高中数学高教版(中职)职业模块 财经、商贸与服务类5.3.2 表格法试讲课ppt课件
展开5.3 解线性规划问题的表格法
表格法是根据单纯形法而专门设计的一种计算表格.单纯形法是求解线性规划问题的主要方法.该法是由美国数学家丹赛于1947年首先提出来的,后经多次改进而成,是求解线性规划问题的实用算法.通过学习上节知识可以发现,如果线性规划问题的最优解存在,则必定可以在其可行域的顶点(极点)中找到.因此,寻求最优解就是在其可行域的各个极点中搜索最优点.单纯形法的实质是一个迭代过程,该迭代是从可行域的一个极点移动到另一个邻近的极点,直到判定某一个极点为最优解为止。
5.3 解线性规划问题的表格法
5.3.1 线性规划问题的标准形式
线性规划模型的标准形式:在约束条件
简缩形式
在约束条件
5.3 解线性规划问题的表格法
(1)所有决策变量都是非负的;
线性规划模型标准形式的特点
(2)所有约束条件都是等式;
(3)目标函数是求最大值的形式;
5.3 解线性规划问题的表格法
一般地,对于不同形式的线性规划模型,可以采用下述方法将其化为标准型。
(1)若求目标函数的最小值,即
这里的x3 叫做松弛变量,表示没有用完的资源。
这里的x4 叫做多余变量,表示不存在的资源。
(3)当常数项bi 为负数时,可在该约束条件的两边分别乘以-1。
5.3 解线性规划问题的表格法
例题解析
5.3 解线性规划问题的表格法
例题解析
5.3 解线性规划问题的表格法
5.3.2 表格法
在约束条件
案例1
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
分析 (1)建表。把标准型中的约束条件方程转换成表格形式,其中第2,3行是约束方程的系数和常数项,第4行是目标函数的系数,第1行是松弛变量,如表5-5所示。
表 5-5
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
表 5-6
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
分析 (4)进行行变换,消元.由表5-6可知,变量 x1所在行和所在列的交叉数字为“6”.为消元方便,将变量x1 所在行的所有数都除以“6”,使“6”变为“1”,得到表5-7。
表 5-7
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
分析 将第2行的所有数乘以“ -4”,然后与第3行中对应的数相加,所得结果替换第3行;将第2行的所有数乘以“-3 ”,然后与第4行中对应的数相加,所得结果替换第4行;将第2行的所有数乘以“-31 ”,然后与第5行中对应的数相加,所得结果替换第5行.这样就使变量 x1所在列的数除“1”外,其余都为0,如表5-8所示。
表 5-8
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
表 5-9
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
表 5-10
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
分析 由表5-11可知,当前可行解x1=20,x2=30,x3=0,x4=0,x5=0就是最优解,删去松弛变量,即得原线性规划最优解为x1=20,x2=30最大值为Z=1280。
表 5-11
5.3 解线性规划问题的表格法
(5)重复操作,得出最优解
重复上述步骤(2)~(4),直到最末行中不再有正数为止.这时,同一个决策变量所在行和所在列的交叉数字为1,决策变量所在行最后一个数就是最优解。
(4)进行行变换,消元
将换入变量的系数化为1,使换入变量所在列的数除“1”外,其余都为0。
(3)确定换出变量
将 bi所在列的数除以换入变量所在列中对应的数,将最小商数对应的除数所在行的松弛变量定为换出变量。
(2)确定换入变量
将最末行中决策变量较大者定为换入变量。
(1)建表
将线性规划问题标准型中的约束条件方程转换成表格形式,其中第2,3,……行是约束方程的系数和常数项,最末行是目标函数的系数,第1行是松弛变量。
5.3 解线性规划问题的表格法
例题解析
5.3 解线性规划问题的表格法
例题解析
解 通过确定换入变量、换出变量,并进行一系列的行变换、消元,最终使得换入变量的系数化为1,换入变量所在列的数除“1”外,其余都为0,且最末行中不再有正数,这时得到表5-13。
表 5-12 初始表格
5.3 解线性规划问题的表格法
例题解析
表 5-13 初始表格
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