图①，过点P作PH⊥BC于H.∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴AC∥BH，∴△BPH∽△BAC，∴＝，∴＝，解得PH＝6－t.∴S＝BQ·PH＝t＝－t2＋3t(0＜t≤5)．(2)当△PBQ为等腰三角形时，可分以下3种情况：当BP＝BQ时，10－2t＝t，解得t＝；当BQ＝PQ时，如图②，作QE⊥AB于E，则BE＝BP＝(10－2t)＝5－t.∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠QEB＝90°，∴△BQE∽△BAC，∴＝，即＝，解得t＝；当BP＝PQ时，如图③，作PF⊥BC于F，则BF＝BQ＝t.∵∠B＝∠B，∠PFB＝∠C＝90°，∴△BPF∽△BAC，∴＝，即＝，解得t＝.综上，当t＝或或时，△PBQ为等腰三角形．     21．解：(1)设每场的基本价为b万元，p与x之间的函数关系式为p＝ax＋b，则解得∴每场的基本价为10万元，p与x之间的函数关系式为p＝0.2x＋10(1≤x≤30的整数)．(2)设每场获得的利润为w万元，根据题意，得w＝(0.2x＋10－10)(－x＋50)＝－0.2x2＋10x＝－0.2(x－25)2＋125，∵－0.2＜0，∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为125，故第25场的利润最大，最大利润为125万元．22．解：(1)ACD(2)当Δ＝b2－4ac<0时，有4ac－b2>0，∴>0，∴顶点在x轴的上方，即抛物线与x轴无交点，如图，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．(3)可用函数观点来认识二元一次方程组的解(答案不唯一)23．解：(1)对于y＝x2＋4x＋3，令y＝0，则x2＋4x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝－3，∵点A在点B的左侧，∴A(－3，0)，B(－1，0)．令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)．(2)存在．如图，过点C作CM∥AB交DE于点M，连接AM，则∠MCA＝∠BAC.∵A(－3，0)，C(0，3)，∴OA＝OC＝3，∴AC＝3 ，∠CAO＝45°.∵点B关于直线AC的对称点为D，∴易得D(－3，2)．设直线DE的表达式为y＝kx＋b，则∴∴直线DE的表达式为y＝x＋5，∵CM∥AB，∴点M的纵坐标为3，当y＝3时，x＋5＝3，∴x＝－2，∴M(－2，3)，∴MC＝2＝AB，在△ABC和△CMA中，∴△ABC≌△CMA，∴存在点M，使得△CMA≌△ABC，此时M(－2，3)．(3)易得直线AC的表达式为y＝x＋3.设FG交AC于点I，点G的坐标为(m，m2＋4m＋3)，则I(m，m＋3)，F(m，m＋5)，∴FG＝m＋5－(m2＋4m＋3)＝－m2－3m＋2，FI＝m＋5－(m＋3)＝2，易知∠FIH＝∠AIG＝45°，∵FH⊥AC，∴FH＝，∴FG＋FH最大时，只要FG最大即可，∵FG＝－m2－3m＋2＝－＋，∴当m＝－时，FG取最大值，为，∴GI＝－2＝，易得AC∥DE，∴＝＝＝，∴DN∶NG＝8∶9.